【小學學生數(shù)學合情推理能力培養(yǎng)策略探究開題報告13000字】

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論文選題的理由或意義：長期以來，我國的數(shù)學教育歷來重視發(fā)展學生的演繹推理能力，忽視了學生合情推理能力的培養(yǎng)。事實上，學生數(shù)學學習的過程中充滿了觀察、實驗、猜想、驗證等豐富多彩的數(shù)學活動。數(shù)學教育應(yīng)全面反映數(shù)學的兩個側(cè)面：一方面，已嚴格地提出來的數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。在數(shù)學學習中，學生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識、分析解決數(shù)學問題，體驗概念形成過程、探索數(shù)學規(guī)律法則等都需要學生積極思維，進行推理，其中既有演繹推理的成分也有合情推理的成分。學生進行數(shù)學學習既需要演繹推理也需要合情推理?？茖W結(jié)論（包括數(shù)學的定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤，演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。（教育部基礎(chǔ)教育司.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002：164.）從功能上看，演繹推理回答如何證明定理的問題，是“論證”的手段，合情推理回答如何發(fā)現(xiàn)定理的問題，是“發(fā)現(xiàn)”的工具;從階段上看，合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華?？梢哉f演繹推理和合情推理是數(shù)學思維的兩翼，二者緊密相連，缺一不可。所以，在培養(yǎng)學生演繹推理能力的同時也應(yīng)重視學生合情推理能力的培養(yǎng)。當前教育的發(fā)展與變革日趨激烈,素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育顯得愈來愈重要，在此背景下，培養(yǎng)學生的合情推理能力開始受到人們的關(guān)注。2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中強調(diào)指出:“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”?！昂锨橥评怼笔状芜M入了國家的綱領(lǐng)性文件，這標志著在我國合情推理開始得到了應(yīng)有的重視?？梢哉f在數(shù)學教學中，注重合情推理的教學，是現(xiàn)代數(shù)學教育的必然要求。近年來，隨著新課改的深入，合情推理逐漸受到重視，在《標準》中，無論是數(shù)學的學習目標、內(nèi)容，還是學習方式、教學建議、評價和教材的編寫等各個方面，都處處可見合情推理能力的身影?？梢娫诶碚撋辖逃邔锨橥评砟芰o予了關(guān)注和重視，但在實踐中怎樣更好地培養(yǎng)學生的合情推理能力？它的實施狀況是什么樣的？師生對于合情推理的態(tài)度和認識是怎樣的？學生學習了合情推理以后，合情推理能力有無提高？在合情推理教學中存在哪些困難等問題，對于學生的合情推理能力的培養(yǎng)都是非常重要的，是值得去做進一步研究的。合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于義務(wù)教育階段的始終。對于小學階段，《標準》在“學段目標”的“數(shù)學思考”部分中提出了具體的目標要求:在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納和類比（第一學段），能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力（第二學段）。考慮到小學高年級即五、六年級學生的思維特點（以具體形象思維為主，已具有一定的抽象邏輯思維能力）以及此時的學生已開始有了比較強的自我發(fā)展意識，對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，對有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣，喜歡經(jīng)歷“做數(shù)學”的活動（探索性問題、開放性問題），有較強的“我能夠而且應(yīng)當學會數(shù)學地思考”的意識。所以，本人認為此階段是發(fā)展學生的合情推理能力的一個很好的時期，本文主要對小學五、六年級學生的合情推理能力的培養(yǎng)問題做深入的分析與研究。

