十堰市房縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市房縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b22.（2021?定興縣一模）計算??29×(?1A.??2-7B.??27C.??-48D.??-4-83.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點Q是射線OB上一個動點，若PD=2，則PQ的最小值為（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情況都有可能4.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.（2022年春?無錫校級月考）下列計算正確的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a2D.a3÷a=a36.（2021?雨花區(qū)校級模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?5B.?(?-2)C.?(?D.??a27.（2021?三明模擬）如圖，在等邊?ΔABC??中，點?D??和點?B??關(guān)于直線?AC??對稱，連接?CD??，過?D??作?DE⊥BC??，交?BC??的延長線于點?E??，若?CE=5??，則?BE??的長為?(???)??A.10B.15C.?103D.?1538.（2022年春?南安市期中）在代數(shù)式3x+、、、中，分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.（河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若一個四邊形的兩條對角線相等，我們則稱這個四邊形為對角線四邊形．下列圖形是對角線四邊形的是（）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形10.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過?BC??的中點?E??作?EF⊥AB??，垂足為點?F??，延長?FE??交?DC??的延長線于點?G??，連接?DF??，則?DF??的長為?(?A.4B.?42C.8D.?82評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM=______度．12.分式與的最簡公分母為．13.點A（1，a）是拋物線y=x2上的點，以點A為一個頂點作邊長為2的等邊△ABC，使點B、C中至少有一個點在這條拋物線上，這樣的△ABC共有個．14.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（x+4）（x-1）-3x=．15.（江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）則圖③可以解釋為等式：．（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為a2+4ab+3b2，并請在圖中標(biāo)出這個長方形的長和寬．（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有個．16.（廣東省茂名市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用式子表達(dá)）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）17.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，以正五邊形?ABCDE??的邊?CD??為邊作正方形?CDFH??，使點?F??，?H??在其內(nèi)部，連接?FE??，則?∠DFE=??______．18.（2009-2010學(xué)年九年級（上）數(shù)學(xué)期末檢測模擬試卷（三））已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠AOB=度．19.對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我們可用“018162”作為一個密碼．對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的一個密碼是．20.（時代學(xué)習(xí)報第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦！（1）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時，它還可以吃到粒玉米．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?大東區(qū)二模）計算?(?22.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點?O??為對角線?AC??的中點，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．23.（山東省威海市榮成三十五中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））已知，BD是∠ABC的角平分線．用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）．（1）在線段BD上找一點P，使點P到△ABC三條邊的距離相等．（2）在線段BD上找一點Q，使點Q到點B，C的距離相等．24.計算：（1）++（2）-x-1（3）÷（1-）（4）（+）÷．25.（2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷）漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性，如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．(1)請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設(shè)計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)小敏獲勝，否則小慧獲勝，你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析，并寫出構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明．26.如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O．（1）如圖1，點D在線段AM上，①求證：AD=BE；②求證：∠AOB=60°（2）當(dāng)動點D在線段MA的延長線上時，試判斷（1）中∠AOB的度數(shù)是否會發(fā)生改變？并說明理由．27.如圖，四邊形ABDC、DCEF、EFHG是三個正方形，經(jīng)過努力，你能得出下面幾個結(jié)論嗎？（1）△ADF∽△HDA；（2）∠2+∠3=∠1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．2.【答案】解：??2?=2?=1??=2-7故選：?A??．【解析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而化簡得出答案．此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：由垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即線段PQ的最小值是2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PQ=PD．4.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．5.【答案】【解答】解：A、原式=a2+b2-2ab，錯誤；B、原式=-8a6，錯誤；C、原式=3a2，正確；D、原式=a2，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】解：?A.5?B.(?-2)?C??．?(??D??．??a2故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7.【答案】解：如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，點?D??和點?B??關(guān)于直線?AC??軸對稱，?∴BC=DC??，?∠ACB=∠ACD=60°??，?∴∠DCE=60°??，?∵DE⊥CE??，?CE=5??，?∴∠CDE=30°??，?∴CD=2CE=10??，?∴BC=10??．?∴BE=BC+CE=10+5=15??．故選：?B??．【解析】連接?CD??，構(gòu)造含?30°??角的直角三角形?DCE??，根據(jù)?BC=DC??進(jìn)行計算即可．本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：由分式的定義可知，，是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子為分式，即可解答．9.【答案】【解答】解：在一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，只有矩形的對角線相等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，即可解答．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?二、填空題11.【答案】連接PM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△BCM≌△BAP，則∠MBC=∠PBA，則∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案為60．【解析】12.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式與的最簡公分母為4（x-1）2．故答案為：4（x-1）2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：如圖，因為點A（1，a）是拋物線y=x2上的點，所以A（1，），所以，OA=2，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓交拋物線三個點，以這三個點和A點構(gòu)成的線段為邊作等邊三角形作6個，其中重合一個，故可以作5個，故答案為5．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．14.【答案】【解答】解：（x+4）（x-1）-3x=x2-4=（x+2）（x-2）．故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先去括號，進(jìn)而合并同類項，再利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下：（3）（a）正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個．16.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．17.【答案】解：?∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°??，?∠CDF=90°??，?∴∠FDE=108°-90°=18°??．?∵DE=DF??，?∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案為：?81°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得?∠CDE??的度數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得?∠CDF=90°??，再根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．此題考查了正方形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18.【答案】【解答】解：∵AB=OA=OB，則△AOB是等邊三角形，則∠AOB=180°÷3=60°．【解析】【分析】由AB=OA，OA=OB，因而三條線段組成一個等邊三角形，由此計算出∠AOB的度數(shù)．19.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），當(dāng)x=10，y=10時，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密碼為103010或101030或301010．【解析】【分析】首先將多項式4x3-xy2進(jìn)行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．20.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．三、解答題21.【答案】解：?(??=1-3?=4??．【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點?O??是?AC??的中點，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AF=CE??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAOE?ΔCOF??，可得?AE=CF??，可證四邊形?AECF??是平行四邊形，可得?AF=CE??．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：【解析】【分析】（1）要使點P到△ABC三條邊的距離相等，則點P是三角形三個角平分線的交點，又因為點P在線段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分線，它與線段BD的交點即為點P；（2）要使點Q到點B、C的距離相等，則點Q在線段BC的垂直平分線上，因此作出線段BC的垂直平分線，它與線段BD的交點即為點Q．24.【答案】【解答】解：（1）原式=+-==．（2）原式=-=．（3）原式=÷=?=．（4）原式=?+?=+=．【解析】【分析】（1）先通分然后根據(jù)分式的加減法則化簡即可．（2）先通分然后根據(jù)分式的加減法則化簡即可．（3）先計算括號，后乘除即可．（4）先去括號可以簡便運算．25.【答案】解：(1)如：田、日等；(2)這個游戲?qū)π』塾欣看斡螒驎r，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：(列表)(樹狀圖)總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種：(土，土)“圭”，(口，口)“呂”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”，∴P(小敏獲勝)=?49?，P