伊春嘉蔭2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前伊春嘉蔭2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市鐵路二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列多項式能分解因式的有（）個．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．2.（福建省南平市建甌市徐墩中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）要使正十二邊形旋轉后能與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.（2021?西安模擬）下列各運算中，計算正確的是?(???)??A.??3x+5x=8x2B.?(?C.??a8D.?(2n+1)(1-2n)?=1-4n4.（第4章《視圖與投影》易錯題集（43）：4.1視圖（））如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子，我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）A.2步B.3步C.4步D.5步5.（2016?北京一模）2022年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2022年春?鹽都區(qū)期中）在、、、、、a+中，分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））關于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=28.（湖南省邵陽市邵陽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2xC.2a（b-c）=2ab-2acD.m2-n2=（m+n）（m-n）9.（2022年河北省中考數(shù)學模擬試卷（六））下列是四所大學的校徽圖案，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列運算中，正確的是（）A.4a?3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a?a2=a3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?呼和浩特一模）用換元法解分式方程-=-1時，如果設=y，并將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是．12.（山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學試卷）（2010秋?太原期中）“十?一”黃金期間，某風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人數(shù)為折線統(tǒng)計圖的0點，畫折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況．13.（2022年5月中考數(shù)學模擬試卷（70）（））因式分【解析】2x2-7x+3=．14.如圖，AB∥CD，AP、CP分別是∠BAC和∠ACD的平分線，PE⊥AC于E，且PE=5cm，則AB與CD之間的距離是．15.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學競賽試卷）若直角三角形兩直角邊上中線長度之比為m，則m的取值范圍是．16.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（二））如果關于x的方程-=8有增根，那么增根的值為，k的值．17.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線，則它是邊形，它的內(nèi)角和為，外角和為．18.（2021?兩江新區(qū)模擬）如圖、在等邊?ΔABC??中，?BC=4??，以?BC??為直徑畫半圓，交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，則圖中陰影部分的面積為______（結果保留?π)??．19.（2020年秋?長豐縣校級期中）（2020年秋?長豐縣校級期中）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．20.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?趙縣期末）一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蔡甸區(qū)二模）如圖，在下列?8×8??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，?ΔABC??的頂點的坐標分別為?A(3,0)??，?B(0,4)??，?C(4,2)??．（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將?ΔABC??繞點?B??逆時針旋轉角度?2α?得到△??A1??BC1??，其中?α=∠ABC??，?A??，?C?（3）在網(wǎng)格中找一個格點?G??，使得??C1?G⊥AB??，并直接寫出（4）作點??C1??關于?BC??的對稱點22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知正方形?ABCD??中，?E??為對角線?BD??上一點，連接?AE??，?CE??，在?BC??邊上取一點?F??，使得?EF=EC??，求證：?AE=EF??且?AE⊥EF??．23.（第25章《解直角三角形》中考題集（11）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．24.（江蘇省揚州市寶應縣中西片八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））畫圖計算：在8×8的方格紙中有△ABC若A點的坐標（-2，0），C點的坐標（0，4）．（1）在圖中畫出平面直角坐標系并寫出B點的坐標．（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于y軸對稱，設小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h的值．25.已知一個多邊形共有35條對角線，求：（1）這個多邊形是幾邊形？（2）這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少？26.如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為1，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC上的動點，且AD=BE=CF．若AD=x，△DEF的面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．（2）求△DEF的面積的最小值．27.（2021?諸暨市模擬）【概念認識】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的兩倍，我們就把這種三角形叫做倍角三角形．（1）請舉出一個你熟悉的倍角三角形，并寫出此三角形的三邊之比．（2）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=2∠A??，?∠A??，?∠B??，?∠C??的對邊分別記作?a??，?b??，?c??，試探究?ΔABC??三邊的等量關系．（3）若有一個倍角三角形的兩邊長為2，4，試求此三角形的第三邊長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合題意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合題意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合題意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，能將一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，逐項判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵正十二邊形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二邊形旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心按逆時針方向旋轉30°．故選：A．【解析】【分析】由正十二邊形的中心角的度數(shù)和旋轉角的定義即可得出答案．3.【答案】解：?A??、?3x+5x=8x??，故本選項不合題意；?B??、?(??C??、??a8?D??、?(2n+1)(1-2n)?=1-4n故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及平方差公式逐一判斷即可．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，平方差公式以及積的乘方，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．4.【答案】【答案】根據(jù)題意，結合圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【解析】觀察圖形可知：先向右跳行，在向左，最后沿著對稱的方法即可跳到對方那個區(qū)域，所以最少是3步．故選B．5.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．6.