小學(xué)四年級奧數(shù)和差問題

李師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)是徒弟的6倍，如果兩個人各再生產(chǎn)20個，那么李師傅生產(chǎn)零件的個數(shù)是徒弟的4倍，兩人原來各生產(chǎn)零件多少個？20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份數(shù)差求出的是50.問為什么這個值不是原來1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了請指點(diǎn)迷津。2，某班買來單價為0.5元的練習(xí)本假設(shè)干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?應(yīng)該這么想，徒弟是1份，師傅是6份。這是6倍關(guān)系。徒弟是1份+20，師傅是6份+20。這是4倍關(guān)系。在4倍關(guān)系中，師傅比徒弟多多少，應(yīng)該是〔6份+20〕-〔1份+20〕=原來的5份。也是現(xiàn)在的3份?，F(xiàn)在的3份=〔原來的1份+20〕*3=原來的3份+60再和原來的5份一比，60個零件是2份30個零件是1份。李師傅生產(chǎn)的零件180，徒弟是30只給女生，平均每人可得15本男生，平均每人可得10本,這兩句話說男生多。女生每人交15*0.5=7.5元男生每人交10*0.5=5.0元要感謝raymonshan-經(jīng)理五級，是他提供了解題思路根據(jù)1510，可得男女比例為3：2。女生占2/5，男生占3/5。{7.5*3/5+5.0*2/5}/1=6元這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付6元例1.在運(yùn)動會上，參加跑步的人數(shù)是參加跳遠(yuǎn)的4倍，比參加跳遠(yuǎn)的多66人，參加賽跑和跳遠(yuǎn)的各有多少人？解題關(guān)鍵：跳遠(yuǎn)的人數(shù)為一倍，那么跑步的比跳遠(yuǎn)的多66人，相當(dāng)于跳遠(yuǎn)人數(shù)的〔4－1〕倍。這樣先求出跳遠(yuǎn)人數(shù)，再求跑步人數(shù)。跳遠(yuǎn)：〔人〕跑步：〔人〕答：參加賽跑的有88人，參加跳遠(yuǎn)的有22人。例2.甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的數(shù)量甲筐恰好是乙筐的5倍，求兩筐所剩的梨，各是多少？解題關(guān)鍵：從兩筐中分別取出的梨的重量相等，兩筐剩下的梨的數(shù)量之差與原有梨的數(shù)量之差相等。假設(shè)以乙筐剩下的梨為一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知道了兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，就可以用差倍問題的思路來解答。解法：〔1〕兩筐梨的差：〔個〕〔2〕乙筐剩下：〔個〕〔3〕甲筐剩下：〔個〕答：甲筐剩下200個梨，乙筐剩下40個梨。例3.某小區(qū)春季綠化植樹，楊樹的棵數(shù)比柳樹的2倍多95棵，楊樹比柳樹多465棵，楊樹、柳樹各多少棵？解法：柳樹：〔棵〕楊樹：〔棵〕答：楊樹835棵，柳樹370棵。例4.有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的解題關(guān)鍵：把變化后的第一根長度看作1倍，而12＋14＝26〔米〕正好相當(dāng)于變化后第一根的2倍。解法：〔1〕第一根截去12米〔米〕〔2〕兩根繩子的長度：〔米〕答：兩根繩子原來長25米例5.食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，幾天后，剩下的大米是面粉的3解題關(guān)鍵：剩差＝原差解法：〔1〕大米、面粉數(shù)量差：〔千克〕〔2〕剩下多少面粉：〔千克〕〔3〕賣出多少面粉：〔千克〕〔4〕賣了幾天：〔天〕答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。例6.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第2塊賣出19米后，第二塊是第一塊的解題關(guān)鍵：賣出的差，正好是第一塊布剩下的〔4－1〕倍。解法：〔1〕第二塊布比第一塊布多剩下：〔米〕〔2〕第一塊布剩下：〔米〕〔3〕第一塊布原有多少米：〔米〕答：每塊花布原有35米【課堂訓(xùn)練】有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的解：〔米〕〔米〕答：每塊布各剪去38米【模擬試題】〔答題時間：20分鐘〕1.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？2.甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐那么兩筐一樣重，兩筐梨原來各有多少千克？3.甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求兩校人數(shù)各是多少？4.甲工廠人數(shù)比乙工廠少540人，假設(shè)兩個廠各有600人下崗，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原有多少人？5.甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了，如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？【試題答案】1.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？