層次分析法在實際問題中的應(yīng)用

引言層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)是美國運籌學(xué)家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準(zhǔn)那么決策方法。它的特點是把復(fù)雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟?，使之條理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實的主觀判斷結(jié)構(gòu)(主要是兩兩比擬)把專家意見和分析者的客觀判斷結(jié)果直接而有效地結(jié)合起來，將一層次元素兩兩比擬的重要性進行定量描述。而后，利用數(shù)學(xué)方法計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權(quán)值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權(quán)重并進行排序。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。摘要：層次分析法是社會經(jīng)濟系統(tǒng)決策的有力工具。它是將半定性，半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的行之有效的方法。以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。關(guān)鍵詞：層次分析法，一致性指標(biāo)，權(quán)重主要案例：案例1.江淮無線電廠新建一棟宿舍樓，三間一套，一共40套。職工申請者有80家。為了做好分房工作，長方?jīng)Q定成立了一個分房工作組。工作組第一次開會，就決定以：.A現(xiàn)在住房條件.B家庭人口數(shù)量與組成情況.C申請者工作年數(shù).D申請者工作性質(zhì).E申請者獲獎情況這五個標(biāo)準(zhǔn)來分別評價80名申請者，然后求出綜合分，即以以上五個標(biāo)準(zhǔn)得分的帶權(quán)平均分。再按照80名申請者的綜合分排序，從大到小，給前40名分房。如果發(fā)生40名與第41名綜合分相同的情況，再參考申請者的配偶的情況由工作組討論判定誰優(yōu)先。要使以上方法行得通，必須確定五個標(biāo)準(zhǔn)的評分表，必須定出五個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)系數(shù)。經(jīng)過討論，工作組決定五個標(biāo)準(zhǔn)都采用五級分制。至于權(quán)系數(shù)，采用逆方陣法來確定：A:0.503B:0.265分級條件分標(biāo)準(zhǔn)級54321A已婚，仍住集體宿舍已婚，住父母家中住房面積過小住房面積并不小，但質(zhì)量差住房條件尚可B人口超過4，四代同堂人口超過3，三代同堂人口超過3，異性大齡子女人口數(shù)為3人口數(shù)不超過2C超過30年超過20年超過10年超過5年不超過5年D經(jīng)常有職工上門談話的領(lǐng)導(dǎo)需要在家參閱資料或工作的技術(shù)人員一般職工E國家級獎省級獎市、行業(yè)獎本廠獎C:0.134D:0.070E:0.027于是，每個申請者的評價分計算公式是：0.503A的分+0.265B的分+0.134C的分+0.07D的分+0.027E的分用此公式計算出80名申請者的綜合得分，按大小順序排列名次。例如，王大進、周衛(wèi)紅、張耀武三名申請者的分數(shù)如下：ABCDE綜合分王大進352433.463周衛(wèi)紅253422.064張耀武243452.883順序是：王、周、張案例2.某市為了合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高，提出的決策方案有：建鐵路，建高速公路，景觀工程，綜合管線工程，水利工程。在決策時要考慮經(jīng)濟效益，社會效益，環(huán)境效益三個方面。據(jù)此構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型如下列圖所示：合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高環(huán)境效益社會效益經(jīng)濟效益環(huán)境效益社會效益經(jīng)濟效益綜合管線工程建高速公路水利工程建地鐵景觀工程綜合管線工程建高速公路水利工程建地鐵景觀工程構(gòu)造第二層相對于第一層的判斷矩陣經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益經(jīng)濟效益21/2社會效益2環(huán)境效益通過計算的判斷矩陣的特征向量和特征值1、合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高，判斷矩陣一致性比例：0.0386；對目標(biāo)的權(quán)重：1.000；\lambda-{max}:3.041綜合效益最高經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益Wi經(jīng)濟效益1.00001.22140.81870.3333社會效益0.81871.00001.22140.3333環(huán)境效益1.22140.81871.00000.3333C.R.