2024屆河北省永清一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省永清一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．72．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上3．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水4．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．6．設(shè)集合，則元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，且，，則()A． B． C． D．8．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝9．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．10．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．13．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.14．方程的解集是____________.15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為______.16．在中，，，.若，，且，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，圓錐中，是圓的直徑，是底面圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，連.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是邊長為4的正三角形時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.18．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．20．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個(gè)月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？21．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項(xiàng)說法錯誤.對于B選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項(xiàng)說法錯誤.對于C選項(xiàng)，由，故C選項(xiàng)說法正確.對于D選項(xiàng)，向量與向量是共線向量，但是這兩個(gè)向量沒有公共點(diǎn)，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項(xiàng)說法錯誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【題目詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【題目詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、B【解題分析】

計(jì)算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結(jié)果.【題目詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個(gè)數(shù)為2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系判斷，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解題分析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項(xiàng)不正確；乘號“*”不能省略，所以C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項(xiàng)正確．選B.9、B【解題分析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【題目詳解】.故.又,故.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計(jì)算，即可求得，得到答案．【題目詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=514、【解題分析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【題目詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)椋杂傻靡驗(yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【題目點(diǎn)撥】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.15、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由平面，證得，再由為等邊三角形，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（Ⅱ）利用等體積法，即可求得點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】（Ⅰ）證明：在圓錐中，則平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?，所以，又，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面；（Ⅱ）依題意，，因?yàn)闉橹睆?，所以，又，所以，中，邊上的高為，的面積為，又，，則面積為，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的判定與證明，以及利用等體積法求解點(diǎn)面距，其中解答中熟練線面位置關(guān)系的判定定理，以及合理運(yùn)用等體積法的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【題目詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題．19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項(xiàng)公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項(xiàng)為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項(xiàng)為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因?yàn)?故選公司.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用題,需要根據(jù)題意找出首項(xiàng)公比公差再求和等.屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）最大值為2，此時(shí)；最小值為－1，此時(shí).（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，解出的范圍，根據(jù)三角函