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絕密★啟用前云浮新興縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍:八年級(jí)上冊(cè)(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題)1.(江蘇省泰州二附中七年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(1月份))下列畫圖語(yǔ)句中正確的是()A.畫射線OP=5cmB.畫射線OA的反向延長(zhǎng)線C.畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.畫出A、B兩點(diǎn)的距離2.(2020?思明區(qū)模擬)一臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的150倍,用這臺(tái)收割機(jī)收割10公頃小麥比100個(gè)農(nóng)民人工收割這些小麥少用1小時(shí),要使列出的方程?10150x=10100x-1??正確,那么A.一臺(tái)收割機(jī)的工作效率B.一個(gè)農(nóng)民的工作效率C.一臺(tái)收割機(jī)收割10公頃小麥所需的時(shí)間D.一個(gè)農(nóng)民收割10公頃小麥所需的時(shí)間3.(2021?臨海市一模)下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a2C.??a8D.?(?4.(2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》(01)())(2004?玉溪)圖1是一只停泊在平靜水面上的小船,它的“倒影”應(yīng)是圖2四幅圖中的()A.B.C.D.5.(2021?思明區(qū)校級(jí)二模)“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口?1500m??的道路,但是在實(shí)際施工時(shí),?……??,求實(shí)際每天整修道路多少米?”在這個(gè)題目中,若設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??,可得方程?1500x-5-1500x=10??,則題目中用“A.每天比原計(jì)劃多修?5m??,結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多修?5m??,結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少修?5m??,結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少修?5m??,結(jié)果提前10天完成6.(2016?太原一模)下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.(x3)2=x6D.x6÷x3=x27.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以BA、BC為邊向內(nèi)作等邊ABF和等邊BCE,AE與CF交于G點(diǎn),以下結(jié)論:①AE=CF;②∠AGC=120°;③GB平分∠AGC;④若AB=BC,則AE=2EG,其中正確的結(jié)論有()A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④8.(《第7章分式》2022年單元測(cè)試卷(2))下列方程①+=;②=2-(ab≠0);③-=;④=2+;⑤+5=x中,分式方程有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.(2021?吳興區(qū)二模)如圖,在等邊三角形?ABC??中,?AB=3??,點(diǎn)?P??為?BC??邊上一動(dòng)點(diǎn),連接?AP??,在?AP??左側(cè)構(gòu)造三角形?OAP??,使得?∠AOP=120°??,?OA=OP??.當(dāng)點(diǎn)?P??由點(diǎn)?B??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?C??的過(guò)程中,點(diǎn)?O??的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?310.已知:a2-b2=,a-b=,則2a+2b的值是()A.4B.3C.2D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共10題)11.寫出一個(gè)最簡(jiǎn)分式使它滿足:含有字母x,y;無(wú)論x,y為何值時(shí),分式的值一定是負(fù)的,符合這兩個(gè)條件的分式可以是.12.(山東省東營(yíng)市河口實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)(2022年秋?河口區(qū)校級(jí)月考)一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上,如圖所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去,則小球在平面鏡里所成的像將.13.(廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(1))你注意過(guò)教室里的電風(fēng)扇嗎?電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動(dòng)度后才能與自身重合.14.(2022年春?東湖區(qū)期中)(2022年春?東湖區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠AOB=30°,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PE的最小值為.15.(2016?句容市一模)(2016?句容市一模)如圖,直線MA∥NB,∠A=68°,∠B=40°,則∠P=.16.(2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)如圖,?⊙O??中,?AB=AC??,?∠ACB=60°??,?BC=2??,則陰影部分的面積是______.17.(河北省石家莊市趙縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷)馬龍于星期天上午復(fù)習(xí)功課,不知不覺(jué)半天過(guò)去了,他猛抬頭看見(jiàn)鏡子中后墻上的掛鐘已是1點(diǎn)20分,請(qǐng)問(wèn)實(shí)際時(shí)間是.18.(2021?寧波模擬)如圖,?ΔABC??是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,?AD??是?BC??邊上的高,?P??是邊?AC??上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),以點(diǎn)?P??為圓心,?PC??長(zhǎng)為半徑作?⊙P??,當(dāng)?⊙P??與?ΔABD??的一邊所在的直線相切時(shí),?⊙P??的半徑為_(kāi)_____.19.(浙江省溫州市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷)(2012春?溫州期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是邊AC上的一點(diǎn),若∠DBC=40°,∠A=32°,則∠ABD等于度.20.(2022年春?黃島區(qū)期中)問(wèn)題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD.