2023-2024學年人教版九年級上冊期末考試數(shù)學模擬試卷A

人教版2023-2024學年九年級上冊期末考試數(shù)學模擬試卷A一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）如圖，由黑白棋子擺成的圖案為中心對稱的是（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣83．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣24．（3分）某個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個細胞，設每輪分裂中一個細胞可以分裂x個新的細胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n5．（3分）七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），圖中6號部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．16 C．18 6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A（n，y1）、B（n+1，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6637．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0兩個實數(shù)根，則α﹣β﹣αβ的值．8．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，過點A作x軸，y軸的垂足分別為點B，C，若AB＝1.5，AC＝4，則k的值為9．（3分）如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P是⊙O上一點（P與C，D不重合），則∠CPD的度數(shù)是．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，將△ABC繞著點C逆時針旋轉到△DEC位置時，點B恰好落在DE邊上，則在旋轉過程中，點B運動到點E的路徑長為．11．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AB的中點，過點C的切線交OB的延長線于點E，當BE=43-23212．（3分）如圖，拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點A，B，與y軸交點C，在y軸上取點E，使OE＝OA，以OB，OE為邊作矩形OBDE，邊DE與拋物線的交點為F，連接BF，作△BDF的外接圓⊙M，若⊙M與y軸相切，則a的值為．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）9（x﹣2）2＝4（2x+5）214．（6分）為迎接中國共產(chǎn)黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術，凝聚和弘揚紅色文化，某市舉辦一百周年紅色文旅美術展活動，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，于是兩人想通過摸卡片的方式來決定誰去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同．（1）若隨機抽取一張，則卡片上寫有B的事件為（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）；（2）若小唯從第一組隨機取出一張，小亮從第二組隨機取出一張，若取出的卡片上的字母都為B，則小唯去觀展，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求小唯去觀展的概率．15．（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．∠BAC＝45°．請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，請在圖①中畫出弦CD，使得CD＝BC；（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，點A，C，M在同一條直線上．在圖中畫出△ABM的邊BM上的中線AD．16．（6分）已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點O以每秒20°的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）由題可知，∠AOF＝；（2）如圖①，若射線OC旋轉時間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時，射線OB也同時從OA出發(fā)，繞點O以每秒10°的速度逆時針旋轉，射線OC、OB在旋轉過程中（t≤7），若∠BOD=12∠EOB，請你借助圖②或備用圖進行分析后，求出17．（6分）關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，經(jīng)過原點的直線y1與雙曲線y2=kx（k為常數(shù)，k≠0）交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，（1）求k的值；（2）當y1＞y2時，請你直接寫出x的取值范圍．19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長．20．（8分）如圖，在Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE交于點F，連接DB、CE．（1）若ADED=DF（2）若∠ADE＝∠ABC，求證：△ADB∽△AEC．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）“中國加油！”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩400個．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩．設增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？22．（9分）閱讀下列材料，并按要求解答相關問題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€端點除外）”這一正確的結論．如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB＝90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．②求點P運動的路經(jīng)長是多少．（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運動過程中，CP的最小值．六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），經(jīng)過點B的直線l：y＝﹣ax+a與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D．（1）則點A的坐標為，點B的坐標為，拋物線的對稱軸為；（2）點E是直線l下方拋物線上的一點，當a＝1時．