國內(nèi)外關(guān)于該課題的研究現(xiàn)狀及趨勢：長期以來，我國的數(shù)學教育比較注重培養(yǎng)學生的論證推理能力，忽視了學生合情推理能力的培養(yǎng)?！稑藴省分兄赋?“學生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！苯陙恚S著課程改革的深入，合情推理逐漸受到了教育者的關(guān)注，有關(guān)合情推理的文章也越來越多。本人在仔細研究閱讀了相關(guān)文獻后，對所掌握的材料進行了梳理。一、國外相關(guān)研究1、波利亞的合情推理思想有關(guān)合情推理能力的教學理論最早始于美國數(shù)學教育家G·波利亞，“合情推理”一詞最早出現(xiàn)在他的《數(shù)學與猜想》一書中。波利亞在書中通過講述各種合情推理的實例，介紹了合情推理中兩種最基本的思想方法——歸納推理和類比推理，并且系統(tǒng)地論述了合情推理的模式，扼要地討論了它們與數(shù)學發(fā)現(xiàn)及教學的關(guān)系。波利亞的有關(guān)合情推理的研究有效地擴寬了數(shù)學推理的范圍，數(shù)學推理不僅包括論證推理，還包括合情推理。同時，“通過對數(shù)學創(chuàng)造和學習的具體思維過程的再現(xiàn)、分析，提出了許多合情推理的思維模式”，（孫名符，蒙虎.波利亞合情推理的成功與不足[J].數(shù)學教育學報，1998，（3）：43.）也為數(shù)學教育工作者在教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力提供了可供模仿、利用的教學模式。但是波利亞對合情推理的概念的界定有些模糊。2、美國報告中的合情推理能力培養(yǎng)1989年美國國家研究委員會（NRC）發(fā)布了《關(guān)于數(shù)學教育的未來致國民的一份報告》（以下簡稱《報告》），考慮了從幼兒園到研究生整個階段的問題。《報告》在討論數(shù)學教學中的合情推理問題時，提出“學生學習數(shù)學需要不斷摸索的過程，我們應(yīng)當為他們提供這樣的學習環(huán)境。從長遠來說，真正重要的不是記住一些數(shù)學技巧，而是樹立一種自信心，即當他需要某一數(shù)學工具時，知道如何去發(fā)現(xiàn)并掌握這一工具。樹立這種自信心的唯一辦法就是在學習過程中貫穿創(chuàng)造、構(gòu)造、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的那種學習精神。”（李生花.高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2009：12.）《報告》還要求各大學為尚未合格的中小學教師請來開明的富于建設(shè)性的教育家開設(shè)新的課程，他們學習數(shù)學時也需要接受各種訓練——探索、猜測、試驗、估計、辯論、證明。（李生花.高中生數(shù)學合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2009：12.）這樣在以后的教學中，當學生冒出意外的猜想時，教師就能夠給予建設(shè)性的回答。《報告》中對教師的教和學生學的過程中的合情推理能力的培養(yǎng)都給予了重視。二、國內(nèi)相關(guān)研究自從新課改實施以來，國內(nèi)有關(guān)合情推理的研究也越來越多。主要可分為兩類：一是一些高等院校的教師對合情推理的理論方面的研究，二是一些中小學的教育實踐工作者對教學中貫徹合情推理理念的策略研究。下面本人從合情推理的含義及分類、合情推理的意義、合情推理與論證推理的關(guān)系、合情推理的模式、合情推理的培養(yǎng)途徑這五個方面對所收集的材料進行整理、分析：1、合情推理的含義及分類（1）韓富萬、李善明在“論合情推理在中學數(shù)學教學中的地位與功能”一文中認為：合情推理也叫似真推理、或然推理，就是合乎情理，好似為真的一種推理方式，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、直覺、頓悟、靈感等思維形式，合情推理所得的判斷不一定正確，但也不是憑空想象，它是依據(jù)一定的知識和方法作出的探索性判斷。（2）楊慧娟、杜鵬在“新課標下重析波利亞的合情推理思想”一文中認為：合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。（3）武江紅在“合情推理在數(shù)學學習與非邏輯思維培養(yǎng)中的作用”一文中認為：合情推理就是人們根據(jù)已有的知識經(jīng)驗（即原有的認知結(jié)構(gòu)），在情感等非智力因素的影響下，運用觀察、實驗、歸納、類比、推廣、限定、聯(lián)想、猜想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，構(gòu)作出關(guān)于客體的合乎情理的認知過程。（4）周衛(wèi)紅、周家寧在“合情推理與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維”一文中認為：合情推理是從特殊到一般，或是從一個普遍到另一個普遍的推理。（5）李樹臣在“合情推理的教學與研究”一文中認為：所謂合情推理就是從具體的事實經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、實驗、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段而進行的一種推理。（6）郭輝杰、柳立峰在“關(guān)于提高學生合情推理能力的幾點思考”一文中認為：所謂合情推理，就是根據(jù)已有事實、結(jié)果和自己的知識、經(jīng)驗，在某種情境和過程中對事物的發(fā)展趨勢及發(fā)展規(guī)律，提出一種推測性的看法。