=0.0386<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。同理，構(gòu)造第三層相對于第二層的判斷矩陣：2、經(jīng)濟效益，判斷矩陣一致性比例：0.0056；對目標(biāo)的權(quán)重：0.3333；\lambda-{max}:4.0150經(jīng)濟效益建高速公路建地鐵綜合管線工程水利工程Wi建高速公路1.00001.49181.22140.81870.2699建地鐵0.67031.00001.22140.67030.2102綜合管線工程0.81870.81871.00000.54880.1902水利工程1.22141.49181.82211.00000.32973、社會效益，判斷矩陣一致性比例：0.0104；對目標(biāo)的權(quán)重：0.3333；\lambda-{max}:5.0466社會效益建高速公路建地鐵綜合管線工程水利工程景觀工程Wi建高速公路1.00001.49180.67031.82211.22140.2311建地鐵0.67031.00000.81871.22141.00000.1818綜合管線工程1.49181.22141.00001.49181.22140.2504水利工程0.54880.81870.67031.00001.00000.1549景觀工程0.81871.00000.81871.00001.00000.18184、環(huán)境效益，判斷矩陣一致性比例：0.0043；對目標(biāo)的權(quán)重：0.3333；\lambda-{max}:3.0044環(huán)境效益建高速公路建地鐵景觀工程Wi建高速公路1.00000.67030.54880.2302建地鐵1.49181.00000.67030.3213景觀工程1.82211.49181.00000.4484計算結(jié)果：最終結(jié)果備選方案權(quán)重建高速公路0.2438建地鐵0.2378綜合管線工程0.1469水利工程0.1615景觀工程0.2101目標(biāo)：合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高結(jié)果說明為了合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高，建高速公路是首選方案。案例3.隨著社會對人才需求的提高和研究生擴招步伐的加速，考研似乎成了當(dāng)今大學(xué)校園里的一個熱門話題。從而使高校大學(xué)生徘徊在人生的岔路口，常常不知如何選擇，是就業(yè)、考公務(wù)員從政還是考研，每年都會使許多學(xué)生為之彷徨，迷茫。畢業(yè)前究竟是精心準(zhǔn)備考研，還是為就業(yè)積累經(jīng)驗去實習(xí)或參加社會實踐活動，這些都是當(dāng)今大學(xué)生普遍面臨的難題。本文就三種常見的畢業(yè)抉擇(考研、就業(yè)、出國)運用層次分析法把一些定性的因素加以量化,在每一層次上,通過兩兩比擬,用設(shè)計判斷矩陣的方法來提高畢業(yè)生對各個畢業(yè)出路差異的認識,從而提高目標(biāo)權(quán)重設(shè)定的準(zhǔn)確性,綜合各種因素能夠很有理性的從眾多的決策方案中選擇最優(yōu)的方案。1．根本假設(shè)〔1〕假設(shè)文中所列準(zhǔn)那么因素均符合層次分析法的具體結(jié)構(gòu)要求；〔2〕模型中各個分析因素具有全面性；〔3〕假設(shè)在短時間內(nèi)，題中各層因素結(jié)構(gòu)不會發(fā)生變化。2．原理方法層次分析法〔AnalyticHierarchyProcess〕是T.L.Saaty等人在二十世紀(jì)七十年代提出的一種系統(tǒng)化、層次化的分析方法，其方法思想樸素，但卻能很有效的整合那些影響一個復(fù)雜決策系統(tǒng)的因素和數(shù)據(jù)信息。在諸如資源分配、選優(yōu)排序、政策分析、沖突求解等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。層次分析法的根本步驟立層次結(jié)構(gòu)模型在深入分析實際問題的根底上，將有關(guān)的各個因素按照不同的屬性自上而下地分解成假設(shè)干個層次。同一層的諸因素附屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有一個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)那么或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)那么過多時〔譬如多于9個〕應(yīng)進一步分解出子準(zhǔn)那么層；構(gòu)造成比照擬矩陣從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始，對于附屬于〔或影響及〕上層每個因素的同一層諸因素，用1-9比擬尺度構(gòu)造成比照擬矩陣，直到最下層；Yi/Yj相同稍強強明顯強絕對強aij13579表1：1-9尺度含義計算權(quán)向量并做一致性檢驗對于每一個成比照擬陣計算其最大特征值及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。