2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2∈A}，則A∩B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．?2．（5分）已知在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，滿足f（x）＜f（2x﹣3）的x的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣3，+∞）3．（5分）下列關(guān)于空集的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．0∈? B．??? C．?∈{?} D．??{?}4．（5分）已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（0，+∞） D．[0，1]5．（5分）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的x1，x2∈D，x1≠x2，都有，稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)ψ，有下列四個(gè)函數(shù)①f（x）＝，x∈（0，1）；②g（x）＝；③h（x）＝x2（x≤﹣1）；④k（x）＝其中滿足性質(zhì)ψ的所有函數(shù)的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③ C．③④ D．①②6．（5分）已知，tanα﹣tanβ＝3，則cos（α+β）的值為（）A． B． C． D．7．（5分）已知直線y＝kx+m與曲線y＝x3﹣6x2+13x﹣8交于A，B，C三點(diǎn)，且AB＝BC，則2k+m＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）＝af（x）﹣x有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。（多選）9．（5分）已知a＞b＞0，c∈R則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C． D．若a＞c，則c＞b（多選）10．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A． B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，則A＝B C．若A∩B＝B，則B?A D．若a∈A，a∈B，則a∈A∩B（多選）11．（5分）下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則的最大值是﹣1 B．若x＞﹣2，則 C．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，則x+2y的最大值是2 D．若x＜1，則有最大值﹣5（多選）12．（5分）當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下列不等式中不正確的是（）A． B．（1+a）a＞（1+b）b C． D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）計(jì)算：sin90°＝．14．（5分）以角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角θ終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則＝．15．（5分）若△ABC的內(nèi)角A，B滿足＝2cos（A+B），則當(dāng)B取最大值時(shí)，角C大小為．16．（5分）若實(shí)數(shù)a，b∈（0，2）且ab＝1，則+的最小值為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x，求（1）f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝2時(shí)；解不等式f（2x）≤0；（2）若a＞2，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．19．（12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x（m），總造價(jià)為y（元）．（1）將y表示為關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低．20．（12分）某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，；當(dāng)4＜x＜10時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）21．（12分）已知命題p：?x∈{x|0≤x≤1}，x2﹣a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+a．（1）求關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集；（2）已知函數(shù)g（x）＝f（x）?[f（x+1）﹣22x+1]+a2，若g（x）的最小值為g（a），求滿足g（a）＝2a的a的值．

2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2∈A}，則A∩B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．?【分析】先求出集合B，再利用交集運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，∴B＝{x|x2∈A}＝{﹣1，﹣，﹣，﹣2，﹣，1，，，2，}，則A∩B＝{1，2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）已知在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，滿足f（x）＜f（2x﹣3）的x的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣3，+∞）【分析】此題利用函數(shù)的單調(diào)性去掉抽象符號(hào)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，得到一個(gè)不等式，解不等式組即可【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足f（x）＜f（2x﹣3），∴x＜2x﹣3，∴x＞3，在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，滿足f（x）＜f（2x﹣3）的x的取值范圍是：（3，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，基本知識(shí)的考查．3．（5分）下列關(guān)于空集的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．0∈? B．??? C．?∈{?} D．??{?}【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：根據(jù)元素與結(jié)合關(guān)系可知，0??，A錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集可知，B顯然正確；根據(jù)元素與集合關(guān)系可知，?∈{?}，C正確；根據(jù)集合與集合的關(guān)系可知，??{?}，D正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合，集合與集合的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（0，+∞） D．