甘肅省隴南市西和縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

GS2023-2024學年第一學期質量監(jiān)測（四）九年級數(shù)學（人教版）考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．一元二次方程的一次項系數(shù)是（

）A．-4 B．-3 C．2 D．32．積極參加體育鍛煉，促進學生全面發(fā)展．下列體育項目圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形內接于，若，則（

）A．80° B．130° C．50° D．100°4．如圖，將一個飛鏢隨機投擲到的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，當時，y隨x的增大而增大的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)的圖象上有三個點，若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖所示的方格紙上有，，，，五個點，現(xiàn)有如下操作：以點為圓心，3為半徑作出；再以點為圓心，1為半徑作出．則下列判斷中正確的是（

）A．點在上B．直線與相切C．與相離D．過點只能作一條直線與相切9．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標軸中的圖象大致是（

）A． B． C． D．10．如圖①，點，是上兩定點，圓上一動點從圓上一定點出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點，運動時間是，線段的長度是．圖②是隨變化的關系圖象，則圖中的值是（

）A． B． C．6 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．把一元二次方程化為一般形式為．12．如圖，四邊形是正方形，點在邊上，，若線段繞點逆時針旋轉后與線段重合，點在邊上，則旋轉角的度數(shù)是．13．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是．14．如圖，在中，是直徑，，＝，，那么的長等于.15．如圖，動點分別在軸，軸的正半軸上，動點在反比例函數(shù)的圖象上，若軸，是以為底邊的等腰三角形，則的面積為．16．如圖，是等邊的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）

三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解一元二次方程：．18．如圖為反比例函數(shù)的部分圖象．(1)由圖可知，的取值范圍是________，點________（填“在”或“不在”）該反比例函數(shù)的圖象上；(2)將已知部分的函數(shù)圖象繞原點順時針旋轉________即可得到未知部分的函數(shù)圖象．19．張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復原貌（如圖），他在該輪片上畫了三個點．(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，若圓形輪片的直徑為，圓心角，求弧的長．20．如圖，三個頂點的坐標分別為、．(1)請畫出與關于原點成中心對稱的圖形；(2)若以點A為旋轉中心逆時針旋轉后得到的圖形為（的對應點為的對應點為），在網(wǎng)格中畫出旋轉后的圖形．21．李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽為“詩仙”．《行路難·其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為A，B，C，D的4張卡片上，如圖所示，卡片除編號和內容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，玩抽詩句的游戲．A欲渡黃河冰塞川B將登太行雪滿山C長風破浪會有時D直掛云帆濟滄海(1)王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風破浪會有時”的概率為________；(2)李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）的概率．22．某動物園根據(jù)杠桿原理上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤（重量可以忽略不計）和裝有大象的鐵籠，其中彈簧秤與鋼梁之間的距離為，裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離為．已知當鋼梁又呈水平狀態(tài)（鐵籠已經(jīng)離地）時，彈簧秤顯示的讀數(shù)為，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為．

