空間直角坐標(biāo)系課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)

1.3.1空間直角坐標(biāo)系1.了解空間直角坐標(biāo)系2.能在空間直角坐標(biāo)系中寫出所給定點(diǎn)、向量的坐標(biāo)思考：1.確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法是什么？2.確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法是什么？3.如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖在房（立體空間）內(nèi)如何確定電燈的位置？問題1：平面直角坐標(biāo)系包含哪些要素？類比到空間直角坐標(biāo)系，它包括哪些要素？這些要素需要滿足什么條件？知識(shí)點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系三要素平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O單位長(zhǎng)度三條互相垂直的坐標(biāo)軸坐標(biāo)原點(diǎn)O互相垂直的兩條坐標(biāo)軸x軸和y軸單位長(zhǎng)度原點(diǎn)坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j}，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i,j的方向?yàn)檎较颍运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立兩條數(shù)軸：x軸、y軸.在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)正交基向量{i,j,k}.以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i,j,k的方向?yàn)檎较?，以它們的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸：x軸、x軸、z軸.坐標(biāo)軸坐標(biāo)向量空間直角坐標(biāo)系Oxyz

在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.

通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分.注意：畫空間直角坐標(biāo)系時(shí)Oxyz，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)和向量都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對(duì)空間直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)和向量，是否也有類似的表示呢？ijk由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得且點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.對(duì)空間中的任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量ijk

在單位正交基底{i,j,k}下與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)記作A(x,y,z).問題3：對(duì)于給定的向量a又該如何定義它的坐標(biāo)呢？由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得空間直角坐標(biāo)系Oxyz中可以作a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)a=(x,y,z)簡(jiǎn)記

符號(hào)(x,y,z)具有雙重意義，它既可以表示向量，也可以表示點(diǎn)，在表述時(shí)要注意區(qū)分.問題4：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，或任意一個(gè)向量你能借助幾何直觀確定它們的坐標(biāo)(x,y,z)嗎？即點(diǎn)A或者向量的坐標(biāo)就是(x,y,z).過點(diǎn)A分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,在x軸、y軸和z軸上的投影向量分別為歸納總結(jié)確定空間中一個(gè)點(diǎn)A或任意一個(gè)向量

的坐標(biāo)的方法：點(diǎn)A的坐標(biāo)給定的向量

的坐標(biāo)的坐標(biāo)

應(yīng)用空間向量基本定理確定坐標(biāo)根據(jù)幾何直觀確定

在各坐標(biāo)軸上的投影向量，從而求得坐標(biāo)例1:在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫出D'，C，A'，B'四點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D'在z軸上，且OD'=2，所以所以點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（0,0,2）.同理點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,4,0）.點(diǎn)A在x軸、y軸、z軸上的射影分別為A,O,D',它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的坐標(biāo)分別為3,0,2,所以點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(3,0,2).例1:在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫出D'，C，A'，B'四點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)B'在x軸、y軸、z軸上的射影分別為A,C,D,它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的坐標(biāo)分別為3,4,2,所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(3,4,2).例1:在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（2）寫出向量