假設(shè)檢驗通過，特征向量〔歸一化后〕即為權(quán)向量，否那么需重新構(gòu)造成比照擬陣；n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表2：隨機一致性指標(biāo)RI的數(shù)值計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗計算方案層對頂〔目標(biāo)〕層的組合權(quán)向量，并逐步進行組合一致性檢驗。假設(shè)檢驗通過，那么可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否那么需重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成比照擬陣。3．案例分析3.1.案例的層次結(jié)構(gòu)圖經(jīng)濟情況經(jīng)濟情況大學(xué)生畢業(yè)選擇出路住房條件工作環(huán)境開展情況社會地位考研就業(yè)從政3.2.構(gòu)造成比照教矩陣A=1941/231/9131/71/51/41/311/31/2273121/3521/21對每一矩陣元素求和：那么得到矩陣：2.221TR=0.3940.4252.4261.108對該矩陣做歸一化處理計算排序權(quán)向量為0.3380.0600.0650.3690.169然后計算矩陣的最大特征值為5.3154.CI=(5.3154-5)/(5-1)=0.079RI=1.12CR=CI/RI=0.079/1.12=0.07<0.1由CR的計算結(jié)果看出A矩陣的一致性良好,通過了一致性檢驗,所以前面的特征向量作權(quán)重的計算有效.3.3.計算下一層的兩兩比照矩陣B1=125B2=11/31/8B3=1111/212311/31131/51/218311/31/31B4=134B5=111/41/311111/41/411441由第三層的成比照擬陣Bk計算出權(quán)向量Wk(3),最大特征值和一致性指標(biāo),結(jié)果如表:k12345Wk(3)0.5950.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668最大特征根3.0053.00233.0093CIk0.0030.00100.0050由此可見，上述CIk均可通過一致性指標(biāo)。下面的問題是由各準(zhǔn)那么對目標(biāo)的權(quán)向量W(2)和各方案對每一準(zhǔn)那么的權(quán)向量Wk(3)〔k=1,2,3,4,5〕,計算各方案對目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量。記為W(3).所以方案一在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)該為他們相應(yīng)項的兩兩乘積之和即0.595×0.338+0.082×0.060+0.429×0.065+0.633×0.369+0.166×0.169=0.496同樣可以算出方案二和方案三的組合權(quán)重為0.235和0.269。于是組合權(quán)重向量W(3)=(0.496,0.235,0.269)T。因此結(jié)果說明方案一考研在大學(xué)生畢業(yè)選擇中所占權(quán)重接近一半，遠大于就業(yè)和從政，應(yīng)作為第一選擇。5.結(jié)果分析模型中方案層權(quán)重系數(shù)的求解是根據(jù)被測試者所列出的成比照擬陣得出，即首選方案是去報考研究生。其中考研、就業(yè)以及考公務(wù)員所占的權(quán)重分別為：0.496、0.235、0.269，由此可以得，在眾多層次結(jié)構(gòu)因素的測評下，測試者報考公務(wù)員與選擇就業(yè)的幾率很低，研究生應(yīng)該是他的最先要選擇的?？偨Y(jié)：通過以上幾個案例可以得出：AHP即層次分析法,它是一種強有力的系統(tǒng)分析+運籌學(xué)方法，對多因素、多標(biāo)準(zhǔn)、多方案的綜合評價及趨勢預(yù)測相當(dāng)有效.面對由“方案層+因素層+目標(biāo)層〞構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)決策分析問題，給出了一整套處理方法與過程.AHP最大的優(yōu)點是可以處理定性和定量相結(jié)合的問題，可以將決策者的主觀判斷與政策經(jīng)驗導(dǎo)入模型，并加以量化處理.AHP從本質(zhì)上講是一種科學(xué)的思維方式.其主要的特點是：1〕面對具有層次結(jié)構(gòu)的整體問題綜合評價，采取逐層分解，變?yōu)槎喔鐔螠?zhǔn)那么評價問題，在多個單準(zhǔn)那么評價的根底上進行綜合；2〕為解決定性因素的處理及可比性問題，以“重要性〞〔數(shù)學(xué)表現(xiàn)為權(quán)值〕比擬作為統(tǒng)一的處理格式.并將比擬結(jié)果按重要程度以1至9級進行量化標(biāo)度.3〕檢驗與調(diào)整比擬鏈上的傳遞性，即檢驗一致