求△BCE面積的最大值；（3）設P為拋物線對稱軸上一點，點Q在拋物線上，若以點B、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形，求a的值．人教版2023-2024學年九年級上冊期末考試數(shù)學模擬試卷A參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）如圖，由黑白棋子擺成的圖案為中心對稱的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項B，C，D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．2．（3分）一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣8【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【解答】解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次項系數(shù)3，一次項系數(shù)﹣8，常數(shù)項是0，故選：C．3．（3分）將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．4．（3分）某個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個細胞，設每輪分裂中一個細胞可以分裂x個新的細胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】第一輪分裂成x個細胞，第二輪分裂成x?x＝x2個細胞，結合題意可得答案．【解答】解：設每輪分裂中平均一個細胞分裂成x個細胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．5．（3分）七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），圖中6號部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．16 C．18 【考點】七巧板．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理計算即可．【解答】解：6號部分的平行四邊形是由兩個小等腰直角三角形構成，設正方形的邊長為2，則正方形的對角線長為：22+2所以小等腰直角三角形的直角邊長為224=所以6號部分的平行四邊形的面積是14×2因為正方形的面積為4，所以圖中6號部分的面積是正方形面積的12故選：C．6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A（n，y1）、B（n+1，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的圖象．【分析】分四種情況討論即可得到結論．【解答】解：當n＞﹣3時，y1＞y2；當n+1＜﹣3時，y1＜y2；當n+12=-3時，y1＝當n＜﹣3＜n+1時，無法比較．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0兩個實數(shù)根，則α﹣β﹣αβ的值5或﹣1．【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】解方程x2+x﹣2＝0得到α和β的值，代入α﹣β﹣αβ，計算求值即可．【解答】解：解方程x2+x﹣2＝0得：x1＝1，x2＝﹣2，若α＝1，β＝﹣2，則α﹣β﹣αβ＝1﹣（﹣2）﹣1×（﹣2）＝1+2+2＝5，若α＝﹣2，β＝1，則α﹣β﹣αβ＝﹣2﹣1﹣（﹣2）×1＝﹣3+2＝﹣1，即α﹣β﹣αβ的值為5或﹣1．故答案為：5或﹣18．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，過點A作x軸，y軸的垂足分別為點B，C，若AB＝1.5，AC＝4，則k的值為﹣6【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|k|＝AB?AC，再根據(jù)圖象在第二象限可確定k＜0，進而得到解析式．【解答】解：∵S矩形ABOC＝AB?AC＝1.5×4＝6，∴|k|＝6，∵圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，故答案為﹣6．9．（3分）如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P是⊙O上一點（P與C，D不重合），則∠CPD的度數(shù)是30°或150°．【考點】正多邊形和圓；圓周角定理．【分析】構造圓心角，分兩種情況，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得答案即可．【解答】解：連接OC，OD，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=360°6當點P不在CD上時，∠CPD=12∠COD＝當點P在CD上時，∠CPD＝180°-12∠COD＝180°﹣30°＝故答案為：30°或150°．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，將△ABC繞著點C逆時針旋轉到△DEC位置時，點B恰好落在DE邊上，則在旋轉過程中，點B運動到點E的路徑長為π3【考點】旋轉的性質(zhì)．【分析】首先證明△BCE是等邊三角形，再根據(jù)弧長公式計算即可；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，∴BC=12AB＝1，∠ABC＝∵CB＝CE，∠E＝∠ABC＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∴點B運動到點E的路徑長為60?π?1180故答案為π311．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AB的中點，過點C的切線交OB的延長線于點E，當BE=43-232【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；垂徑定理；圓周角定理．【分析】由∠AOB＝90°，點C是AB的中點可得∠COE＝45°，由CE與圓O相切得△OCE為等腰直角三角形，根據(jù)BE的長度求得OC的長，用S△OCE﹣S扇形OCB，即得陰影部分面積．【解答】解：∵∠AOB＝90°，點C是AB的中點，∴∠COE＝45°，∵CE與圓O相切，∴△OCE為等腰直角三角形，設OC＝CE＝x，則OB＝x，OE=2x∵OE﹣OB＝BE，BE=4∴2x﹣x=4解得：x=2∴陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形OCB=1故答案為：4-π912．（3分）如圖，拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點A，B，與y軸交點C，在y軸上取點E，使OE＝OA，以OB，OE為邊作矩形OBDE，邊DE與拋物線的交點為F，連接BF，作△BDF的外接圓⊙M，若⊙M與y軸相切，則a的值為-320【考點】切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與x軸的交點；矩形的性質(zhì)．