2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷真題

./2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共15小題,每小題4分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1．〔4分已知2x=3y〔y≠0,則下面結(jié)論成立的是〔A．= B．= C．= D．=2．〔4分如圖所示,該幾何體的左視圖是〔A． B． C． D．3．〔4分如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔A． B． C． D．4．〔4分如圖,在⊙O中,AB=BC,點D在⊙O上,∠CDB=25°,則∠AOB=〔A．45° B．50° C．55° D．60°5．〔4分下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個近似根是〔A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．〔4分如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么是實數(shù)m的取值為〔A．m＞ B．m C．m= D．m=7．〔4分一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為〔A．20 B．24 C．28 D．308．〔4分如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則OC=〔A．5 B．4 C．3.5 D．39．〔4分拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為〔A．y=3〔x﹣32﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+32﹣3 D．y=3x2﹣610．〔4分王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱．如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱,根據(jù)題意列方程為〔A．〔80﹣x〔70﹣x=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〔70﹣2x=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80x=300011．〔4分如圖,反比例函數(shù)y=〔k＜0與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為﹣3,﹣1．則關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0的解集為〔A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．〔4分如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O,則圖中陰影部分的面積為〔A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．〔4分如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離,在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE〔DE=BC=0.5米,A、B、C三點共線,把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高1.6米,則涼亭的高度AB約為〔A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米14．〔4分如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE′F′G′,此時點G′在AC上,連接CE′,則CE′+CG′=〔A． B． C． D．15．〔4分如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿AB→BC方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E做FE⊥AE,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當點E在BC上運動時,FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是〔A． B．5 C．6 D．二、填空題〔共5小題,每小題4分,滿分20分16．〔4分若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2,則k的值是．17．〔4分如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是O,=,則=．18．〔4分如圖,若拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4,0,Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標為．19．〔4分在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD,且AB=AD；②AB=BD,且AB⊥BD；③OB=OC,且OB⊥OC；④AB=AD,且AC=BD．其中正確的序號是．20．〔4分如圖,在平面直角坐標系xOy中,?ABCO的頂點A,B的坐標分別是A〔3,0,B〔0,2．動點P在直線y=x上運動,以點P為圓心,PB長為半徑的⊙P隨點P運動,當⊙P與?ABCO的邊相切時,P點的坐標為．三、解答題〔共8小題,滿分70分.解答時,寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.21．〔10分計算：〔﹣30+〔﹣﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．22．〔6分在數(shù)學(xué)課本上,同學(xué)們已經(jīng)探究過"經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線"的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點P．作法：如圖：〔1在直線l上任取兩點A、B；〔2分別以點A、B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q；〔3作直線PQ．參考以上材料作圖的方法,解決以下問題：〔1以上材料作圖的依據(jù)是：〔3已知,直線l和l外一點P,求作：⊙P,使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑23．〔7分XX省省府XX,又名金城,在金城,黃河母親河通過自身文化的演繹,衍生和流傳了獨特的"金城八寶"美食,"金城八寶"美食中甜品類有：味甜湯糊"灰豆子"、醇香軟糯"甜胚子"、生津潤肺"熱冬果"、香甜什錦"八寶百合"；其他類有：青白紅綠"牛肉面"、酸辣清涼"釀皮子"、清爽溜滑"漿水面"、香醇肥美"手抓羊肉",李華和王濤同時去品嘗美食,李華準備在"甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉"這四種美食中選擇一種,王濤準備在"八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面"這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A,B,C,D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E,F,G,H〔1用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．24．〔7分如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+3交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖象于點D,y=〔k＜0的圖象過矩形OABC的頂點B,矩形OABC的面積為4,連接OD．〔1求反比例函數(shù)y=的表達式；〔2求△AOD的面積．25．〔8分"XXXX橋"位于XX濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前,是黃河上第一座真正意義上的橋梁,有"天下黃河第一橋"之美譽．