合情推理有三種主要表現(xiàn)形式：歸納推理、類比推理、統(tǒng)計推理。（7）崔克忍、武江紅在“合情推理課堂教學模式”一文中認為：合情推理的說法分為兩大類：一類從邏輯學角度出發(fā)，認為推理是根據(jù)已知判斷提出新的判斷的思維形式，推理有兩種，論證推理與合情推理，前者回答如何證明定理的問題，后者回答如何發(fā)現(xiàn)定理的問題，并且認為，合情推理主要包括歸納推理與類比推理，我們可稱之為“狹義的合情推理”。另一類從數(shù)學方法論角度出發(fā)，不僅把合情推理看作推理，而且看作是科學的發(fā)現(xiàn)方法，因而連同歸納、類比在內(nèi)，把觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀等一系列科學發(fā)現(xiàn)的手段、方法都歸于合情推理的范疇，我們可稱之為“廣義的合情推理”。并把合情推理表述為：合情推理就是人們根據(jù)已有的知識經(jīng)驗（即原有的認知結(jié)構(gòu)），在情感等非智力因素的影響下，運用觀察、實驗、歸納、類比、推廣、限定、聯(lián)想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，構(gòu)作出關(guān)于客體的合乎情理的認知過程。以上對合情推理的各種不同表述源于不同的認識角度，它們都是有一定道理的。大致可把它們分為三類：一是從形式邏輯的角度出發(fā)，認為合情推理是一種思維形式，是或然性推理，是與演繹推理相對立的非演繹推理（如（4））；二是從數(shù)學方法論的角度出發(fā)，不僅把合情推理看作推理，而且看作是科學的發(fā)現(xiàn)方法，把歸納、類比以及觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀等一系列科學發(fā)現(xiàn)的手段、方法都歸于合情推理的范疇（如（1）、（2）、（5））；三是從教育心理學的角度出發(fā)，認為合情推理的過程不僅和觀察、實驗、聯(lián)想、猜測等非演繹思維形式有關(guān)，還和人的經(jīng)驗、感覺等非智力因素有關(guān)（如（3）、（6）、（7））。第一類從邏輯學的角度出發(fā)，給出了合情推理本來意義上的涵義，第二類把合情推理提高到數(shù)學方法論的高度，擴大了合情推理的涵義，第三類從教育心理學的角度出發(fā)，認為合情推理還和人的非智力因素等息息相關(guān)。通過對文獻的分析，鑒于本人研究的是小學生合情推理能力的培養(yǎng)，結(jié)合小學生的思維特點和認知特征，故贊同從教育心理學的角度出發(fā)，認為：合情推理就是人們根據(jù)已有的知識經(jīng)驗（即原有的認知結(jié)構(gòu)），在情感等非智力因素的影響下，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯(lián)想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，推出關(guān)于客體的一種合乎情理的結(jié)論的認知過程。合情推理主要包括觀察、聯(lián)想、歸納、類比、直覺等形式。錢佩玲與邵光華在《數(shù)學思想方法與中學數(shù)學》一書中指出：數(shù)學推理方法按推理形式可分為演繹法、歸納法和類比法，按推得結(jié)論的可信性，它們又可分別歸屬必真推理和似真推理兩大類，其中演繹法與完全歸納法屬于必真推理，不完全歸納法與類比法屬于似真推理。由于合情推理是似真推理，所以歸納法與類比法屬于合情推理，本人主要從歸納推理（此處指不完全歸納推理）、類比推理這兩種主要的合情推理形式來對小學生合情推理能力的培養(yǎng)進行研究。2、合情推理的意義（1）韓富萬、李善明在“合情推理的地位與功能”一文中認為合情推理的教育功能主要有三方面：一是合情推理是培養(yǎng)探索能力的基本手段；二是合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的重要武器；三是合情推理是“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”的重要途徑。（2）弓愛芳、夏婧在“新課程理念下對合情推理的再認識”一文中認為合情推理的教育價值主要表現(xiàn)在四個方面：一是合情推理有助于培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；二是有助于學習方式的轉(zhuǎn)變；三是符合新課程的理念；四是在數(shù)學學習建構(gòu)中有重要作用。（3）喬建斌在“把合情推理導入數(shù)學教育的途徑和意義”一文中認為把合情推理導入數(shù)學教育中的意義主要有三方面：一是合情推理在發(fā)揮數(shù)學文化功能，培養(yǎng)未來人才中具有重要作用；二是把合情推理導入數(shù)學教學，能較好地體現(xiàn)數(shù)學的教學原則；三是把合情推理寓于數(shù)學教育是素質(zhì)教育的要求。