【分析】由拋物線與坐標軸的交點可求得A（﹣12，0），B（9，0），設⊙M與y軸的切點為G，與x軸的交點為N，連接MG、FN，交點為H，根據(jù)切線的性質(zhì)得到MG⊥OC，則四邊形OEFN為矩形，根據(jù)垂徑定理得到NH＝HF＝6，過點M作MK⊥OB，在Rt△MKB中，設MB＝x，則62+（9﹣x）2＝x2，解得半徑長可求出ON，EF，將點F的坐標代入拋物線解析式即可求a的值．【解答】解：由題意拋物線y＝a（x﹣9）（x+12）（a＜0）與x軸交于點A，B，令y＝0，a（x﹣9）（x+12）＝0，解得x1＝9，x2＝﹣12，∴A（﹣12，0），B（9，0），如圖，若⊙M與y軸的切點為G，與x軸的交點為N，連接MG、FN，交點為H，四邊形OBDE為矩形，BF為直徑，則四邊形OEFN為矩形，∵⊙M與y軸相切，∴MG⊥OE，過點M作MK⊥OB，則四邊形MHNK為矩形，∵OE＝OA＝12，∴由垂徑定理得，NH＝HF＝6，在Rt△MKB中，設MB＝x，則MK＝HN＝6，BK＝9﹣x，由勾股定理MK2+BK2＝BM2可得，62+（9﹣x）2＝x2，解得，x=13∴BN=BF∴EF＝ON＝OB﹣BN＝9﹣5＝4，∴F點的坐標為（4，12），把F點的坐標為（4，12）代入拋物線解析式得，12＝a（4﹣9）（4+12），∴a=-三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）9（x﹣2）2＝4（2x+5）2【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接開平方法求解可得．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x=-2±222=-即x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-（2）∵9（x﹣2）2＝4（2x+5）2，∴3（x﹣2）＝2（2x+5）或3（x﹣2）＝﹣2（2x+5），解得：x1＝﹣16或x2=-14．（6分）為迎接中國共產(chǎn)黨成立100周年，讓更多人了解紅色文化藝術，凝聚和弘揚紅色文化，某市舉辦一百周年紅色文旅美術展活動，小唯與小亮都想去觀展，但只有一張門票，于是兩人想通過摸卡片的方式來決定誰去觀展，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同．（1）若隨機抽取一張，則卡片上寫有B的事件為隨機事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）；（2）若小唯從第一組隨機取出一張，小亮從第二組隨機取出一張，若取出的卡片上的字母都為B，則小唯去觀展，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求小唯去觀展的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件．【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格或樹狀圖，然后由表格或樹狀圖即可求得所有等可能的結果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第一組卡片上寫有A，B，C，第二組卡片上寫有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同，則隨機抽取一張，則卡片上寫有B的事件為隨機事件．故答案為：隨機事件；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到B的有2種情況，∴小唯去觀展的概率為21215．（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．∠BAC＝45°．請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，請在圖①中畫出弦CD，使得CD＝BC；（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，點A，C，M在同一條直線上．在圖中畫出△ABM的邊BM上的中線AD．【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．【分析】（1）利用連接BO并延長交圓于點D，連接CD，則CD＝BC．CD即為所求作的圖形；（2）連接OM交BC于點P，連接AP并延長交BM于點D，則AD就是邊BM上的中線．AD即為所求作的圖形．【解答】解：（1）如圖①所示，DC即為所求；（2）如圖②：AD即為所求．16．（6分）已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點O以每秒20°的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）由題可知，∠AOF＝20°；（2）如圖①，若射線OC旋轉時間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時，射線OB也同時從OA出發(fā)，繞點O以每秒10°的速度逆時針旋轉，射線OC、OB在旋轉過程中（t≤7），若∠BOD=12∠EOB，請你借助圖②或備用圖進行分析后，求出【考點】角的計算；列代數(shù)式；角平分線的定義．【分析】（1）直接由角平分線的定義可以求得∠AOF的度數(shù)；（2）先用含有t的式子表示∠COD的度數(shù)，然后表示出∠AOC的度數(shù)，進而由角平分線的定義求得∠AOE的度數(shù)，最后由∠AOF的度數(shù)求得∠EOF的度數(shù)；（3）分情況討論，①射線OB在∠AOD內(nèi)部時，②射線OB在∠COD的內(nèi)部時，然后作出圖形，按照（2）中的步驟求解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝40°，OF平分∠AOD，∴∠AOF＝20°，故答案為：20°．（2）由題意得，∠COD＝（20t）°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝（40+20t）°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=12（40+20t∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（20+10t）°﹣20°＝（10t）°．（3）①如圖②，當射線OB在∠AOD內(nèi)部，即0＜t＜4時，∠AOB＝（10t）°，∠BOD＝（40﹣10t）°，由（2）得，∠AOE＝（20+10t）°＞∠AOB，∴∠EOB＝∠AOE﹣∠AOB＝（20+10t）°﹣（10t）°＝20°，∵∠BOD=12∠∴40﹣10t=12∴t＝3，符合題意，∴∠AOB＝30°，∠AOC＝∠AOD+∠COD＝40°+20°×3＝100°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°，∵∠AOF＝20°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝30°﹣20°＝10°，∴∠BOF∠COB②如圖③，當射線OB不在∠AOD內(nèi)部，即4≤t≤7時，∠AOB＝（10t）°，∠BOD＝（10t﹣40）°，由①得，∠EOB＝20°，∵∠BOD=12∠∴10t﹣40=12解得：t＝5，符合題意，∴∠AOB＝50°，∠AOC＝∠AOD+∠COD＝40°+20°×5＝140°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，∵∠AOF＝20°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝50°﹣20°＝30°，∴∠BOF∠COB綜上所述，∠BOF∠COB的值為17或17．