它像一部史詩,記載著XX古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A,B兩處,準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得∠CAB=36°,小剛在B處測得∠CBA=43°,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.9326．〔10分如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F．〔1求證：△BDF是等腰三角形；〔2如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O．①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由；②若AB=6,AD=8,求FG的長．27．〔10分如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF．〔1求證：AD是⊙O的切線；〔2若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長．28．〔12分如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A〔﹣4,﹣4,B〔0,4兩點,直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點C．點E是直線AB上的動點,過點E作EF⊥x軸交AC于點F,交拋物線于點G．〔1求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達式；〔2連接GB,EO,當四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標；〔3①在y軸上存在一點H,連接EH,HF,當點E運動到什么位置時,以A,E,F,H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E,H的坐標；②在①的前提下,以點E為圓心,EH長為半徑作圓,點M為⊙E上一動點,求AM+CM它的最小值．2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共15小題,每小題4分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1．〔4分〔2017?XX已知2x=3y〔y≠0,則下面結(jié)論成立的是〔A．= B．= C．= D．=[分析]根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案．[解答]解：A、兩邊都除以2y,得=,故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式,故B不符合題意；C、兩邊都除以2y,得=,故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式,故D不符合題意；故選：A．2．〔4分〔2017?XX如圖所示,該幾何體的左視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進行觀察,得出左視圖．[解答]解：在三視圖中,實際存在而被遮擋的線用虛線表示,故選：D．3．〔4分〔2017?XX如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔A． B． C． D．[分析]如圖,在Rt△ABC中,AC===120m,根據(jù)tan∠BAC=,計算即可．[解答]解：如圖,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=130m,BC=50m,∴AC===120m,∴tan∠BAC===,故選C．4．〔4分〔2017?XX如圖,在⊙O中,AB=BC,點D在⊙O上,∠CDB=25°,則∠AOB=〔A．45° B．50° C．55° D．60°[分析]直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．[解答]解：∵在⊙O中,=,點D在⊙O上,∠CDB=25°,∴∠AOB=2∠CDB=50°．故選B．5．〔4分〔2017?XX下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個近似根是〔A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3[分析]觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可．[解答]解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2,故選C6．〔4分〔2017?XX如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么是實數(shù)m的取值為〔A．m＞ B．m C．m= D．m=[分析]根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=9﹣8m=0,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0,解得：m=．故選C．7．〔4分〔2017?XX一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為〔A．20 B．24 C．28 D．30[分析]根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計算n的值．[解答]解：根據(jù)題意得=30%,解得n=30,所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．8．〔4分〔2017?XX如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則OC=〔A．5 B．4 C．3.5 D．3[分析]由矩形的性質(zhì)得出AC=BD,OA=OC,∠BAD=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8,得出OC=AC=4即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC,∠BAD=90°,∵∠ADB=30°,∴AC=BD=2AB=8,∴OC=AC=4；故選：B．9．〔4分〔2017?XX拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為〔A．y=3〔x﹣32﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+32﹣3 D．y=3x2﹣6[分析]根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．[解答]解：y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為y=3〔x﹣32﹣3,故選：A．10．〔4分〔2017?XX王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱．如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱,根據(jù)題意列方程為〔A．〔80﹣x〔70﹣x=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〔70﹣2x=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80x=3000[分析]根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為〔80﹣2xcm,寬為〔70﹣2xcm,從而可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決．[解答]解：由題意可得,〔80﹣2x〔70﹣2x=3000,故選C．11．〔4分〔2017?XX如圖,反比例函數(shù)y=〔k＜0與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為﹣3,﹣1．則關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0的解集為〔A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0[分析]把A的橫坐標代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標,再把A的橫縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值,由此可知求關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍,問題得解．