杏樹：〔棵〕桃樹：〔棵〕答：桃樹135棵，杏樹45棵。2.甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐那么兩筐一樣重，兩筐梨原來各有多少千克？乙筐：〔千克〕甲筐：〔千克〕答：甲筐梨原來有90千克，乙筐梨原來有30千克。3.甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求兩校人數(shù)各是多少？乙校：〔人〕甲校：〔人〕答：甲校有452人，乙校有218人。4.甲工廠人數(shù)比乙工廠少540人，假設(shè)兩個廠各有600人下崗，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原有多少人？甲廠剩下：〔人〕甲原有：〔人〕答：甲廠原有780人。5.甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了，如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？甲數(shù)：乙數(shù)：答：甲數(shù)為390，乙數(shù)為710。例：某工廠一車間人數(shù)是二車間的3倍，一車間比二車間多120人，兩個車間各有多少人？解答方式：把二車間人數(shù)看作“1〞，一車間是二車間的3倍，相當(dāng)于3個“1〞，一車間比二車間是3：1。多出來的120人，就是二車間與一車間相差的份數(shù)，相當(dāng)于2份。二車間：120÷〔3-1〕＝60〔人〕一車間：120＋60＝180〔人〕或60×3＝180〔人〕差倍應(yīng)用題的規(guī)律是：小數(shù)＝差÷〔倍數(shù)－1〕大數(shù)＝小數(shù)＋差或大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)等量關(guān)系：小數(shù)×倍數(shù)－小數(shù)＝差2．三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這種方法叫“化三為二〞即把三個問題轉(zhuǎn)換成二個問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個和差問題。解：〔180＋20〕÷2＝100〔人〕——第一，二小組的人數(shù)〔100－2〕÷2＝49〔人〕——第一小組的人數(shù)綜合：〔〔180＋20〕÷2－2〕÷2＝49〔人〕——第一小組的人數(shù)答：第一小組的人數(shù)是49人。4．在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：這是一個和倍問題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應(yīng)該等于120，所以差＝120÷8＝15。解：120÷〔1＋3＋1＋2〕＝15答：差等于15。6．有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學(xué)同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學(xué)生中有多少名男生？分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應(yīng)該只與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多〔7－1〕6個人！男生人數(shù)就是：解：〔50＋6〕÷2＝28〔人〕。答：男生人數(shù)是28人。注：還有一種解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28〔人〕我的分析方法還不能說得很清楚。請大家指正。8．甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書？分析：這是和倍問題?？炊}后可以這樣理解，“甲、乙、丙3個數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？〞。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的〔5×5〕倍多〔1×5＋1〕6。那么100減去〔1＋6〕的差對應(yīng)〔1＋5＋5×5〕倍，這樣可求出乙是多少。解：〔100－1－〔1×5＋1〕〕÷〔1＋1×5＋1×5×5〕＝91÷31＝3〔本〕答：乙有3本書。10．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2．問每堆各存放多少件？分析：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是〔2×2〕4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是1＋4＋2＋2＝9倍〔第三堆和第四堆剛好一個多2件一個少2件正好抵消〕，那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。解：〔108＋2－2〕÷〔1＋2×2＋2＋2〕＝108÷9＝12〔件〕——第一堆12×2×2＝48〔件〕——第二堆；12×2＋2＝26〔件〕——第三堆；12×2－2＝22〔件〕——第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。12．用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮－馬＝56，那么“車＋馬＋炮〞等于多少？分析：這是一個差倍問題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是〔2×4－1〕7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。