【答案】【解答】解：、是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】【解答】解：由關于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x-2）=0，根據(jù)解方程，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：設=y，則=，原方程化為：y-=-1，兩邊同時乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案為y2+y-2=0．【解析】【分析】根據(jù)題意，設=y，則=，代入分式方程，兩邊同時乘以y，整理可得整式方程．12.【答案】【解答】解：1號人數(shù)為（a+0.8）萬，2號人數(shù)為（a+2）萬，3號人數(shù)為（a+2.4）萬，4號人數(shù)為（a+2）萬，5號人數(shù)為（a+1.2）萬，6號人數(shù)為（a+1.6）萬，7號人數(shù)為（a+0.4）萬，（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為a+2.4萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日，故答案為：（a+2.4），3，7；（3）如圖：．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)描點法，可得折線統(tǒng)計圖．13.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）．故答案為：（x-3）（2x-1）14.【答案】【解答】解：如圖，過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，，∵AP是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分線，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB與CD之間的距離是10cm．故答案為：10cm．【解析】【分析】過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，則FG的長度是AB與CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質，分別求出PF、PG的長度是多少，再把它們求和，求出AB與CD之間的距離是多少即可．15.【答案】【解答】解：以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標的正半軸建立坐標系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理，OA邊上的中線的平方為：+y2，OB邊上的中線的平方為：x2+，則：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，當=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，當很大，∴m2＜4，顯然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案為＜m＜2．【解析】【分析】以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標的正半軸建立坐標系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理求出OA和OB邊上的中線，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范圍即可．16.【答案】【解答】解：關于x的方程-=8的最簡公分母為：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程兩邊同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案為：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．17.【答案】【解答】解：設多邊形有n條邊，則n-3=7，解得n=10，故它是十邊形，它的內(nèi)角和為（10-2）?180°=1440°，外角和等于360°．故答案為：十，1440°，360°．【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=7，求出n的值，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解．18.【答案】解：如圖，設?BC??的中點為?O??，連接?OD??、?OE??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠B=∠C=60°??，?∴∠BOD=60°??，?∠COE=60°??，?∴∠DOE=60°??，?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，?∵BC=4??，?∴OB=OC=OD=OE=2??，??∴S陰影?=π×?=4π故答案為?4π【解析】解：連接?OD??、?OE??，利用?ΔABC??為等邊三角形，即可證得?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用??S陰影19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案為：140°，90°+n°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得．20.【答案】【解答】解：∵圖中是一個正六邊形和兩個等邊三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵A(3,0)??、?B(0,4)??、?C(4,2)??，?∴AB=5??，?AC=5??，??∴AB2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）△??A1（3）點?G(0,3)??．（4）如圖，點?D??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題即可．（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（3）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（4）取格點?T??，作直線??TC1??，取格點?P??，連接?OP??交??TC1??于點?D??，點22.【答案】證明?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點在對角線?BD??上，?∴∠ABE=∠CBE=45°??，?AB=CB??，?BE=BE??，?∴ΔABE?ΔCBE(SAS)??，?∴AE=EC??，?∵EF=EC??，?∴AE=EF??；?∵EF=EC??，?∴∠EFC=∠ECF=∠ECB??，?∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB??，?∴∠BEF=∠ECB-45°??，?∵∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB??，?∴∠AEF=180°-45°-∠ECB+∠EDB-45°=90°??，?∴AE⊥EF??，?∴AE=EF??且?AE⊥EF??．【解析】由正方形?ABCD??中，?E??為對角線?BD??上一點，得?∴∠ABE=∠CBE=45°??，再證?ΔABE?ΔCBE??，得?AE=EC??，?EF=EC??，?AE=EF??；由?EF=EC??，得?∠EFC=∠ECF=∠ECB??，再由三角形外角性質得．?∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB??，轉化為?∠BEF=∠ECB-45°??，得?∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB??，再由三角形外角性質得?∠AEF=∠AEB+∠BEF??，即可得出結論．本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是進行角的轉化?∠BEF=∠ECB-45°??，?∠AEF=∠AEB+∠BEF??．23.【答案】【答案】（1）本題主要涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）先將（x-1）（3x+1）-（x+1）2轉化成含有x2-2x的形式，再將x2-2x整體代入求值．（1）【解析】原式=1+-1-2×=0．（2）【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2．當x2-2x=1時，原式=2（x2-2x）-2=2×1-2=0．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：B（-4，1）；（2）△A′B′C′為直角三角形，∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，A′C′2+A′B′2=B′C′2，∴△A′B′C′為直角三角形；過A′作A′D′⊥B′C′，根據(jù)△A′B′C′的面積得：A′C′?A′B′=B′C′?h，×?=×?h，解得：h=2．【解析】【分析】（1）首先確定原點位置，然后再建立平面直角坐標系；（2）首先確定A、B、C三點對稱點的位置，再連接即可得到△A′B′C′；計算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△A′B′C′為直角三角形．再利用直角三角形的面積計算出B′C′邊上的高h的值即可．25.【答案】【解答】解：（1）設這個正多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符題意，舍去）．故這個多邊形是十邊形；（2）（10-2）×180°=8×180°=1440°．故這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)是1440°．【