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=〔k＜0與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為﹣3,∴點A的縱坐標y=﹣3+4=1,∴k=xy=﹣3,∴關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0的解集即不等式﹣＜x+4〔x＜0的解集,觀察圖象可知,當﹣3＜x＜﹣1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．12．〔4分〔2017?XX如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O,則圖中陰影部分的面積為〔A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2[分析]根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的,求出圓內(nèi)接正方形的邊長,即可求解．[解答]解：連接AO,DO,∵ABCD是正方形,∴∠AOD=90°,AD==2,圓內(nèi)接正方形的邊長為2,所以陰影部分的面積=[4π﹣〔22]=〔π﹣2cm2．故選D．13．〔4分〔2017?XX如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離,在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE〔DE=BC=0.5米,A、B、C三點共線,把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高1.6米,則涼亭的高度AB約為〔A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米[分析]只要證明△ACG∽△FEG,可得=,代入已知條件即可解決問題．[解答]解：由題意∠AGC=∠FGE,∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴=,∴=,∴AC=8,∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故選A．14．〔4分〔2017?XX如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE′F′G′,此時點G′在AC上,連接CE′,則CE′+CG′=〔A． B． C． D．[分析]作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．則四邊形RCIG′是正方形．首先證明點F′在線段BC上,再證明CH=HE′即可解決問題．[解答]解：作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．則四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°,∴∠DG′I=∠RG′F′,在△G′ID和△G′RF中,,∴△G′ID≌△G′RF,∴∠G′ID=∠G′RF′=90°,∴點F在線段BC上,在Rt△E′F′H中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°,∴E′H=E′F′=1,F′H=,易證△RG′F′≌△HF′E′,∴RF′=E′H,RG′RC=F′H,∴CH=RF′=E′H,∴CE′=,∵RG′=HF′=,∴CG′=RG′=,∴CE′+CG′=+．故選A．15．〔4分〔2017?XX如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿AB→BC方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E做FE⊥AE,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當點E在BC上運動時,FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是〔A． B．5 C．6 D．[分析]易證△CFE∽△BEA,可得=,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,列出方程式即可解題．[解答]解：若點E在BC上時,如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,此時=,BE=CE=x﹣,即,∴y=,當y=時,代入方程式解得：x1=〔舍去,x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5；故選B．二、填空題〔共5小題,每小題4分,滿分20分16．〔4分〔2017?XX若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2,則k的值是﹣2．[分析]因為〔﹣1,2在函數(shù)圖象上,k=xy,從而可確定k的值．[解答]解：∵圖象經(jīng)過點〔﹣1,2,∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．17．〔4分〔2017?XX如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是O,=,則=．[分析]直接利用位似圖形的性質(zhì)得出△OEF∽△OAB,△OFG∽△OBC,進而得出答案．[解答]解：如圖所示：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,∴△OEF∽△OAB,△OFG∽△OBC,∴==,∴==．故答案為：．18．〔4分〔2017?XX如圖,若拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4,0,Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標為〔﹣2,0．[分析]直接利用二次函數(shù)的對稱性得出Q點坐標即可．[解答]解：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4,0,Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,∴P,Q兩點到對稱軸x=1的距離相等,∴Q點的坐標為：〔﹣2,0．故答案為：〔﹣2,0．19．〔4分〔2017?XX在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD,且AB=AD；②AB=BD,且AB⊥BD；③OB=OC,且OB⊥OC；④AB=AD,且AC=BD．其中正確的序號是①③④．[分析]由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,又∵AB⊥AD,∴四邊形ABCD是正方形,①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BD,AB⊥BD,∴平行四邊形ABCD不可能是正方形,②錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,又OB⊥OC,即對角線互相垂直,∴平行四邊形ABCD是正方形,③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,∴平行四邊形ABCD是正方形,④正確；故答案為：①③④．20．〔4分〔2017?XX如圖,在平面直角坐標系xOy中,?ABCO的頂點A,B的坐標分別是A〔3,0,B〔0,2．動點P在直線y=x上運動,以點P為圓心,PB長為半徑的⊙P隨點P運動,當⊙P與?ABCO的邊相切時,P點的坐標為〔0,0或〔,1或〔3﹣,．[分析]設(shè)P〔x,x,⊙P的半徑為r,由題意BC⊥y軸,直線OP的解析式y(tǒng)=x,直線OC的解析式為y=﹣x,可知OP⊥OC,分分四種情形討論即可．[解答]解：①當⊙P與BC相切時,∵動點P在直線y=x上,∴P與O重合,此時圓心P到BC的距離為OB,∴P〔0,0．②如圖1中,當⊙P與OC相切時,則OP=BP,△OPB是等腰三角形,作PE⊥y軸于E,則EB=EO,易知P的縱坐標為1,可得P〔,1．③如圖2中,當⊙P與OA相切時,則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等,可得=x,解得x=3+或3﹣,∵x=3+＞OA,∴P不會與OA相切,∴x=3+不合題意,∴p〔3﹣,．