解：56÷〔8－1〕＝8——馬；8×2＝16——車16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——車＋馬＋炮答：車、馬、炮的和是8814．甲、乙兩位學(xué)生原方案每天自學(xué)的時間相同，假設(shè)甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，那么乙自學(xué)6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間。問：甲、乙原方案每天自學(xué)多少分鐘？分析：差倍問題。原來時間相同，現(xiàn)甲多半小時，乙少半小時，現(xiàn)在的兩數(shù)差是〔30＋30〕60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是〔6－1〕5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時間，加上30分鐘，可得原方案每天自學(xué)時間。解：〔30＋30〕÷〔6－1〕＋30＝12＋30＝42〔分鐘〕答：原方案每天自學(xué)42分鐘。涉及4個或4個以上的對象，數(shù)量關(guān)系，不便直接運(yùn)用，與其它知識相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜和差倍問題?！镜湫蛦栴}】1.四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人？解答：用131+134=265，這是1個甲、丁和2個乙、丙的總和，因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個班的和是88+89=177人.2.有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？解答：大家想想，我如果把4個數(shù)全加起來是什么？實(shí)際上是每個數(shù)都加了3遍！大家一定要記住這種思想！〔45+46+49+52〕÷3=64就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52〔某三個數(shù)和最大的〕就是最小的數(shù)，等于12.3.在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。解答：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位，說明個位只能是0或5！先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?0×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)4.某班買來單價為0.5元的練習(xí)本假設(shè)干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?解答：對于這種問題，如果給一個學(xué)過工程問題的學(xué)生來做的話，簡直太簡單了，但工程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學(xué)生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設(shè)班上有2個女生〔動動腦筋，為什么不假設(shè)成有1個女生？〕，那么就一共有30個練習(xí)本，進(jìn)而推出有3個男生，用30÷〔2+3〕=6，說明每人應(yīng)該有6個練習(xí)本，所以每人要付3元錢.5.動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，那么每只猴子可得12粒；如只分給第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分給第三群，那么每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？解答：和上個題目一樣我想找到1個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么我就假設(shè)共有60?；ㄉ?，那么可以算出來第一群猴子有5個，第二群猴子有4個，第三群猴子有3個，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每個猴子是5粒.6.一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個，檢驗(yàn)一下，很快得到結(jié)果是154+4×2=162.7.假設(shè)干名家長〔爸爸或媽媽，他們都不是老師〕和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？解答：家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必須是10個〔9個女老師，1個男老師〕，家長12個人中，有7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人.8.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？解答：20個題，如果全部做對的話，可以得20×2=40分。如果不答1道題的話就要少2分，如果做錯一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0道題沒答的話，17分都是做錯了少的，可是17÷3=5…2，不可能！