(1)求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量；(2)若裝大象的鐵籠固定不動，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量不變，那么是關于的什么函數(shù)？直接寫出函數(shù)解析式；(3)當時，求彈簧秤的顯示讀數(shù)；當彈簧秤的顯示讀數(shù)，求．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．如圖，是的直徑，，，相交于點，過點作，與的延長線相交于點，連接(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若P是y軸上一點，且滿足的面積是5，求點P坐標．25．足球訓練中球員從球門正前方8米的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知球門高為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；(3)已知點為上一點，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當時球員帶球向正后方移動米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點和），求的取值范圍．26．如圖，是被直徑分成的半圓上一點，過點的的切線交的延長線于點，連接，，．(1)求證：；(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）．27．如圖，拋物線與x軸于交兩點，交y軸于點C，連接，點D為上方拋物線上的一個動點，過點D作軸，交于點E．點P為拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，若，求點P的坐標；(3)求線段的最大值，并求出此時點D的坐標．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)ax2＋bx＋c＝0中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項解答即可．【詳解】一元二次方程的一次項系數(shù)是3故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件，在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2．B【分析】本題考查的是中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、C、D的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．3．B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，求出即可．掌握圓周角定理以及圓內接四邊形的對角互補，是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形內接于，，∴，∴；故選B．4．C【分析】本題考查了幾何概率，勾股定理確定陰影部分的面積在整個圖形中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：∵的方格紙的面積為，陰影部分面積為，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是；故選：C．5．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質進行判斷即可．【詳解】解：A．當時，對于，y隨x的增大而減小，故選項不符合題意；B．當時，對于，y不一定隨x的增大而減小，故選項不符合題意；C．當時，對于，y隨x的增大而減小，故選項不符合題意；D．當時，對于，y隨x的增大而增大，故選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵．6．C【分析】本題主要考查利用旋轉的性質，出現(xiàn)等腰三角形，利用好三角形的外角和三角形內角和是解決問題的關鍵，直接設,利用方程思想可以直接算出的度數(shù)．【詳解】解：設；∵；∴；∴；∵；∴；∵；∴；∴；即，；由旋轉的性質可知，；∴；故選：C．7．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質．根據(jù)反比例函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二，四象限內，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵在反比例函數(shù)的圖象上有三個點，，∴．故選：B8．C【分析】本題考查直線和圓的位置關系，圓與圓的位置關系，切線的判定，點與圓的位置關系．由直線和圓的位置關系，圓與圓的位置關系，切線的判定，點與圓的位置關系的判定，即可判斷．【詳解】解：A、，即到圓心的距離大于圓的半徑長，因此點在外，故A不符合題意；B、作，，即到直線的距離小于半徑長，因此直線與相交，故B不符合題意；C、，即兩圓的圓心距大于兩圓的半徑的和，因此與相離，正確，故C符合題意；D、過點能作兩條直線與相切，故D不符合題意．故選：C．9．A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關系．【詳解】解：A、拋物線拋物線開口方向向下，則，對稱軸，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故本選項正確，符合題意；B、拋物線開口方向向上，則，對稱軸，故本選項錯誤，不符合題意；C、拋物線開口方向向上，則，對稱軸，與反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限矛盾，故本選項錯誤，不符合題意；D、拋物線應該經(jīng)過原點，故本選項錯誤，不符合題意；故選A10．D【分析】本題考查的是動點圖象問題，涉及了弧長公式，等邊三角形的判定和性質．根據(jù)圖②得：當時，，此時為的直徑；當時，，可求出圓的半徑，從而得到是等腰直角三角形，再根據(jù)當P點走到點A，O，P三點共線的位置，求出點P走過的弧長，從而得到點P的運動速度，再根據(jù)當時，是等邊三角形，可求出當時，點P走過的弧長，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖②得：當時，，此時為的直徑；當時，，∴圓的半徑，當時，，∴，∴是等腰直角三角形，當P點走到點A，O，P三點共線的位置，即點M處時，如圖，此時點P走過的弧長為，∴點P的運動速度為，∵當時，，∴此時，∴此時是等邊三角形，∴，∴當時，點P走過的弧長為，∴．故選：D11．【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，即，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴故答案為：12．##36度【分析】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，證明，得到，利用，即可得出結果．解題的關鍵是證明．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵線段繞點逆時針旋轉后與線段重合，∴，∴，∴，∴；即旋轉角的度數(shù)為；故答案為：．13．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式即可得到答案，此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握把二次函數(shù)化為頂點式是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，故答案為：14．【分析】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，圓周角定理；根據(jù)垂徑定理得到，，，利用圓周角定理求出求出，得出，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，求得，勾股定理即可得，垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖所示，設交于點，是直徑，丄，，，，，，，，，，，故答案為：．15．4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握在反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．過點B作于點C，設，則可求，，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點B作于點C，設，∵軸．∴，，∴．故答案為：4．16．##【分析】根據(jù)圓的面積減去等邊三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，作，是等邊三角形，，，在直角中，，；∵∴，在中，∴∴圖中陰影部分的面積為故答案為．