【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=(40-40)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng)為米.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?荊門一模)先化簡(jiǎn),再求值:?(2a+1+22.(2021?青山區(qū)模擬)如圖,是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的?11×7??的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段?AB??的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上,在給定的網(wǎng)格中,僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖.(畫圖過(guò)程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實(shí)線表示)(1)將點(diǎn)?B??向右平移到點(diǎn)?C??,使?BC=AB??;(2)點(diǎn)?C??,點(diǎn)?A??關(guān)于直線?l??對(duì)稱,畫出對(duì)稱軸?l??;(3)直線?l??上畫點(diǎn)?D??,使?∠ADB=45°??;(4)畫出?ΔABD??的外心.23.(湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份))分解因式(1)-x3-2x2-x(2)1-a2-4b2+4ab.24.(天門模擬)下列圖中,已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC(1)以圖(1)中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合,則旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____(寫出所有滿足條件的點(diǎn))(2)如圖(2),已知B1是BC的中點(diǎn),現(xiàn)沿著由B到B1的方向,將△DBC平移到△D1B1C1的位置,連接AC1,BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由.(3)在四邊形ABD1C1中有______對(duì)全等三角形,請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明.25.(2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應(yīng)行久外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷)如圖,△ABC中,∠C為銳角,AD,BE分別是BC和AC邊上的高線,設(shè)CD=BC,CE=AC,當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí),試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.26.通分:(1)與;(2)與;(3)與;(4)與.27.(2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷())操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合.問(wèn)題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖②.(1)求證:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長(zhǎng).參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:A、畫射線OP=5cm,錯(cuò)誤,射線沒(méi)有長(zhǎng)度,B、畫射線OA的反向延長(zhǎng)線,正確.C、畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn),錯(cuò)誤,中點(diǎn)是線段的不是兩點(diǎn)的,D、畫出A、B兩點(diǎn)的距離,錯(cuò)誤,畫出的是線段不是距離.故選:B.【解析】【分析】利用射線的定義,線段中點(diǎn)及距離的定義判定即可.2.【答案】解:設(shè)一個(gè)農(nóng)民的工作效率為?x??,根據(jù)題意可得:?10故選:?B??.【解析】根據(jù)題意得出?x??的意義即可.本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵,求出解時(shí)不要忘記檢驗(yàn).3.【答案】解;?A??、?2a+3b??,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選:?D??.【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解,在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒,且關(guān)于鏡面對(duì)稱.【解析】這兩個(gè)圖應(yīng)關(guān)于水面對(duì)稱,旗子的方向應(yīng)該朝左,船頭應(yīng)該向右.故選B.5.【答案】解:設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??,則?(x-5)m??表示:實(shí)際施工時(shí),每天比原計(jì)劃多修?5m??,?∵?方程?1500x-5-1500x?∴??原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成.故選:?B??.【解析】由?x??代表的含義找出?(x-5)??代表的含義,再分析所列方程選用的等量關(guān)系,即可找出結(jié)論.本題考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)所列分式方程,找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.【答案】【解答】解:A、原式不能合并,錯(cuò)誤;B、原式不能合并,錯(cuò)誤;C、原式=x6,正確;D、原式=x3,錯(cuò)誤.故選C.【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則,冪的乘方,以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.7.【答案】【解答】解:如圖1中,作BM⊥FC于⊥M,BN⊥AE⊥于⊥N,∵△ABF,△BCE都是等邊三角形,∴BA=BF,BE=BC,∠ABF=∠EBC,∴∠ABE=∠CBF,在△ABE和△FBC中,,∴△ABE≌△FBC,∴AE=CF故①正確,∠AEB=∠FCB,∵∠AEB+∠BEC=180°,∴∠BCF+∠BEG=180°,∴∠EBC+∠EGC=180°,∴∠EGC=120°,故②正確,∴AE=CF,∴?AE?BN=?CF?BM,∴BN=BM,∴BG平分∠AGC,故③正確,如圖2中,作GM⊥AC垂足為M,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠BCE=60°,∴∠ACE=15°,∵BF=BC,∠CBF=30°,∴∠BCF=75°,∴∠ECG=15°,∴∠ACE=∠ECG,∴=,在RT△GMC中,∵∠MCG=30°,∴CM:CG=,∵AC=2CM,∴==,故④錯(cuò)誤.故選A.