點到直線的距離 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.2.4點到直線的距離新授課情境：

如圖，在鐵路的附近有一大型倉庫，現(xiàn)要修建一公路與之連接起來，那么怎樣設(shè)計能使公路最短？1.掌握點到直線、兩條平行直線之間的距離公式，能應(yīng)用兩個距離公式解決有關(guān)距離問題知識點一：點到直線的距離.

如果已知平面直角坐標系中點的坐標以及直線的方程，如何求出點到直線的距離呢？問題：（1）求出P（-1，2）到直線l1：2x+y-5=0的距離嗎？思路：

定義法，其步驟為：求l的垂線

的方程解方程組，得交點P1的坐標求|PP1|的長設(shè)直線PP1的方程為又因為直線PP1過P（-1,2），解得C=5，所以PP1的方程為x-2y+5=0

.解得P1（1,3）.（2）求

到直線

的距離d

.設(shè)直線PP1的方程為又因為直線PP1過

，直線PP1方程為所以①②解得聯(lián)立方程方法一：點到直線的距離公式因此代入l1，PP1直線方程得：

設(shè)則①②方法二：③②化簡得：④①兩邊同時減去Ax0，By0，整理得③④⑦將④與⑥兩邊平方后相加可得：因此從而xyOlP1

思考：（1）如圖，直線PP1垂直于直線l，P2為直線上一點，

為l的法向量，則向量

可以怎樣表示？設(shè)

是直線l

上任意一點，則

到直線l

的距離d

滿足是直線l的一個法向量（2）從向量角度考慮，求

到直線

的距離.xyOlP1又因為

是直線l上的點，所以從而即因為1.點(1,-1)到直線

x-y+1=0的距離是(

)C練一練

例1

已知△ABC的三個頂點A(2，2)，B(2，0)，C(0，1)，求△ABC的BC邊上的高.整理為一般式方程為因此所求高為A(2，2)2CxyOB1解：直線BC的方程為知識點二：兩條平行直線之間的距離思考：根據(jù)點到直線距離的求法，如何求兩條平行線之間的距離？兩條平行線之間的距離，等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.因此，可以借助點到直線的距離求兩條平行直線之間的距離.d例2

求平行線

與之間的距離.解：在l1的方程中，令y=0，則x=-1，因此(-1，0)為直線l1上一點.又因為(-1，0)到6x-8y-5=0的距離為所以所求距離為例3

已知直線求證：兩條直線的距離為解：設(shè)P（x1，y1）為l1上一點，則：從而因為P到l2的距離為所以結(jié)論成立

思考：觀察直線Ax

+

By

+

C1=0與Ax

+

By

+

C2=0的形式，說說上述式子有什么需要注意的？歸納小結(jié)兩平行直線間距離公式：已知兩條直線Ax

+

By

+

C1=0與Ax

+

By

+

C2=0平行，則它們的距離為：

注意：①直線方程要化成一般式；②兩直線方程中x，y的系數(shù)要相同．練一練已知兩平行直線l1：3x+5y+1=0和l2：6x+10y+5

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