2023北師版-九年級數學下冊教學課件-【第2課時 根據三個條件確定二次函數的表達式】

北師版·九年級下冊第2課時根據兩個條件確定二次函數的表達式復習導入確定二次函數表達式的一般方法:已知條件選用表達式的形式頂點和另一點的坐標二次函數各項系數中的一個和兩點的坐標y=a(x-h)2+k（a≠0）頂點式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）一般式探究新知例2已知二次函數的圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標.解:設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將三點(-1,10),(1,4),(2,7)的坐標分別代入表達式，得10=a－b+c，4=a+b+c，7=4a+2b+c.解這個方程組，得a=2，c=5.b=-3，∴二次函數表達式為y=2x2－3x+5.∵y=2x2－3x+5=2(x－)2+，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=，

頂點坐標為(,).例2已知二次函數的圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標.探究新知

一個二次函數的圖象經過點A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數的表達式嗎？你有幾種方法？與同伴進行交流．議一議方法一A（0，1），B（1，2），C（2，1）解：設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐標分別代入表達式，得1=c，2=a+b+c，1=4a+2b+c.解這個方程組，得a=-1，c=1.b=2，∴二次函數表達式為y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法二解：因為二次函數的拋物線經過A（0，1），所以可設拋物線關系式為y=ax2+bx+1，則可得：2=a+b+1，1=4a＋2b+1.解得a=-1，b=2.∴二次函數表達式為y=－x2＋2x+1.A（0，1），B（1，2），C（2，1）方法三解：A（0，1）與C（2，1）的縱坐標相同，∴A，

C兩點關于二次函數的對稱軸對稱.∴根據對稱軸性質可得對稱軸的橫坐標.∴所以B（1，2）為二次函數的頂點.則可設，將A（0，1）代入，解得a=－1.∴二次函數表達式為y=－(x－1)2＋2=－x2＋2x+1.已知二次函數的圖象如圖所示，求這個二次函數的表達式.除了用“一般式”還有其他的方法嗎？如果已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(x1，0)，(x2，0).那么可設二次函數的表達式為：y=a(x－x1)(x－x2)再將另一個已知點的坐標帶入，解方程求出a的值即可.交點式解：設二次函數的表達式為y=a(x＋1)(x－3).將(0，－3)代入，可得a(0＋1)

(0－3)

=－3解得a=1∴二次函數表達式為y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3交點式隨堂練習1.若拋物線y=(m＋1)x2－2x＋m2－1經過原點，則m的值為（）A.0 B.1 C.－1 D.±1（0，0）m2－1＝0則m＝±1當m=－1時，二次項系數為0所以m=1B2.已知二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:則此二次函數的表達式為___________________.y=－x2－2x＋33.已知二次函數經過點（1，0），（3，0）和（2，3），求這個二次函數的表達式.交點式解：設二次函數的表達式為y=a(x－1)(x－3).將(2，3)代入，可得a(2－1)

(2－3)

=3解得a=－3∴二次函數表達式為y=－3(x－1)(x－3)=－3x2＋12x－94.已知二次函數經過點（0，2），（1，0）和（-2，3），求這個二次函數的表達式.解：設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.將(0,2)，(1,0)，(-2,3)的坐標分別代入表達式，得2=c，0=a+b+c，3=4a-2b+c.解這個方程組，得a=，c=2.b=，∴二次函數