【解析】【分析】①②③正確可以根據(jù)△ABE≌△FBC利用全等三角形的性質(zhì)解決,④錯(cuò)誤由圖2證明CE是∠ACG的角平分線,利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決.8.【答案】【解答】解:②中的分母中不含表示未知數(shù)的字母;③⑤中的方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;①④的方程分母中含未知數(shù)x,所以是分式方程.故選B.【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷.9.【答案】解:如圖,?∵∠ACB=60°??,?∠AOC=120°??,?∴A??、?O??、?P??、?C??四點(diǎn)共圓,?∵OA=OP??,?∠AOP=120°??,?∴∠APO=∠OAP=30°??,?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??,?∴∠ACO=1?∴??點(diǎn)?O??在?∠ACB??的角平分線上運(yùn)動(dòng),?∴O??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段?OO'??,當(dāng)?P??點(diǎn)在?B??點(diǎn)時(shí),?∠OPC=90°??,當(dāng)?P??點(diǎn)在?C??點(diǎn)時(shí),?∠ACO=30°??,?∴∠OCB=30°??,?∵AB=3??,?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??,?∠AOO'=60°??,?∴OO'=OB=OP=3?∴??點(diǎn)?O??的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為?3故選:?B??.【解析】由題意,可知?O??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段?OO'??,當(dāng)?P??點(diǎn)在?B??點(diǎn)時(shí),?∠OPC=90°??,當(dāng)?P??點(diǎn)在?C??點(diǎn)時(shí),?∠ACO=30°??,則?ΔOAO'??是等邊三角形,求出?OO'=OB=OP=3??,即可求點(diǎn)?O??的軌跡長(zhǎng).本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),由?P??點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況確定10.【答案】【解答】解:∵a2-b2=,a-b=,∴(a+b)(a-b)=(a+b)=,∴a+b=,∴2a+2b=2(a+b)=1.故選:D.【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式,進(jìn)而求出a+b的值,即可得出答案.二、填空題11.【答案】【解答】解:依題意得:符合條件的分式為:-.故答案是:-.【解析】【分析】根據(jù)題意所列分式的值總是負(fù)數(shù),那么只要分子、分母同號(hào),且分式的值為負(fù)數(shù)即可:例如分母取x2+y2+1即可.12.【答案】【解答】解:由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直,且它們到鏡面的距離相等,當(dāng)小球以1m/s的速度沿桌面由①位置運(yùn)動(dòng)到②位置時(shí),分別作出小球在兩個(gè)位置所成的像和,說(shuō)明像由位置運(yùn)動(dòng)到了位置,且由圖可以看出到的距離與①到②的距離相等,故像在豎直向下運(yùn)動(dòng),且速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同.故答案為:豎直向下.【解析】【分析】由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直,且它們到鏡面的距離相等,可得出像的速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同.13.【答案】【解答】解:教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合.故答案為:120.【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分,則每等分為120°,于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合.14.【答案】【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC與OB相交,則AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,PA+PE的最小值=AC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),且∠AOB=30°,∴OC=,CE=1×1×=,∠OEC=90°-30°=60°,∴ED=×=,CD=×=,∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),∠OAB=90°,∴AE=3-=,∴AD=+=,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC==.故答案為:.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC與OB相交,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,PA+PE的最小值為AC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D,求出CE,∠OEC=60°,再求出ED、CD,然后求出AD,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.15.【答案】【解答】解:∵直線MA∥NB,∠A=68°,設(shè)直線AP與直線NB交于點(diǎn)O,∴∠A=∠AOB=68°,又∵∠POB=180°-∠AOB=112°,∴在三角形POB中,∠B+∠P+∠POB=180°,∵∠B=40°,∴∠P=180°-40°-112°=28°.故答案為:28°.【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù).16.【答案】解:延長(zhǎng)?AO??交?BC??于?H??,如圖,?∵AB=AC??,?∠ACB=60°??,?∴ΔABC??為等邊三角形,?∴AH⊥BC??,?∠BOC=120°??,?∠OBC=1?∴BH=CH=1??,?∴OH=3??∴SΔOBC?∴??陰影部分的面積??=SΔAOB?=3?=2故答案為?2【解析】延長(zhǎng)?AO??交?BC??于?H??,如圖,先判斷?ΔABC??為等邊三角形,則利用等邊三角形的性質(zhì)得到?AH⊥BC??,?∠BOC=120°??,?∠OBC=30°??,再計(jì)算出?BH=CH=1??,?OH=33??,??SΔOBC?=33??,然后根據(jù)扇形面積公式,利用陰影部分的面積??=SΔAOB??+SΔAOC?17.【答案】【解答】解:當(dāng)鏡子中1:20時(shí),時(shí)針指向1到2之間,分針指向4,實(shí)際時(shí)間是:時(shí)針指向10到11之間,分針指向8,即10點(diǎn)40分.故答案為:10點(diǎn)40分.【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解.鏡面對(duì)稱的性質(zhì):在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒,且關(guān)于鏡面對(duì)稱.18.【答案】解:?⊙P??不可能與?BD??相切,可分兩種情況.①若?⊙P??與直線?AD??