（4）李淑杰在其碩士論文《發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力的教學實踐與思考》中認為發(fā)展初中生合情推理能力的意義有兩方面：一是發(fā)展合情推理能力是全面提高學生優(yōu)秀文化素質(zhì)的需要，二是發(fā)展學生的合情推理能力是發(fā)展學生思維能力的需要。（5）吳雯雯在其碩士論文《合情推理課程內(nèi)容的教科書呈現(xiàn)的比較研究——以高中數(shù)學教科書人教A版、人教B版、北師版、蘇教版為例》中認為合情推理的現(xiàn)實意義表現(xiàn)在四個方面：一是合情推理在轉(zhuǎn)變學習方式中的意義；二是合情推理在發(fā)展思維水平中的意義；三是合情推理在數(shù)學自身發(fā)展中的意義；四是合情推理在我國素質(zhì)教育中的意義。通過以上的分析，可把合情推理的意義分為三個方面：一是合情推理在數(shù)學自身發(fā)展中的意義：合情推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的主要途徑，牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！保ㄐ斐扇A.初中數(shù)學教育中的合情推理能力培養(yǎng)初探[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2006：4.）數(shù)學中的創(chuàng)造性成果是以論證推理的形式表示出來的，但是很多成果都離不開合情推理，是通過猜想發(fā)現(xiàn)的。波利亞說過：“我們借論證推理來肯定我們的數(shù)學知識，而借合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)?！保℅·波利亞.李心燦，王日爽，李志堯譯.數(shù)學與猜想（第一卷）[M].北京：科學出版社，2001：4.）從數(shù)學發(fā)展史上看，每一個重要數(shù)學的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外還要大量地依賴于合情推理，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等，甚至在其它學科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學家通過合情推理，提出猜想、假說、假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒炇侄蔚靡宰C明的。（韓富萬，李善明.論合情推理在中學數(shù)學教學中的地位與功能[J].烏魯木齊成人教育學院學報，2000，（3）：60.）雖然有些數(shù)學家的猜想現(xiàn)在還沒獲得證明，但他們提出猜想的思想和方法對以后數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了不可估量的影響。所以，在一定程度上，合情推理促進了數(shù)學的發(fā)展。二是合情推理對學生發(fā)展的意義：首先，可以全面提高學生優(yōu)秀文化素質(zhì)。數(shù)學教育的目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展，雖然大多數(shù)學生將來不會成為數(shù)學家，但要求每一位學生有一定的合情推理能力，對他們將來的工作和生活將很有價值，會受益終身的。（李淑杰.發(fā)展初中生數(shù)學合情推理能力的教學實踐與思考[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2005：2.）在我們的日常生活中，合情推理幾乎無處不在，我們在某些情境下經(jīng)常需要憑借自己的知識、經(jīng)驗、直覺等作出最合乎情理的判斷、推理?！拔覀兯鶎W到的關(guān)于世界的任何新東西都包含著合情推理，它是我們?nèi)粘Ｊ聞?wù)中所關(guān)心的僅有的一種推理?！保℅·波利亞.李心燦，王日爽，李志堯譯.數(shù)學與猜想（第一卷）[M].北京：科學出版社，2001：4.）所以，合情推理能力是現(xiàn)代公民必備的文化素質(zhì)，培養(yǎng)學生的合情推理能力可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，全面提高學生的優(yōu)秀文化素質(zhì)；其次，有利于培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神。波利亞認為:一個認真想把數(shù)學作為他終身事業(yè)的學生必須學習論證推理，這是數(shù)學科學的特殊標志，然而為了取得真正的成就，他還必須學習合情推理，這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進行的那種推理。一般的或者對數(shù)學有業(yè)余愛好的學生也應(yīng)該體驗一下論證推理，雖然他不會有機會去直接應(yīng)用它，但是他應(yīng)該獲得一種標準，依此他能把現(xiàn)代生活中所碰到的各種所謂證據(jù)進行比較，然而在他的所有工作之中他必將需要合情推理。總之，一個對數(shù)學有抱負的學生，不管他將來的興趣如何，他應(yīng)該力求學習兩種推理：論證推理和合情推理?！