2023-2024學(xué)年吉林省友好學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省友好學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面α的法向量為a=(1,2,?2)，平面βA.4 B.?4 C.5 D.2.在等比數(shù)列{an}中，a1=12，q=A.3 B.4 C.5 D.63.已知雙曲線C：y2a2?x2A.y=±22x B.y4.已知直線l將圓C：x2+y2+x?2A.2x+y=0 B.2x5.如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是棱PA.12AP?AB?166.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一“.在某種玩法中，用an表示解下n(n≤9,n∈N*A.7 B.13 C.16 D.227.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0A.6 B.5 C.28.已知圓C：(x?3)2+(y?3)2=4A.(?∞,0]∪[34二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論不正確的是(

)A.過(guò)點(diǎn)A(1,3)，B(?3,1)的直線的傾斜角為30°

B.直線(3+m)x+4y?3+310.已知圓O1：x2+y2?2x?3=0A.兩圓的圓心距|O1O2|=2

B.兩圓有3條公切線

C.直線AB的方程為x11.公差為d的等差數(shù)列{an}滿足a2=5A.d=1 B.an=2n+1

C.12.已知正方體ABCD?A1BA.直線BC1與直線AD1所成的角為90°

B.B1D⊥平面ACD1

C.點(diǎn)B1到平面

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若a=(1,2,3)，14.已知直線l1：x+ay+6=0，直線l2：(15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn).若|MF|+|16.古希臘后期的數(shù)學(xué)家帕普斯在他的《數(shù)學(xué)匯編》中探討了圓錐曲線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和定直線的距離成一定比例的所有點(diǎn)的軌跡是一圓錐曲線.這就是圓錐曲線的第二定義或稱為統(tǒng)一定義.若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(1,0)和到定直線四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(18.(本小題12分)

已知圓C過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(1,0)，且圓心在x+y?1=0上．

(1)求圓C19.(本小題12分)

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(4,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(120.(本小題12分)

在如圖所示的四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：P21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?n．

(1)求證：數(shù)列{a22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓C的短軸長(zhǎng)為23．

(1)求橢圓C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵平面α的法向量為a=(1,2,?2)，平面β的法向量為b=(?2,?4,k)，且α⊥β，

∴a2.【答案】C

【解析】解：∵{an}是等比數(shù)列

∴an=132=a1q3.【答案】B

【解析】解：∵雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)4.【答案】D

【解析】解：化圓C為(x+12)2+(y?1)2=14，可得圓心坐標(biāo)為(?12,1)，

由題意知，直線l過(guò)點(diǎn)(?12,5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是棱PD的中點(diǎn)，且BE=2EC，

∴AE=AB+6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的各項(xiàng)．【解答】解：由于a1=1，

所以a2=2a1?1=7.【答案】D

【解析】解：將x=c代入雙曲線的方程得y=b2a即M(c,b2a)

在△MF1F2中tan30°=b2a8.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(?1,3)關(guān)于直線l：x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A′(?3,1)，

由題意可得反射光線過(guò)A′點(diǎn)，顯然過(guò)A′點(diǎn)的直線與圓C由公共點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)反射光線的斜率為k，

則反射光線的直線的方程為y=k(x+3)+1，

即kx?y+9.【答案】AC【解析】解：A選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)A(1,3)，B(?3,1)的直線的斜率為3?11?(?3)=12，

設(shè)直線傾斜角為θ，則tanθ=12，由于tan30°=33，

故過(guò)點(diǎn)A(1,3)，B(?3,1)的直線的傾斜角不為30°，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)變形得到3x+4y?3+(x+3)m=0(m∈R)，

令3x+4y10.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，圓O1：x2+y2?2x?3=0，即(x?1)2+y2=4，其圓心(1,0)，半徑R=2；

圓O2：x2+y2?2y?1=0，即x2+(y?1y2=2，其圓心(0,1)，半徑r=2；

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，兩圓的圓心距|O1O2|=111.【答案】BC【解析】解：∵{an}為等差數(shù)列，

∴a2=a1+d=5a6+a8=2a1+12d=30，解得a1=3d=2，

∴an=3+2(n?1)=2n+12.【答案】BD【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD【解答】

解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，

B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，B(1,1,0)，

對(duì)于A，BC1=(?1,0,1)，AD1=(?1,0,1)，BC1?AD1=2，∴BC1不垂直于AD1，

∴直線BC1與直線AD1所成的角不為90°，故13.【答案】122【解析】解：因?yàn)閍=(1,2,3)，b=(0,1,?14.【答案】0

【解析】解：由l1//l2，可得1×3a?a(a?2)15.【答案】32【解析】解：由拋物線方程y2=4x，得準(zhǔn)線方程為：x=?1，

設(shè)M(x,y)，N(x′,y′)，

由拋物線的性質(zhì)得，|MF|+16.【答案】x2【解析】解：由題意得(x?1)2+(y?0)2|x?9|=17.【答案】解：(1)∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，

∴(a1+2×【解析】(1)由已知可得a32=a1?18.【答案】解：(1)因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(1,0)，

所以線段AB的中垂線方程為y=1，則圓心在直線y=1上，

又圓心在x+y?1=0上，所以y=1x+y?1=【解析】(1)首先求出線段AB的中垂線方程，即可求出圓心坐標(biāo)與半徑，從而得到圓的方程；

(19.【答案】解：(1)由焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得p2=4，

所以p=8，

所以拋物線方程為y2=16x．

(2)由(1)可得拋物線的方程為y2=16x，

設(shè)直線AB的方程為：y=x?4，A(x1,y1)，B(x2【解析】(1)由焦點(diǎn)的坐標(biāo)直接可得p值；

(2)由題意設(shè)直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，再由拋物線的性質(zhì)，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，可得弦長(zhǎng)|20.【答案】(1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，

∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO//PB，

∵EO?平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB/?/平面ACE；

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則A(0,0,0)，C(2,1,0)【解析】(1)連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，則EO/?/PB，再由線面平行的判定定理即可證明；

(2)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD21.【答案】(1)證明：因?yàn)镾n=2an?n，……①，

所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)Sn?1=2an?1?(n?1)……②

則①?②可得an=2an?1+1(n≥2)，【解析】(1)根據(jù)an與Sn的關(guān)系可得an=2a22.【答案】解：(