相切于點(diǎn)?E??,如圖1,連接?PE??,則?PE⊥AD??,?∵ΔABC??為等邊三角形,?∴∠BAC=60°??,?∵AD??為?BC??邊上的高,?∴∠CAD=1設(shè)?PC=CE=x??,則?AP=4-x??,?∴2x=4-x??,?∴x=4?∴⊙P??的半徑為?4②若?⊙P??與直線?AB??相切于點(diǎn)?E??,如圖2,連接?PE??,則?PE⊥AB??,設(shè)?PC=PE=a??,則?AP=4-a??,?∵sin∠EAP=sin60°=EP?∴x=83?∴⊙P??的半徑為?83故答案為?43?【解析】由題意可知?⊙P??不可能與?BD??相切,可分兩種情況.①若?⊙P??與直線?AD??相切于點(diǎn)?E??,②若?⊙P??與直線?AB??相切于點(diǎn)?E??,由直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可求出答案.本題考查了切線的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=32°,∴∠ABC=90°-∠A=58°,∵∠DBC=40°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°.故答案為18.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°,那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°.20.【答案】【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明:如圖(1),∵△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,∴∠GAF=∠FAE,在△GAF和△FAE中,,∴△AFG≌△AFE(SAS).∴GF=EF.又∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴BE+DF=EF.【類比引申】∠BAD=2∠EAF.理由如下:如圖(2),延長(zhǎng)CB至M,使BM=DF,連接AM,∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,∴∠D=∠ABM,在△ABM和△ADF中,,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,∵∠BAD=2∠EAF,∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,在△FAE和△MAE中,,∴△FAE≌△MAE(SAS),∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF.故答案是:∠BAD=2∠EAF.【探究應(yīng)用】如圖3,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG,連接AF,過(guò)A作AH⊥GD,垂足為H.∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,∴∠BAE=60°.又∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=80米.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:∠ADG=∠B=60°,又∵∠ADF=120°,∴∠GDF=180°,即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上.易得,△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,又∵AH=80×=40,HF=HD+DF=40+40(-1)=40,故∠HAF=45°,∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°從而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根據(jù)上述推論有:EF=BE+DF=80+40(-1)≈109(米),即這條道路EF的長(zhǎng)約為109米.故答案是:109.【解析】【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE,則GF=BE+DF,只要再證明△AFG≌△AFE即可.【類比引申】延長(zhǎng)CB至M,使BM=DF,連接AM,證△ADF≌△ABM,證△FAE≌△MAE,即可得出答案;【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形,則BE=AB=80米.把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG,只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.三、解答題21.【答案】解:原式?=[2a-2?=3a?=3當(dāng)?a=3-1??時(shí),原式【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),把?a??的值代入計(jì)算即可.本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的除法,掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解:(1)如圖,點(diǎn)?C??即為所求作.(2)如圖,直線?BE??即為所求作.(3)如圖,點(diǎn)?D??即為所求作.(4)如圖,點(diǎn)?O??即為所求作.【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)作出點(diǎn)?C??即可.(2)構(gòu)造菱形?ABCE??,利用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.(4)作線段?AB??的中垂線?MN??,作線段?BD??的中垂線?PQ??交?MN??于點(diǎn)?O??即可.本題考查作圖?-??軸對(duì)稱變換,平移變換,三角形的外接圓與外心等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.23.【答案】【解答】解:(1)-x3-2x2-x=-x(x2+2x+1)=-x(x+1)2;(2)1-a2-4b2+4ab=1-(a2-4ab+4b2)=1-(a-2b)2=(1+a-2b)(1-a+2b).【解析】【分析】(1)先提取公因式-x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;(2)先后面三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式因式分解,再根據(jù)平方差公式即可求解;24.【答案】(1)∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形.∴要旋轉(zhuǎn)△DBC,使△DBC與△ABC重合,有三點(diǎn)分別為:B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn);(2)圖中有3對(duì)全等三角形,據(jù)平移的性質(zhì),得到BB1=CC1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,∴△BB1D1≌△ACC1;(3)四邊形ABD1C1是平行四邊形.理由如下:據(jù)平移的性質(zhì),得到BB1=CC1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,∴△BB1D1≌△ACC1,∴AC1=BD1,又AB=C1
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