保℅·波利亞.李心燦，王日爽，李志堯譯.數(shù)學與猜想（第一卷）[M].北京：科學出版社，2001：5.）數(shù)學是培養(yǎng)學生思維能力的一門學科，論證推理可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、抽象思維能力，而合情推理可以促進學生創(chuàng)造思維能力、探究實踐能力的發(fā)展。合情推理的實質(zhì)是發(fā)現(xiàn)，觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直覺、歸納、類比等思維活動、方法更側(cè)重于探索、發(fā)現(xiàn)，屬于合情推理的范疇，這些都是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，它們可以啟迪學生的思維，促進知識、技能的掌握和遷移，有利于發(fā)現(xiàn)新的命題、規(guī)律等。所以，合情推理能力的培養(yǎng)可以促進學生探索、創(chuàng)新精神的發(fā)展；再次，可以轉(zhuǎn)變學生的學習方式?！稑藴省分兄赋觯骸坝行У臄?shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。（中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001：2.）數(shù)學學習活動是一種知識與經(jīng)驗、方法與策略、想像與猜測等多種思維活動參與的創(chuàng)造性勞動，學生學習數(shù)學知識不是靠講授，而是在學生自主參與的推理活動中“領(lǐng)悟”出來的，這是一個體驗、探索的再創(chuàng)造過程。（弓愛芳，夏婧.新課程理念下對合情推理的再認識[J].數(shù)學教學通訊，2006，（2）：20-21.）在教學中重視合情推理的培養(yǎng)，讓學生經(jīng)過自己提出問題、觀察、實驗、提出猜想、驗證猜想、交流等過程去經(jīng)歷、體驗知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，思路的產(chǎn)生過程，可以加深學生對知識的理解，而在這其中動手實踐、自主探索與合作交流是重要的學習方式。所以，合情推理能力的培養(yǎng)可以轉(zhuǎn)變學生的學習方式。三是合情推理在我國素質(zhì)教育中的意義：教育的主要目的是提高人的綜合素質(zhì)。我國正在實施的素質(zhì)教育是以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為基本價值取向的。（吳雯雯.合情推理課程內(nèi)容的教科書呈現(xiàn)的比較研究——以高中數(shù)學教科書人教A版、人教B版、北師版、蘇教版為例[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2009：21.）而合情推理中的一些思想、方法在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力方面具有重要的作用，符合我國素質(zhì)教育的要求，能夠真正提高學生的綜合素質(zhì)，使學生得到全面發(fā)展。3、合情推理與論證推理的關(guān)系對于合情推理與論證推理的關(guān)系，收集的資料中學者們都認為兩者是相輔相成、相互補充的，是思維的兩翼，在數(shù)學學習中缺一不可。具體來說，兩者有以下區(qū)別：（1）從功能上，論證推理回答如何證明定理的問題，是“論證”的手段，而合情推理回答如何發(fā)現(xiàn)定理的問題，是“發(fā)現(xiàn)”的工具；（2）從階段上，合情推理是論證推理的準備階段，而論證推理是合情推理的升華；（3）從特征上，論證推理是可靠的、無可置疑的，而合情推理作出的結(jié)論的正確性是有待于進一步證明的。（徐佰強.高中生數(shù)學合情推理能力的調(diào)查分析及培養(yǎng)[D].中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，2007：7.）所以兩者既不同又相輔相成，在數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、形成過程中，我們先對事物進行觀察、歸納、類比等，即通過合情推理提出猜想，然后再通過論證推理證明猜想是否正確，錯誤的話則要推翻猜想，重新建立新的猜想，直至猜想是正確的為止，兩者在思維過程中是密不可分的。4、合情推理的模式由于合情推理是一種似真推理，不像論證推理那樣有一個統(tǒng)一的三段論模式，同時它還受個人的知識、經(jīng)驗、情感、思維方式等影響，所以其模式不唯一，具有不確定性。（1）過伯祥在《猜想與合情推理》一書中，給出了通俗易懂的表現(xiàn)形式：歸納模式和類比模式，更適于一線教師指導學生進行合情推理。（2）唐志華、郁建輝在“合情推理教學模式簡介”一文中介紹了合情推理課堂教學操作模式：歸納模式、類比模式、解題模式。（3）曾維燦在“充分重視合情推理提高學生數(shù)學素質(zhì)”一文中分別敘述了數(shù)學中常見的合情推理形式——類比推理和歸納推理（指不完全歸納推理）的一般模式。