[0，1]【分析】求出集合A、B，利用定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，B＝{x|＜1}＝{x|x＞0或x＜﹣1}，∴A∩B＝（0，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5．（5分）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的x1，x2∈D，x1≠x2，都有，稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)ψ，有下列四個(gè)函數(shù)①f（x）＝，x∈（0，1）；②g（x）＝；③h（x）＝x2（x≤﹣1）；④k（x）＝其中滿足性質(zhì)ψ的所有函數(shù)的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③ C．③④ D．①②【分析】本題屬于新定義題，對(duì)每一個(gè)函數(shù)按照定義要求化簡(jiǎn)，判斷即可．【解答】解：①，故①正確；②，當(dāng)x1＞4，x2＞4時(shí)，，，故②不正確；③，當(dāng)x1≤﹣1，x2≤﹣1時(shí)，|x1+x2|≥2，故③正確；④，因?yàn)椋?，同理，所以，故④不正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題為新定義題目，對(duì)每一個(gè)函數(shù)按照定義要求化簡(jiǎn)判斷即可，只有④的化簡(jiǎn)略為難點(diǎn)，但放縮過(guò)程比較經(jīng)典，可以重點(diǎn)掌握．6．（5分）已知，tanα﹣tanβ＝3，則cos（α+β）的值為（）A． B． C． D．【分析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和同角三角函數(shù)的關(guān)系時(shí)的變換求出結(jié)果．【解答】解：tanα﹣tanβ＝3，且，則：＝＝＝＝3，整理得：，則：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，整理得：sinαsinβ＝﹣，所以：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．7．（5分）已知直線y＝kx+m與曲線y＝x3﹣6x2+13x﹣8交于A，B，C三點(diǎn)，且AB＝BC，則2k+m＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x0，y0），C（x2，y2），由已知可得，代入解析式將兩式相加得x0＝2，求出y0可得答案．【解答】解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在直線y＝kx+m，AB＝BC，所以B為A、C的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x0，y0），C（x2，y2），可得，所以，兩式相加得，＝，所以，整理得，又因?yàn)椋杂?，整理得，因?yàn)?，所以x0＝2，可得，此時(shí)直線y＝kx+m過(guò)點(diǎn)（2，2），則2k+m＝2，所以2k+m＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和曲線的相交問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．8．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）＝af（x）﹣x有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，將F（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）與有6個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象確定a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，x﹣2∈[0，2），；當(dāng)x∈[4，6）時(shí)，x﹣2∈[2，4），；當(dāng)x∈[6，8）時(shí)，x﹣2∈[4，6），；令F（x）＝af（x）﹣x＝0，易知a≠0，則，故依題意，函數(shù)f（x）與有6個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如下所示，由圖可知，，而，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。（多選）9．（5分）已知a＞b＞0，c∈R則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C． D．若a＞c，則c＞b【分析】由題意及不等式的性質(zhì)可得A，B，C，D的真假．【解答】解：因?yàn)閍＞b＞0，c∈R，由不等式的性質(zhì)可得a+c＞b+c，所以A正確；當(dāng)c≤0時(shí)，則ac≤bc，所以B不正確；可得ab＞0，由不等式的性質(zhì)可得＞，即＞，所以C正確；因?yàn)閍＞b＞0，若a＞c，則b，c的關(guān)系不定，所以D不正確；故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A． B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，則A＝B C．若A∩B＝B，則B?A D．若a∈A，a∈B，則a∈A∩B【分析】利用元素與集合的關(guān)系及有理數(shù)集的性質(zhì)，集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，直接求解即可求得答案．【解答】解：對(duì)于A，是無(wú)理數(shù)，Q是有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，故B正確，對(duì)于C，集合A，B，若A∩B＝B，必有B?A，故C正確，對(duì)于D，如果一個(gè)元素即屬于集合A又屬于集合B，則這個(gè)元素一定屬于A∩B，故D正確，故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，有理數(shù)集、集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則的最大值是﹣1 B．若x＞﹣2，則 C．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，則x+2y的最大值是2 D．若x＜1，則有最大值﹣5【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐項(xiàng)求解，結(jié)合取相反數(shù)、分離常數(shù)項(xiàng)以及建立不等式，可得答案．【解答】解：對(duì)于A，由，則2x﹣1＜0，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，由x＞﹣2，則x+2＞0，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，且2xy＝﹣x﹣2y+8，則，整理可得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0，[（x+2y）+8]?[（x+2y）﹣4]≥0，由x＞0，y＞0，解得x+2y≥4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝﹣2時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（5分）當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下列不等式中不正確的是（）A． B．