2024屆江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為A．2031 B．35 C．82．已知，，O是坐標(biāo)原點，則（）A． B． C． D．3．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．4．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．25．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．若，則三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．9．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-210．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．已知sin+cosα=，則sin2α=__14．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.15．已知向量滿足，則16．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.18．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點，使平面平面?若存在，求的長.19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.20．設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于，設(shè)，的面積為．（1）求的解析式及定義域；（2）求的最大值．21．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【題目詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設(shè)首項為a1，前n項和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031故選A．【題目點撥】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．2、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運算可得，由坐標(biāo)可得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進(jìn)行排除．【題目詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【題目點撥】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運算性質(zhì)．4、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【題目詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【題目詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】由題意，當(dāng)輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.8、A【解題分析】

由給出的遞推式變形，構(gòu)造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達(dá)式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關(guān)系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.9、A【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【題目詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值，由得，即點坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、C【解題分析】，故選C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－1【解題分析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．12、【解題分析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！绢}目詳解】因為所以又所以數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.14、1【解題分析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【題目詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．15、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.16、.【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)3【解題分析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關(guān)性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)可以將三角形APM當(dāng)成三棱錐P-ACM的底面，將AE當(dāng)成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：連接AC，因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，所以因為E是BC的中點，所以AE⊥BC，因為AD//BC，所以AE⊥AD，因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因為PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則AD=2，AE=3所以Vp【題目點撥】本題考查立體幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過證明平面外一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線來證明線面垂直，考查推理能力，是中檔題．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的線段角度關(guān)系可證明,即證明平面,從而證明.（Ⅱ）易證平面平面,連接交于點,過作交于,即可證明平面,在三角形【題目詳解】（Ⅰ）證明：連接,是等邊三角形,為的中點,所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面連接交于點,過作交于,如下圖所示:所以平面,又平面所以平面平面因為,所以,即在等邊三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定方法,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的用法,屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）因為，所以，即，即，即，即,又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因為，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，重點考查了三角形的面積公式，屬中檔題.20、（1）（2）的最大值為.【解題分析】

（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【題目詳解】（1）如下圖所示：∵設(shè)，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最大值為，此時．【題目點撥】本題考查了求函數(shù)解析式，考查了基本不等式，考