2024屆江西省贛州市十四縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江西省贛州市十四縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對(duì)一切，②若對(duì)一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．24．同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（）A． B． C． D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（）A．6 B． C．7 D．6．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．117．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.12．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于______.13．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．有一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓柱，點(diǎn)，分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離不大于1的概率是________.15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______．16．在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．18．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長(zhǎng).20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)舉例和證明逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①取，，則，故①錯(cuò)；②對(duì)一切，，則，又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)椋?，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問(wèn)題時(shí)，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說(shuō)明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.2、A【解題分析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時(shí)，，所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍．3、A【解題分析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【題目詳解】畫出可行域,又求最小值時(shí),故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時(shí)在處取得最值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對(duì)值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.4、C【解題分析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對(duì)于B:，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)是減函數(shù)，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【題目詳解】輸入時(shí)，，，，，，，輸出故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.6、A【解題分析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7、C【解題分析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對(duì)數(shù)，則故得到定義域?yàn)?故選C.8、B【解題分析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【題目詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長(zhǎng)，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長(zhǎng)，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計(jì)算，再利用三視圖求幾何體的表面積時(shí)，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個(gè)面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項(xiàng)即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對(duì)稱軸為，由已知，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.12、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13、3【解題分析】

將向量平移至相同的起點(diǎn)，寫出向量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算向量的夾角，從而求得面積.【題目詳解】根據(jù)題意，將兩個(gè)向量平移至相同的起點(diǎn)，以起點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量解決幾何問(wèn)題的能力，涉及向量坐標(biāo)的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)到點(diǎn)，的距離不大于1的概率；【題目詳解】解：由題意可知，點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離都不大于1的點(diǎn)組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測(cè)度為體積比．15、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.16、2【解題分析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【題目詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運(yùn)用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【題目點(diǎn)撥】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【題目詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的