全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定新授課1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定

一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”知識(shí)點(diǎn)1：全稱量詞命題的否定一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能為一真一假.思考：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R,x+|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？（1）并非所有的矩形都是平行四邊形存在一個(gè)矩形不是平行四邊形都是全稱量詞命題具有?x∈M，p(x)的形式也就是說(shuō)（2）并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)也就是說(shuō)（3）并非所有的x∈R,x+|x|≥0?x∈R,x+|x|＜0也就是說(shuō)變成了存在量詞命題形式

假定全稱量詞命題為“?x∈M，p(x)

”，則它的否定為“并非?x∈M，p(x)

”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”；通常用符號(hào)“?p(x)”表示“p(x)不成立”.概念生成

對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M，?p(x)也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．例1

寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.（3）對(duì)任意x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字等于3．（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上；解：（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：?x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）?x0＞0,x2+x+1＞0；練一練（2）所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù).該命題的否定：?x0＞0,x2+x+1≤0；該命題的否定：存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù).思考：寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；

（3）?x∈R,x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？知識(shí)點(diǎn)2：存在量詞命題的否定（1）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)也就是說(shuō)（2）沒有一個(gè)平行四邊形是菱形存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)也就是說(shuō)（3）不存在x∈R,x2-2x+3=0?x∈R,x2-2x+3≠0也就是說(shuō)都是存在量詞命題具有?x∈M，p(x)的形式變成了全稱量詞命題形式

假定存在量詞命題為“?x∈M，p(x)

”，則它的否定為“不存在x∈M，p(x)

”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”.概念生成

對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)它的否定：?x∈M，?p(x)也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．例2

寫出下列存在量詞命題的否定：（1）?x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形；解：（1）該命題的否定：?x∈R，x+2＞0；（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).例3

寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；（2）?x∈R，x2-x+1=0.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似，因此這個(gè)命題的否定是一個(gè)假命題.解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似；（2）該命題的否定：?x∈R，x2-x+1≠0，因?yàn)閷?duì)于?x∈R，

，所以這是一個(gè)真命題.寫出下列命題的否定并判斷其真假：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)a,能使a2+1=0成立；練一練（2）?x∈R,使x2+3x+5≤0.該命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,不能使a2+1=