（6分）關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2．（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式．【分析】（1）由一元二次方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝﹣3、x1x2＝m﹣1，結合2（x1+x2）+x1x2+10＝0可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤13（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）如圖，經(jīng)過原點的直線y1與雙曲線y2=kx（k為常數(shù)，k≠0）交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，（1）求k的值；（2）當y1＞y2時，請你直接寫出x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將點A（1，2）代入可求出k的值；（2）由對稱得出點B坐標，再根據(jù)圖象直接得出y1＞y2時，x的取值范圍．【解答】解：（1）將點A（1，2）代入雙曲線y2=kx得k＝答：k的值為2；（2）由函數(shù)圖象的對稱性可知，點A與點B關于原點對稱，∴點B（﹣1，﹣2）由圖象可得：當﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，答：x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長．【考點】切線的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】分析題意，分兩種情況分別求解，如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設PC＝PM＝x，在Rt△PBM中，PM2＝BM2+PB2，建立關于x的方程，求解后即可得出BP的長度；如圖2中，當⊙P與直線AD相切時．設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．易得PM＝PK＝CD＝2BM，在Rt△PBM中，由勾股定理求出BP的長度．【解答】解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設PC＝PM＝x．∵M是AB的中點，AB＝8，∴AM＝BM＝4．∵在Rt△PBM中，PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如圖2，當⊙P與直線AD相切時，設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB=82-綜上所述，BP的長為3或43．20．（8分）如圖，在Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE交于點F，連接DB、CE．（1）若ADED=DF（2）若∠ADE＝∠ABC，求證：△ADB∽△AEC．【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△FDA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結論；（2）根據(jù)題意可得△ADE∽△ABC，得ADAB=AEAC，由∠EAC＝∠DAB，即可得△【解答】解：（1）∵ADED=DFDA，∠∴△ADE∽△FDA，∴∠AFD＝∠DAE＝90°．∴∠AFD的度數(shù)為90°；（2）∵∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ADB∽△AEC．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）“中國加油！”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩400個．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩．設增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）由題意可知該函數(shù)關系為一次函數(shù)，直接寫出其解析式及自變量的取值范圍即可；（2）先根據(jù)題意寫出關于x的二次函數(shù)，再將其配方，寫成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：y＝400﹣20x；∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝400﹣20x（0≤x≤20，且x為整數(shù)），（2）w＝（10+x）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，∵a＝﹣20＜0，開口向下，∴當x＝5時，w最大，又∵x為整數(shù)，∴當x＝5，w最大，最大值為4500．答：當增加5條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為4500個．22．（9分）閱讀下列材料，并按要求解答相關問題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧（直徑的兩個端點除外）”這一正確的結論．如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB＝90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．②求點P運動的路經(jīng)長是多少．（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運動過程中，CP的最小值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小不會發(fā)生變化，利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可；②利用題干中的結論和圓的弧長公式解答即可；（2）通過分析得到當點P運動的軌跡的圓心與P，C兩點在一條直線上時，CP取得最小值，利用勾股定理解答即可得出結論．【解答】解：（1）①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小不會發(fā)生變化，理由：∵四邊形ABCD是邊長為8的正方形，∴AB＝BC＝8，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，∴BE＝CF．在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCD=90°∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，即∠APB＝90°，∴當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小不會發(fā)生變化，∠APB的度數(shù)總等于90°；②∵∠APB＝90°，AB是一條定線段，AB＝8，∴所有滿足條件