2024屆黑龍江省穆棱市數(shù)學高一第二學期期末預測試題含解析

2024屆黑龍江省穆棱市數(shù)學高一第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．5．設集合，則（）A． B． C． D．6．法國“業(yè)余數(shù)學家之王”皮埃爾·德·費馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．7．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（）A． B． C． D．8．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)9．已知三個互不相等的負數(shù)，，滿足，設，，則()A． B． C． D．10．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；12．設為，的反函數(shù)，則的值域為______.13．已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．14．已知，則的值為__________．15．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.16．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.18．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數(shù)，若，求.19．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．20．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.21．已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案。【題目詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【題目點撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調(diào)性。2、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，，故答案為D．考點：奇函數(shù)的應用．3、C【解題分析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【題目詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【題目點撥】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎試題．4、A【解題分析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.5、B【解題分析】

補集：【題目詳解】因為，所以,選B.【題目點撥】本題主要考查了集合的運算，需要掌握交集、并集、補集的運算。屬于基礎題。6、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.7、A【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【題目詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學運算能力.8、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【題目詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數(shù)，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因為，，都是負數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【題目點撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.10、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值12、【解題分析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【題目詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【題目點撥】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．14、【解題分析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．16、【解題分析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【題目詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）化學平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【題目詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數(shù)，化學學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標公式運算可得，由求出即可求解.【題目詳解】（1），為銳角，則，點的橫坐標為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【題目點撥】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標運算,屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【題目詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【題目點撥】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）見解析（2）16【解題分析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點，又∵E為PA中點∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點F，連結(jié)EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【題目點撥】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21、（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比