（4）崔克忍、武江紅在“合情推理課堂教學模式”一文中把合情推理分為特殊方法和一般方法。特殊方法：不完全歸納和類比法，一般方法主要指觀察、實驗、聯(lián)想、猜想、直覺等方法。并提出了不完全歸納法、類比推理發(fā)現(xiàn)真理的過程以及合情推理課堂教學模式。由以上可知，第一個觀點是從理論的高度對歸納推理、類比推理的模式進行了闡釋，可使教師在教學生合情推理的一些方法時有一定的理論上的把握。后三種主要給出了合情推理的操作模式以及在此基礎(chǔ)上的課堂教學模式，可對一線教師開展合情推理教學提供一定的幫助。5、合情推理能力的培養(yǎng)途徑對于學生的合情推理能力的培養(yǎng)途徑和策略，許多學者都根據(jù)自己的分析和調(diào)查研究提出了自己的建議：（1）徐成華在其碩士論文《初中數(shù)學教育中的合情推理能力培養(yǎng)初探》中提出合情推理能力的培養(yǎng)可通過四個方面來實現(xiàn)：在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力；在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力；在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力；在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力。（2）徐佰強在其碩士論文《高中生數(shù)學合情推理能力的調(diào)查分析及培養(yǎng)》中對合情推理能力的培養(yǎng)提出了四點建議：轉(zhuǎn)變教師的教育觀念，變革學生的學習方式；挖掘教材，尋找有利于培養(yǎng)合情推理能力的生長點；數(shù)學解題過程中培養(yǎng)合情推理能力；合情推理能力的階段性與層次性的培養(yǎng)。（3）杜江在其碩士論文《關(guān)于培養(yǎng)初中生合情推理能力的研究》中提出了四點培養(yǎng)初中生合情推理能力的教學建議：教師應(yīng)當轉(zhuǎn)變教學觀念；使學生親歷數(shù)學活動的真實過程；注意合情推理與演繹推理的互補；引導學生重視自我監(jiān)控與自我反思，提高其元認知水平。（4）楊志杰在其碩士論文《高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力的途徑與方法研究——來自張掖市第二中學的案例研究》中提出了培養(yǎng)學生合情推理能力的途徑和方法：借助數(shù)學概念的形成過程培養(yǎng)學生的合情推理能力；借助定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程培養(yǎng)學生的合情推理能力；借助解題思路的產(chǎn)生過程培養(yǎng)學生的合情推理能力。（5）劉曉玫、楊裕前在“關(guān)于推理能力問題的幾點思考”一文中對推理能力的培養(yǎng)問題提出了四點建議：把推理能力的培養(yǎng)融合在數(shù)學教學過程中；把推理能力的培養(yǎng)落實到不同內(nèi)容領(lǐng)域之中；通過學生熟悉的生活發(fā)展學生的推理能力；要注意層次性和差異性。（6）謝飛祥在“推理能力的培養(yǎng)應(yīng)落實到四個內(nèi)容領(lǐng)域中”一文中認為：數(shù)學教學必須改變培養(yǎng)學生推理能力“載體”單一化（幾何）的狀況，將推理能力的培養(yǎng)落實到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”等四個方面之中。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，公式、法則、運算定律等內(nèi)容都是培養(yǎng)學生推理能力的素材，并且計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”，因而計算中也有推理；在“空間與圖形”的教學中，即使在平面圖形性質(zhì)的教學中，也應(yīng)組織學生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理和演繹推理相結(jié)合；在“統(tǒng)計與概率”的教學中，應(yīng)重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)及作出推斷和決策的全過程，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計推理能力；在“綜合與實踐應(yīng)用”教學中，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，能綜合應(yīng)用知識解決實際問題，掌握解決問題的策略，進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道。（7）張慧菲在“新課改下數(shù)學教學中學生合情推理能力的培養(yǎng)”一文中提出了在數(shù)學教學中循序漸進地培養(yǎng)學生的合情推理能力的五條策略：恰當創(chuàng)設(shè)情境，引導學生觀察；精心設(shè)計實驗，激發(fā)學生思維；仔細設(shè)計問題，激發(fā)學生猜想；利用類比探討，加深知識理解；利用演繹證題，揭露蘊涵性質(zhì)。