再考慮如果有2道題沒做的情況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分是因?yàn)樽鲥e了少的，13÷3=4…1，也不可能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-8=9分是因?yàn)樽鲥e了少的，9÷3=3，所以有3道題是做錯的.9.某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？解答：先在腦袋里算一下，是不是九個7分錢最合算?。肯瓤葱≮w：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分錢；再看小李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分錢，那么小李就比小趙多389-39=350分錢。千萬不要認(rèn)為用〔500-50〕÷9×7=350就可以了，比方我把500換成400，方法就不對了！10.某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。假設(shè)每人分19個，那么桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人？〔此題是本講中最難的問題！?。　辰獯穑菏紫冉圩拥膫€數(shù)在1250〔=25×50〕和1500〔=25×60〕之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的方法的區(qū)別是多少？〔1〕大班每人a+1個，中班每人a個，小班每人a-1個；〔2〕無論大中小班，每人a個。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個去補(bǔ)給小班的孩子，每人補(bǔ)1個，因?yàn)榇蟀嗳吮刃“喽?人，所以最后就還多6個桔子。如果我從所有桔子中拿出6個來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因?yàn)榻圩拥目倲?shù)個位是7，減去6后的個位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)??！但很明顯每人19個是不夠的，所以只能是每人17個，15個，13個等等，15個當(dāng)然不可能了〔因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后，各位不是5就是0〕，下面我們來看看可不可能是13個或更少：至少有1250個桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班與小班和起來就至少96-27=69人?？墒切“嗳俗钌俨粫^中班的27人，所以大班小班和起來不應(yīng)該超過27+〔27+6〕=60人，這與我剛剛的結(jié)果是矛盾的！所以每人不可能是13個或者更少，這就說明了每人應(yīng)該是17個蘋果。現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1，每人17個蘋果，所以總的人數(shù)個位應(yīng)該是3?。≡倏矗?250÷17=73…9，1500÷17=88…4，這時就可以找到總?cè)藬?shù)一定是83。因?yàn)槿绻?3的話，桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：〔56-6〕÷2=25人.11.一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個面的和？是4個側(cè)面和2個頂面的和！四個側(cè)面的和應(yīng)該是：13+13=26，這時就可以計算出頂面的數(shù)是：〔18+24-26〕÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5.12.左圖是一個道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到過路口B，問：先后共有多少個孩子到過路口C？解答：自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個孩子，2個孩子時有什么問題，發(fā)現(xiàn)后來就會出現(xiàn)半個孩子的情況，這是不行的，所以再假設(shè)有4個，8個，16個孩子，發(fā)現(xiàn)后來還是會出現(xiàn)半個孩子，于是我們就假設(shè)A處有32個孩子吧！〔自己動動腦筋：為什么是1，2，4，8，16，32這些數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？〕最后經(jīng)過計算能發(fā)現(xiàn)C處有8個孩子經(jīng)過，B處有10個孩子經(jīng)過。但事實(shí)上B處有60個孩子經(jīng)過，所以原來A處就應(yīng)該是6個32個孩子！所以就有8×6=48個孩子經(jīng)過C點(diǎn).13.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊那么與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球外表上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊那么與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20塊白皮子.14.5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶〔161÷5=32…1〕汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水?？