（1+a）a＞（1+b）b C． D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b【分析】根據(jù)題意，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，即可得到本題的答案．【解答】解：∵0＜a＜1，即0＜1﹣a＜1，∴y＝（1﹣a）x為減函數(shù)，∵0＜b＜1，可得，∴，可知A，C均不正確；又∵1＜1+a＜1+b，可得y＝（1+b）x和y＝xa（x＞0），y＝xb（x＞0）均為增函數(shù)，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，可知B不正確；對(duì)于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，且（1﹣a）b＞（1﹣b）b，所以（1﹣a）a＞（1﹣b）b，可得D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)、利用函數(shù)單調(diào)性比較大小等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）計(jì)算：sin90°＝1．【分析】直接結(jié)合三角函數(shù)的特殊值，即可求解．【解答】解：sin90°＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）以角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角θ終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則＝﹣3．【分析】根據(jù)題意任意角三角函數(shù)的定義即可求出tanθ，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意可得x＝1，y＝2，∴tanθ＝＝2，∴＝＝＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，利用任意角的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若△ABC的內(nèi)角A，B滿足＝2cos（A+B），則當(dāng)B取最大值時(shí)，角C大小為．【分析】已知等式變形后，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，利用基本不等式求出tanB的最大值，進(jìn)而求出B的最大值，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式變形得：sinB＝2sinAcos（A+B），∴sinB＝2sinAcosAcosB﹣2sin2AsinB，∴tanB＝＝，∵，∴C為鈍角，A與B為銳角，tanA＞0，∴tanB＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)tanA＝，即A＝時(shí)取等號(hào)，∴（tanB）max＝，即B的最大值為，則C＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）若實(shí)數(shù)a，b∈（0，2）且ab＝1，則+的最小值為【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b∈（0，2）且ab＝1，則b＝，故+＝＝＝＝＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x，求（1）f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．【分析】（1）利用倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由周期；（2）先求解，由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x＝sin2x+cos2x＝，所以函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）因?yàn)椋杂?，則f（x）min＝﹣1，此時(shí)，即，即f（x）取最小值時(shí)x的集合為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝2時(shí)；解不等式f（2x）≤0；（2）若a＞2，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）將a＝2代入可得不等式，解二次不等式后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得解集；（2）將不等式因式分解，根據(jù)a的范圍比較和a的大小關(guān)系即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)化為，則，所以不等式化為，即，解不等式可得﹣1≤x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，1]；（2）函數(shù)可化為，不等式，因?yàn)閍＞2，則，所以此時(shí)不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19．（12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x（m），總造價(jià)為y（元）．（1）將y表示為關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低．【分析】（1）分別計(jì)算綠化的面積、中間區(qū)域硬化地面的面積，從而可得y表示為關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：（1）矩形局域的面積為200m2，則矩形的寬為，綠化的面積為＝，中間區(qū)域硬化地面的面積為，故y＝＝，由，解得4＜x＜50，故y＝，4＜x＜50；（2）≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝10時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x取10時(shí)，總造價(jià)最低．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20．（12分）某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，；當(dāng)4＜x＜10時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）【分析】（1）將給定的數(shù)值代入相應(yīng)的公式即可；（2）列出方程后，利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：（1）∵一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，∴濃度，則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由，解得x≥0，此時(shí)0≤x≤4，當(dāng)4＜x＜10時(shí)，由20﹣2x≥4，解得4＜x≤8，綜合得0≤x≤8，∴若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（6≤x＜10）時(shí)，濃度＝，∵14﹣x∈（4，8]，而1≤a≤4，∴，故當(dāng)且僅當(dāng)14﹣x＝4時(shí)，g（x）有最小值為，令，解得，∴a的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型，屬于中檔題．21．（12分）已知命題p