以上研究主要是從兩個方面對合情推理能力的培養(yǎng)進行的：一是結(jié)合教學內(nèi)容進行滲透，二是改革教學方法進行培養(yǎng)。除此之外，還有許多學者對合情推理進行了研究，這里不再一一列舉?？傮w看來，國內(nèi)外研究主要是從合情推理的含義及分類、合情推理的意義、合情推理與論證推理的關(guān)系、合情推理的模式、合情推理的培養(yǎng)途徑這五個方面來進行研究的。然而這些大多是研究初中和高中學生的合情推理能力是如何培養(yǎng)的，對小學生如何培養(yǎng)合情推理能力則研究的很少，并且是把合情推理作為一個整體進行研究的，很少分類進行研究。本人主要研究合情推理中的兩種基本形式：歸納推理（指不完全歸納推理）和類比推理，通過對小學高年級學生的這兩種推理形式的現(xiàn)況進行調(diào)查，分析其中存在的問題，進而找出原因并提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。研究目標、研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵問題：一、研究目標1、在分析總結(jié)有關(guān)合情推理的文獻資料的基礎(chǔ)上，對合情推理的涵義及分類進行界定，并提出本研究的理論基礎(chǔ)；2、通過對教師和學生進行調(diào)查研究，得出實際教學中合情推理能力培養(yǎng)的實施現(xiàn)狀；3、對調(diào)查結(jié)果進行分析，找出原因，進而提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。二、研究內(nèi)容論文框架結(jié)構(gòu)：第一章緒論一、問題的提出二、合情推理的文獻綜述三、合情推理涵義的界定四、合情推理的主要形式第二章研究的理論依據(jù)一、建構(gòu)主義理論二、斯騰伯格的三重智力理論三、弗賴登塔爾的再創(chuàng)造理論四、波利亞的數(shù)學教育理論第三章研究方案的設(shè)計與實施一、研究設(shè)計二、調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理三、調(diào)查結(jié)果的分析第四章歸納推理能力的培養(yǎng)策略第五章類比推理能力的培養(yǎng)策略三、擬解決的關(guān)鍵問題1、對小學五、六年級的學生在合情推理能力的兩種主要形式（不完全歸納推理和類比推理）方面的現(xiàn)況進行調(diào)查，分析其存在的問題。2、對調(diào)查結(jié)果進行整理、分析，針對學生在這兩方面存在的問題提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。擬采取的研究方法、研究手段、技術(shù)路線、實驗方案及可行性分析：一、擬采取的研究方法、研究手段1、文獻資料法。通過查閱、梳理國內(nèi)外關(guān)于合情推理方面的著作和論文，掌握豐富詳實的文獻資料，為本研究提供理論支持。2、問卷調(diào)查法。通過對五、六年級的學生進行問卷調(diào)查，得出合情推理在實踐中的實施狀況以及學生的合情推理能力的發(fā)展情況。3、訪談法。通過對教師進行訪談?wù){(diào)查，得出教師對合情推理的認識、態(tài)度以及在教學中存在的問題等。二、技術(shù)路線本研究在對有關(guān)合情推理的文獻資料進行梳理、分析的基礎(chǔ)上，對合情推理的涵義及分類進行了界定，并提出了本研究的理論基礎(chǔ)。并將本研究的重點定為合情推理的兩種主要形式：不完全歸納推理與類比推理。接著通過對教師和學生進行調(diào)查研究，得出實際教學中合情推理能力培養(yǎng)的實施狀況。最后對調(diào)查結(jié)果進行分析，找出原因，進而提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。三、可行性分析1、合情推理是推理的一種形式，長期以來，我國數(shù)學教育比較注重發(fā)展學生的演繹推理能力，而忽視了學生合情推理能力的培養(yǎng)。事實上，學生進行數(shù)學學習既需要演繹推理也需要合情推理，合情推理在數(shù)學自身發(fā)展、學生發(fā)展等方面起著重要的作用。近年來，合情推理逐漸受到重視。因此，對培養(yǎng)學生的合情推理能力的策略進行研究是必要的，也是可行的。2、本人對合情推理方面的研究比較感興趣，另外學校圖書館的文獻資料和網(wǎng)絡(luò)資源也為本研究提供了較好的條件。本題目的創(chuàng)新之處和可預(yù)期的創(chuàng)造性成果：一、可能的創(chuàng)新之處1、根據(jù)本人收集的資料來看，大多數(shù)研究的對象主要是初中生和高中生，對小學生的合情推理能力的培養(yǎng)則研究的很少?！稑藴省分刑岢隽撕锨橥评砟芰Φ呐囵B(yǎng)應(yīng)貫穿于義務(wù)教育階段教學的始終，并提出了不同學段的目標和要求。而且小學階段也是發(fā)展學生合情推理能力的一個重要時期，所以在小學階段也應(yīng)注重培養(yǎng)學生的合情推理能力。2、以往的研究一般都是把合情推理作為一個整體來進行研究的，很少對其進行分類研究，本人主要研究合情推理中的兩種主要形式：歸納推理（指不完全歸納推理）和類比推理。