梢詸z驗(yàn)一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶〔還剩4個空瓶〕去換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.15.現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，那么第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關(guān)鍵在于如何能讓四年級的學(xué)生聽明白！從第一個條件開始：從每堆蘋果中各取出一個，在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍，這時假設(shè)第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因?yàn)槭菑拿慷烟O果中各取出同樣多個，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個2份應(yīng)該比34個要少〔大家自己考慮一下為什么不能相等？〕所以一份最多就16個，于是在第二個條件時，第二堆還有34-16×2=2個，第三堆還有2÷2=1個，所以回到第一個條件時，第二堆應(yīng)該是1份16個蘋果，第三堆少一個是15個，第一堆是3份共16×3=48個蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個，總共有49+17+16=82個.例1:秋收之后，紅星農(nóng)場把56000千克糧食分別存入兩個倉庫，往第一個倉庫里存放的糧食是第二倉庫的3倍，求兩個倉庫各存糧食多少千克？分析與求解：我們可以把容量較小的第二倉庫存放的糧食數(shù)看作是1份，那么第一倉庫的存糧數(shù)就是3份，兩個倉庫糧總數(shù)是56000千克，就相當(dāng)于第二倉庫存糧數(shù)的4份，于是第二倉庫存糧數(shù)即可求得?！?〕第二倉庫存糧數(shù)：56000÷〔3+1〕=14000〔千克〕〔2〕第一倉庫存糧數(shù)：4000×3=42000〔千克〕答：第一倉庫存糧42000千克，第二倉庫存糧14000千克。例2：果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18根。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？分析與分解：條件中可以看出，梨樹比桃樹2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵，都是同梨樹相比擬，可見以桃樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，也就是把桃樹的棵數(shù)看作1份的話，便可知其他樹所占份數(shù)。給核桃樹增加18棵，那么就和桃樹相等了，也就是核桃樹也占1份了，再從梨樹里減少24棵，那么就相當(dāng)于桃樹的2倍了，也是占有2份。如果這樣做的話，總棵數(shù)就變成〔526+18-24〕=520棵了，恰好是4份，也就是相當(dāng)于桃樹顆數(shù)的4份?！?26+18-24〕÷〔2+1+1〕=520÷4=130〔棵〕桃樹正好占一份，因此桃樹有130棵梨樹有：130×2+24=284〔棵〕核桃樹有：130-18=112〔棵〕答：梨樹、桃樹及核桃樹分別為284棵、130棵及112棵。例3：被除數(shù)除以除數(shù)商是4，余數(shù)是3。而被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是155。求被除數(shù)、除數(shù)各是多少？分析：先從155里減去商及余數(shù)，剩下的數(shù)就是被除數(shù)及除數(shù)的和：155-4-3=148被除數(shù)是除數(shù)的4倍，還多3，因此差將除數(shù)看作一份的話，那么被除數(shù)是4份多3，見下列圖。除數(shù)占1份，因此除數(shù)為〔148-3〕÷〔4+1〕=29被除數(shù)占4份多3，因此被除數(shù)為29×4+3=119答：被除數(shù)是119，除數(shù)是29。例4：四〔1〕班與四〔2〕班原有圖書的本數(shù)一樣多，后來四〔1〕班又買來新書118本，四〔2〕班從本班原有書中取出70本送給一年級同學(xué)，這時，四〔1〕班的圖書是四〔2〕班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？〔1〕后來，四〔1〕班比四〔2〕班多的書：118+70=188本〔2〕多出的188本僅占2份，因此每份書為：188÷〔3-1〕=94本∴原來有圖書本數(shù)為：94+70=164本〔兩班原有書一樣多〕答：兩班原有圖書均為164本。例5：父親年齡現(xiàn)年39歲。問幾年前，父親年齡是兒子的4倍？分析：父親與兒子的年齡差為39-12=27。由于年齡總是不變的，因此當(dāng)父親年齡是兒子年齡的4倍時，兒子的年齡是：27÷〔4-1〕=9〔歲〕12-9=3〔年〕答：3年前，父親年齡是兒子的4倍。例6：甲、乙兩個冷藏庫共存雞蛋6250箱，先從甲庫運(yùn)走1100箱后，這時乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多350箱，求甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？〔i〕先求出每份有多少箱？〔6250-1100-350〕÷〔1+2〕=1600〔箱〕〔ii〕甲庫原存雞蛋：1600+1100=2700〔箱〕〔iii〕乙?guī)煸瓉泶骐u蛋：1600×2+350=3550〔箱〕答：甲庫原存雞蛋2700箱，乙?guī)煸骐u蛋3550箱。例7一個小學(xué)生在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的成績平均是91.5分，又知數(shù)學(xué)成績比語文成績多5分，求這兩門功課各多少分？