④如圖3中,當⊙P與AB相切時,設(shè)線段AB與直線OP的交點為G,此時PB=PG,∵OP⊥AB,∴∠BGP=∠PBG=90°不成立,∴此種情形,不存在P．綜上所述,滿足條件的P的坐標為〔0,0或〔,1或〔3﹣,．三、解答題〔共8小題,滿分70分.解答時,寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.21．〔10分〔2017?XX計算：〔﹣30+〔﹣﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．[分析]直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．[解答]解：〔﹣30+〔﹣﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°=1+4﹣2﹣2×=2．22．〔6分〔2017?XX在數(shù)學(xué)課本上,同學(xué)們已經(jīng)探究過"經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線"的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點P．作法：如圖：〔1在直線l上任取兩點A、B；〔2分別以點A、B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q；〔3作直線PQ．參考以上材料作圖的方法,解決以下問題：〔1以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等〔3已知,直線l和l外一點P,求作：⊙P,使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑[分析]〔1根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得答案；〔2根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),切線的性質(zhì),可得答案．[解答]解：〔1以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；〔2如圖．23．〔7分〔2017?XXXX省省府XX,又名金城,在金城,黃河母親河通過自身文化的演繹,衍生和流傳了獨特的"金城八寶"美食,"金城八寶"美食中甜品類有：味甜湯糊"灰豆子"、醇香軟糯"甜胚子"、生津潤肺"熱冬果"、香甜什錦"八寶百合"；其他類有：青白紅綠"牛肉面"、酸辣清涼"釀皮子"、清爽溜滑"漿水面"、香醇肥美"手抓羊肉",李華和王濤同時去品嘗美食,李華準備在"甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉"這四種美食中選擇一種,王濤準備在"八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面"這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A,B,C,D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E,F,G,H〔1用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．[分析]〔1根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2根據(jù)〔1中的結(jié)果,再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數(shù)目,利用概率公式即可求得答案．[解答]解：〔1列表得：李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；〔2由〔1可知有16種情況,其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE,AF,AG三種情況,所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=．24．〔7分〔2017?XX如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+3交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖象于點D,y=〔k＜0的圖象過矩形OABC的頂點B,矩形OABC的面積為4,連接OD．〔1求反比例函數(shù)y=的表達式；〔2求△AOD的面積．[分析]〔1根據(jù)矩形的面積求出AB,求出反比例函數(shù)的解析式；〔2解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,確定點D的坐標,根據(jù)三角形的面積公式計算即可．[解答]解：〔1∵直線y=﹣x+3交y軸于點A,∴點A的坐標為〔0,3,即OA=3,∵矩形OABC的面積為4,∴AB=,∵雙曲線在第二象限,∴k=﹣4,∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣；〔2解方程組,得,,∵點D在第二象限,∴點D的坐標為〔﹣1,4,∴△AOD的面積=×3×1=．25．〔8分〔2017?XX"XXXX橋"位于XX濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前,是黃河上第一座真正意義上的橋梁,有"天下黃河第一橋"之美譽．它像一部史詩,記載著XX古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A,B兩處,準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得∠CAB=36°,小剛在B處測得∠CBA=43°,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93[分析]過點C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x,在Rt△ADC中,可得AD=,在Rt△BCD中,BD=,可得+=20,解方程即可解決問題．[解答]解：過點C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x,在Rt△ADC中,tan36°=,∴AD=,在Rt△BCD中,tan∠B=,BD=,∴+=20,解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．26．〔10分〔2017?XX如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F．〔1求證：△BDF是等腰三角形；〔2如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O．①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由；②若AB=6,AD=8,求FG的長．[分析]〔1根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；〔2①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊,構(gòu)造勾股定理列方程求解．[解答]〔1證明：如圖1,根據(jù)折疊,∠DBC=∠DBE,又AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴DF=BF,∴△BDF是等腰三角形；〔2①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴FD∥BG,又∵FD∥BG,∴四邊形BFDG是平行四邊形,∵DF=BF,∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6,AD=8,∴BD=10．∴OB=BD=5．假設(shè)DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+〔8﹣x2=x2,解得x=,即BF=,∴FO===,∴FG=2FO=．27．〔10分〔2017?XX如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF．〔1求證：AD是⊙O的切線；〔2若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長．[分析]〔1由BC是⊙O的直徑,得到∠BAF+∠FAC=90°,等量代換得到∠D+∠AOD=90