這樣的研究結(jié)果對學生合情推理能力的培養(yǎng)更具針對性。二、可預(yù)期的創(chuàng)造性成果1、通過對教師和學生進行調(diào)查研究，得出實際教學中合情推理能力培養(yǎng)的真實狀況。2、通過對調(diào)查結(jié)果進行整理、分析，找出原因，進而提出有利于培養(yǎng)學生合情推理能力的一些策略。論文工作量、年度研究計劃、可能遇到的困難和問題及相應(yīng)的解決辦法：一、論文約4萬字，年度研究計劃1、2010年06月—2010年07月搜集、閱讀文獻資料，確定論文選題2、2010年08月—2010年09月在前期準備工作的基礎(chǔ)上撰寫開題報告3、2010年10月—2010年11月收集、整理、分析數(shù)據(jù)資料4、2010年12月—2011年01月撰寫論文，形成初稿5、2011年02月—2011年03月修改論文、定稿和提交二、可能遇到的困難和問題及相應(yīng)的解決辦法1、合情推理能力是比較抽象的，調(diào)查學生這方面的現(xiàn)況是比較困難的，如何才能使調(diào)查問卷合理、有效？真正測試出學生的合情推理能力水平？解決方法：可通過查閱相關(guān)論文，借鑒別人的調(diào)查問卷，和導師商量，并征求一線教師的意見，盡量使調(diào)查問卷合理、有效。2、如何對收集到的資料進行歸類、整理？使分析結(jié)果能夠真實地反映學生合情推理能力的現(xiàn)狀。解決方法：借鑒相關(guān)論文中學者對調(diào)查結(jié)果進行分析的方法，并在尊重資料本意，結(jié)合自己的調(diào)查重點的基礎(chǔ)上，理性、客觀地進行分析、整理，得出學生合情推理能力的現(xiàn)狀。與本題目有關(guān)的研究工作積累和已取得的研究工作成績1、閱讀了小學數(shù)學教材，收集了教材上和其他資料上的有利于開展合情推理教學的一些內(nèi)容和題目。2、對國內(nèi)外相關(guān)的研究成果進行了檢索、收集，并作了初步的整理，形成了要解決的關(guān)鍵問題。已具備的研究條件，尚缺少的研究條件和擬解決的途徑一、已具備的研究條件1、本人對合情推理能力方面的研究比較感興趣，收集、閱讀了相關(guān)的理論著作和資料，有一定的基礎(chǔ)和能力，特別是有導師的支持和指導。2、學校有豐富的文獻資料和較好的網(wǎng)絡(luò)資源，這些都為本研究提供了較好的條件。二、尚缺少的研究條件和擬解決的途徑1、外文資料的查閱存在一定的問題：由于本人對外文資料的查閱不是很熟練，所以查閱到的外文資料也很有限，有些查閱到的文獻資料，在圖書館的數(shù)據(jù)庫上無法檢索到。解決途徑：向老師和同學請教查閱外文資料的技巧和方法，來搜集更多的外文資料。2、本人對合情推理理論方面的研究尚不甚熟悉：雖然已經(jīng)查閱了一些合情推理方面的著作和資料，但由于原來的學科背景和時間所限，還沒有全面地掌握該領(lǐng)域的理論知識、研究方法和成果。解決途徑：向老師和有關(guān)同學請教，以求較好地掌握該方面的研究。主要參考文獻序號作者書目（文章題目）出版單位（期刊名稱）、時間一、中文著作[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議（第二版）[M].杜殿坤譯.北京：教育科學出版社，1984.[2]過伯祥.猜想與合情推理[M].鄭州：大象出版社，1999.[3]錢佩玲，邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，1999.[4]G·波利亞.李心燦，王日爽，李志堯譯.數(shù)學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.[5]施良方.學習論[M].北京：人民教育出版社，2001.[6]徐斌艷.數(shù)學教育展望[M].上海：華東師范大學出版社，2001.[7]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.[8]教育部基礎(chǔ)教育司.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.[9]孔企平.小學數(shù)學課程與教學論[M].杭州：浙江教育出版社，2003.[10]劉江.邏輯學推理和論證.廣州：華南理工大學出版社，2004.[11]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學（第二版）[M].北京：北京師范大學出版社，2006.[12]李星云.現(xiàn)代小學數(shù)學教學概論.合肥：安徽少年兒童出版社，2006.[13]G·波利亞.涂泓，馮承天譯.怎樣解題——數(shù)學思維的新方法[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007.[14]宋乃慶，張奠宙.小學數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2008.[15]李星云.小學數(shù)學教學的理論與策略[M].合肥：安徽人民出版社，2009.二、中文論文[1]吳開朗，朱茱，許夢日.論漢斯·弗賴登塔爾的數(shù)學教育觀[J].數(shù)學教育學報，