陜西省寶雞市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬檢測（一）文科數(shù)學(xué)試題

寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一?？忌鞔饡r，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．1．若集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．0 C．2 D．0或12．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面表示的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)向量，，若向量與共線，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖像大致為（）A．B．C．D．5．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，中國代表團(tuán)共獲得201枚金牌，111枚銀牌，71枚銅牌，共383枚獎牌的歷史最好成績．某個項目的比賽的六個裁判為某運(yùn)動員的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均分為該選手的最后得分，設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為，方差為，四個有效分的中位數(shù)為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，6．在空間中，下列說法正確的是（）A．若的兩邊分別與的兩邊平行，則B．若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐C．若直線平面，直線，則D．到四面體的四個頂點(diǎn)，，，距離均相等的平面有且僅有7個7．已知直線和圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則“”是“的面積為”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，則（）A． B． C． D．9．三棱錐中，平面，為等邊三角形，且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，則（）A．3 B． C．2 D．411．已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，且關(guān)于點(diǎn)對稱，則的值可能是（）A．5 B．9 C．13 D．1512．設(shè)，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，為它們的一個交點(diǎn)，，分別為，的離心率，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．命題“任意，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．14．設(shè)，滿足約束條件則的最小值為_________．15．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，且，則_________．16．已知函數(shù)，若且，則的最大值為_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）隨著計算機(jī)時代的迅速發(fā)展，人工智能也滲透到生活的方方面面，如：線上繳費(fèi)、指紋識別、動態(tài)導(dǎo)航等，給人們的生活帶來極大的方便，提升了生活質(zhì)量.為了了解市場需求，某品牌“掃地機(jī)器人”公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，記錄其年齡與是否使用“掃地機(jī)器人”得到如下統(tǒng)計圖表：（分區(qū)間，，……統(tǒng)計）（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)？是否使用掃地機(jī)器人年齡是否（2）從這1000個年齡在的人中按年齡段采取分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)，抽取3人做深度采訪，求這3人中恰有2人年齡在年齡在的概率．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（本小題滿分12分）已知四棱錐中，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，求四面體的體積．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，若，且．（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，求證：當(dāng)時，恒成立．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請先涂題號．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，），且直線和曲線交于，兩點(diǎn)．（1）求曲線的普通方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知，若的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）已知，，均為正數(shù)，且滿足，求的最小值．2024年寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．123456789101112DDACDDBCBABA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．14．15．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【詳解】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：是否使用掃地機(jī)器人年齡是否440110270180故而有99%的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)．（2）由條件可知抽取5人中，有3人在，記為1，2，3，2人在，記為4，5．從中抽取3人的結(jié)果有：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10種，恰有2人年齡在年齡在占6種，故?18．【詳解】（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，又，，又平面，又，四邊形為矩形且設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，則，且四邊形為平行四邊形，又平面平面（2）由，得，由（1）可得到平面的距離為所以19．【詳解】（1）證明：，又，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，（2）解：，且結(jié)合（1）得，是遞增數(shù)列20．【詳解】（1）設(shè)，，，，，動點(diǎn)的軌跡的方程（2）設(shè)，聯(lián)立得由得，化簡得又因為，，所以化簡得，適合所以21．【詳解】（1）時，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．即的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）因為，，令，則，令，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減又因為，，即存在唯一，使當(dāng)時，；當(dāng)時，所以時，恒成立．即．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請先涂題號．22．【詳解】（1）