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質，勾股定理，圓的面積，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．17．，．【分析】本題考查了解一元二次方程．先把方程化為一般式，再利用因式分解求解即可．【詳解】解：整理得，∴，∴或，解得：，．18．(1)，不在(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出的正負；由函數(shù)圖象所位于的象限即可解決問題．（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性即可解決問題．【詳解】（1）解：由所給函數(shù)圖象可知，該反比例函數(shù)位于第一、三象限，所以．點在第二象限，所以點不在該反比例函數(shù)的圖象上．故答案為：，不在；（2）解：因為反比例函數(shù)是中心對稱圖形，且對稱中心為坐標原點，所以將已知部分的函數(shù)圖象繞原點順時針旋轉即可得到未知部分的函數(shù)圖象．故答案為：．19．(1)作圖見詳解(2)弧的長為【分析】本題主要考查垂直平分線的性質，弧長的計算方法，掌握垂直平分線的畫法，弧長公式的計算方法是解題的關鍵．（1）線段的垂直平分線的交點即為圓心，根據(jù)畫線段垂直平分線的方法即可求解；（2）根據(jù)弧長的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧交于點，連接；分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧交于點，連接；線段交于點，如圖所示，∴點即為所求圓心．（2）解：根據(jù)題意，如圖所示，連接，圓形輪片的直徑為，圓心角，∴，∴，∴弧的長為．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了軸對稱和旋轉作圖熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.（1）根據(jù)中心對稱的性質找出對應點即可求解；（2）根據(jù)旋轉變換的性質找出對應點即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；（2）如圖，即為所求．21．(1)(2)．【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風破浪會有時”的概率為．故答案為：；（2）解：列表如下：共有12種等可能的結果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結果有：，，，，共4種，∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為．22．(1)(2)是關于的反比例函數(shù)，(3)，【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，理解題意是關鍵．（1）將已知數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）將已知數(shù)據(jù)代入，整理即可求解；（3）利用（2）中函數(shù)關系式求解即可．【詳解】（1）解：由題意，將，，代入中，得，解得，答：大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為；（2）解：由題意，，∴是關于的反比例函數(shù)，且；（3）解：當時，，當時，由得23．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，連接交于，根據(jù)，可得，則，進而可得，，由，即可得出結論；（2）設，則，根據(jù)勾股定理可得，進而根據(jù)中位線的性質即可求解．【詳解】（1）證明：連接，連接交于，

，，，，，，，半徑，是的切線；（2）解：設，，，，，，，，是的中位線，．【點睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理，中位線的性質與判定，熟練掌握切線的性質與判定是解題的關鍵．24．(1)，；(2)或；(3)或【分析】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．（1）可先把代入反比例函數(shù)解析式，求得的值，進而求得的值，把，兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可．（2）利用圖象法解決問題即可；（3）令求出的值，確定出坐標，得到的長，三角形面積由三角形面積與三角形面積之和求出，由已知的面積求出的長，即可求出的長．【詳解】（1）點在上，，反比例函數(shù)解析式為；又點在上，，點的坐標為，把和兩點的坐標代入一次函數(shù)得解得，一次函數(shù)的解析為．（2）觀察圖象可知：不等式的解集為或；（3）如圖，設一次函數(shù)與y軸交于點C，對于一次函數(shù)，令，求出，即，，根據(jù)題意得：，解得：，所以，或．25．(1)(2)球不能射進球門，理由見解析(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，待定系數(shù)法求解析式，平移規(guī)律：（1）依題意，先得到拋物線的頂點坐標為，設設拋物線，把點代入，即可作答．（2）依題意，當時，，即可作答．（3）依題意，設小明帶球向正后方移動米