解一：語文、數(shù)學(xué)一共有91.5×2=183(分)語文成績：〔183-5〕÷2=89分?jǐn)?shù)學(xué)成績：〔183+5〕÷2=94分解二：數(shù)學(xué)比語文多5分，因此數(shù)學(xué)分比平均分高2.5分，語文分比平均分低2.5分。因此：語文分：91.5-2.5=89(分)數(shù)學(xué)分:91.5+2.5=94分答:語文分是89分，數(shù)學(xué)分是94分。四、習(xí)題局部1、甲水池有水5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分鐘44立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的3倍。2、把1296分為甲、乙、丙、丁四個數(shù)，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，那么四個數(shù)相等。求這四個數(shù)各是多少？3、柳樹沫村原有水田510畝，旱田230畝，今冬明春方案把一局部旱田改為水田，使全村水田的畝數(shù)是相當(dāng)于旱田的3倍，求要把多少畝旱田改為水田。4、甲、乙兩城相距135千米，小張于上午7點(diǎn)騎自行車從甲城出發(fā)去乙城，小李于上午8時騎摩托車從乙城出發(fā)去甲城。張、李二人于上午10點(diǎn)在途中相遇，如果摩托車的速度是自行車速度的3倍，那么摩托車和自行車的速度各是每小時多少千米？5、甲、乙兩數(shù)的和是80，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的3倍的和是314，求甲、乙二數(shù)各是多少？6、甲、乙兩倉庫共存黃豆84500千克，從甲倉取出6500千克，從乙倉取出4000千克后，兩倉余下的黃豆恰好相等，求甲、乙兩倉原來各存黃豆多少千克？7、一批石油，如果用甲種油罐車裝運(yùn)，需要20輛，如果用乙種油罐車裝運(yùn)，需要25輛。甲種油罐車比乙種油罐車每輛多裝2噸。求這批石油共多少噸？8、把161分成兩個數(shù)，使兩個數(shù)的和是兩數(shù)之差的7倍，求這兩個數(shù)各是多少？9、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為只有自己過一年長一歲，而別人不會長大。有一天，哥哥對弟弟說：“再過3年我的年齡就是你的2倍。〞弟弟說：“不對，再過3年我和你一樣大。〞這時他們倆各幾歲？10、水果店運(yùn)來的西瓜個數(shù)是哈蜜瓜個數(shù)的4倍，如果每天賣130個西瓜和36個哈蜜瓜，那么哈蜜瓜賣完后還剩下70個西瓜。問：水果店運(yùn)來的西瓜和哈蜜瓜共有多少個？五、答案及思路分析1、解：當(dāng)乙水池中水是甲水池中水的3倍時，兩個水池水的總量仍是5200+2400=7600立方米，如果把甲池的看作1份的話，那么此時乙水池的水應(yīng)有3份，每1份水的體積應(yīng)是：7600÷〔1+3〕=1900〔立方米〕因此甲池現(xiàn)有水1900立方米。從甲池流走的水有：5200-1900=3300〔立方米〕因此時間是：3300÷44=75〔分鐘〕答：75分鐘后，乙水池中的水是甲水池的3倍。2、解：四個數(shù)相等時，每個數(shù)均可看成是“1”份，那么由圖可知：甲數(shù)原來是1份少2；乙數(shù)原來是1份多2；丙數(shù)原來是0.5份；丁數(shù)原來是2份。從而可得出每份：〔1296+2-2〕÷〔1+1+0.5+2〕=1296÷4.5=288由此可知：甲數(shù)是286，乙數(shù)是290，丙數(shù)是144，丁數(shù)是576。3、田的總數(shù)是：510+230=740，改造后旱田看作〞1”份，那么水田占3份，因此每份應(yīng)是740÷〔3+1〕=185〔畝〕因此被改造的旱田有：230-185=45〔畝〕4、將小張騎自行車每小時走的路程看作“1”份，那么小李騎摩托車每小時走3份路程共計9份，因此每份路程是：135÷9=15〔千米〕因此自行車速度是每小時15千米；15×3=45千米，摩托車車速是每小時45千米。5、解：甲、乙兩數(shù)和是80，兩個數(shù)的3倍的和是：80×3=240而甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的3倍的和是314，因此甲數(shù)的2倍是：314-240=74∴甲數(shù)是：74÷2=37乙數(shù)是：90-37=436、略解：84500-6500-4000=74000〔千克〕74000÷2=37000〔千克〕37000+65000=43500〔千克〕37000+4000=41000〔千克〕答：甲、乙兩倉原來各存黃豆分別是43500千克和41000千克。7、略解：20×4=40〔噸〕25-20=5〔輛〕40÷5=8〔噸〕8×25=100〔噸〕答：這批石油共有100噸。9、略解：從弟弟話中可以得知：弟弟比哥哥小3歲。再從哥哥的話中可以得，當(dāng)哥哥年齡加3以后，是弟弟現(xiàn)在齡的2倍。也就是當(dāng)哥哥比弟弟大6歲時，哥哥的年齡是弟弟的兩倍，所以弟弟今年6歲，哥哥今年6+3=9歲。10、假定每天賣36個哈蜜瓜時，賣出的西瓜是36×4=144個。那么哈蜜瓜和西瓜一定同時賣完。事實(shí)上每天少賣144-130=14個。當(dāng)哈蜜瓜賣完時，哈蜜瓜多了70個，因此：70÷14=5〔天〕一共賣了5天瓜。36×5=180個180×4=720〔個〕所以，水果店運(yùn)來的西瓜是720個，哈蜜瓜是180個。720+180=900〔個〕答：水果店共運(yùn)來的西瓜和哈蜜瓜是900個。小學(xué)奧數(shù)題——和差問題1．兩個數(shù)的和為36，差為22，那么較大的數(shù)為多少