信號與系統(tǒng)ch3-連續(xù)信號正交分解33-南航

連續(xù)信號的正交分解第三章1內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級數(shù)2周期信號頻譜3非周期信號頻譜4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換62傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時間函數(shù)f(t)與頻譜函數(shù)F(jw)建立了相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，一個信號既可用時域信號f(t)表示，也可在頻域用F(jw)表示付里葉變換性質(zhì)，進一步闡明了信號時域特性與頻域特性的關(guān)系。傅里葉變換性質(zhì)用途①加深對時域，頻域特性的理解

②使復(fù)雜函數(shù)的變換與反變換的運算簡便可行53一、線性二、延遲特性信號在時域延遲t0，在頻域中所有頻率分量都產(chǎn)生ωt0的相移，而振幅譜沒有變化傅里葉變換性質(zhì)4例：求f(t)的頻譜函數(shù)。傅里葉變換性質(zhì)5傅里葉變換性質(zhì)例：求f(t)的頻譜函數(shù)。幅度譜完全相同，相位譜則產(chǎn)生

/2

的線性相移比較門函數(shù)6傅里葉變換性質(zhì)延伸7三、移頻特性傅里葉變換性質(zhì)例：已知求的頻譜。以門函數(shù)為例，可以畫出它的示意圖。8傅里葉變換性質(zhì)9傅里葉變換性質(zhì)信號f(t)被載波cosωct調(diào)幅，則調(diào)幅信號的頻譜是將f(t)頻譜一分為二向左右兩邊各搬移ωc通信中的調(diào)制概念三、移頻特性10例：求的頻譜函數(shù)。解：傅里葉變換性質(zhì)三、移頻特性11四、尺度變換特性（時域脈寬與頻域頻寬成反比）擴展擴展壓縮壓縮傅里葉變換性質(zhì)12傅里葉變換性質(zhì)門函數(shù)在時域上的壓縮與擴展及其頻譜函數(shù)在頻域的變化有一定比例關(guān)系擴展壓縮四、尺度變換特性（時域脈寬與頻域頻寬成反比）13例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)傅里葉變換性質(zhì)四、尺度變換特性（時域脈寬與頻域頻寬成反比）14例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)傅里葉變換性質(zhì)四、尺度變換特性（時域脈寬與頻域頻寬成反比）15壓縮延遲1.5τ傅里葉變換性質(zhì)16傅里葉變換性質(zhì)解：

例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)四、尺度變換特性（時域頻域成反比）17五、對稱特性傅里葉變換性質(zhì)18延伸傅里葉變換性質(zhì)五、對稱特性-f(t)實偶函數(shù)19傅里葉變換性質(zhì)五、對稱特性-f(t)實奇函數(shù)延伸20傅里葉變換性質(zhì)五、對稱特性延伸21例：

求頻譜函數(shù)。

解：

傅里葉變換性質(zhì)五、對稱特性22證明：六、微分性質(zhì)-時域微分性質(zhì)推廣到n階導(dǎo)數(shù)傅里葉變換性質(zhì)23六、微分性質(zhì)-頻域微分性質(zhì)證明：推廣到n階導(dǎo)數(shù)傅里葉變換性質(zhì)24七、卷積定理-時域卷積

時域中二個信號的卷積，在頻域中等效于二個信號頻譜函數(shù)的乘積傅里葉變換性質(zhì)25時域中二個信號的乘積，在頻域中等效于二個信號頻譜函數(shù)的卷積七、卷積定理-頻域卷積

傅里葉變換性質(zhì)26證明：傅里葉變換性質(zhì)27例：解：前面已求得求頻譜函數(shù)F(jω)。傅里葉變換性質(zhì)28傅里葉變換性質(zhì)例：三角脈沖的頻譜29八、積分性質(zhì)-時域積分性質(zhì)證明：傅里葉變換性質(zhì)30例：求f(t)的頻譜函數(shù)。

解：對f(t)進行兩次微分，變?yōu)槿齻€沖激，而沖激的傅里葉變換最容易求。然后再用時域積分性質(zhì)求出f(t)的頻譜函數(shù)。傅里葉變換性質(zhì)31傅里葉變換性質(zhì)32傅里葉變換性質(zhì)例：求g(t)的頻譜函數(shù)。

33傅里葉變換性質(zhì)34傅里葉變換性質(zhì)35傅里葉變換性質(zhì)例：求g(t)的頻譜函數(shù)。

36傅里葉變換性質(zhì)證明：37

八、積分性質(zhì)-頻域積分性質(zhì)傅里葉變換性質(zhì)38傅里葉變換性質(zhì)重要性質(zhì)線性、延遲、移頻、尺度變換、對稱性質(zhì)微分（時域、頻域）、卷積定理（時域、頻域）、積分性質(zhì)（時域、頻域）奇偶性在解題時一般很少直接使用傅里葉變換和反變換公式，而是利用少數(shù)幾個常用變換對，再結(jié)合上述重要性質(zhì)來求傅里葉變換和反變換39帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號和非周期信號的頻譜（包括振幅譜和相位譜），是在頻域中描述信號的一種方法，它反映信號所含分量的幅度和相位在頻域中的分布情況。在頻域中還可以用功率譜和能量譜來描述信號的特性。它反映信號的功率或能量在頻域中的分布情況，這又是一種在頻域中描述信號的方法。對于確定信號可表示為一個確知函數(shù)，可用頻譜函數(shù)也可用能量譜或功率譜，但一般用頻譜比較多。對于隨機信號無法表示為確知函數(shù)，也就無法用頻譜描述，因此，一般用功率譜或能量譜。640帕色伐爾定理與能量頻譜瞬時功率在某一時刻的信號功率，與時間有關(guān)平均功率瞬時功率對時間的平均一般功率信號為周期信號，因此平均是在信號一周內(nèi)平均。41帕色伐爾定理與能量頻譜平均功率其中I，V稱有效值。對于正弦電流或電壓則對于一般的信號f(t)功率或能量一般是指在單位電阻上消耗的功率或能量。42帕色伐爾定理與能量頻譜時域中計算信號能量和功率的計算公式由此，推導(dǎo)計算功率和能量公式的頻域表現(xiàn)形式43帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號的平均功率被積函數(shù)是和式的平方運算，展開后包含因指數(shù)函數(shù)在

內(nèi)正交，所以它們的積分為零。而只有

積分不等于零。等于44帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號的平均功率用分量系數(shù)計算周期信號的平均功率；信號的功率等效于各頻率分量功率之和。45帕色伐爾定理與能量頻譜非周期信號的能量譜該式為用頻譜函數(shù)表示的能量公式。46帕色伐爾定理與能量頻譜非周期信號的能量譜定義一個能量譜密度函數(shù)，研究信號能量在頻域中的分布情況，其意義為單位頻帶中的能量，用G(ω)表示能量譜的形狀與幅度譜的平方相同，而與相位無關(guān)?？梢娦盘栐跁r間上的移位也不影響能量譜的形狀。47調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制由聲音、圖象等消息轉(zhuǎn)換成的電信號是不能直接以電磁波的形式輻射到空間進行遠(yuǎn)距離傳輸?shù)?，因為這些信號的頻率較低，我們常稱這些信號為基帶信號。音頻信號：20Hz~20KHz視頻信號：0~6MHz為了利用電磁波傳輸信號，無線電技術(shù)中采用了“調(diào)制”技術(shù)。48調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制利用一個輻射能力強的高頻振蕩信號作為運載工具，將基帶信號調(diào)制到這個高頻信號上。所謂調(diào)制就是使高頻信號中的參數(shù)隨基帶信號的變化而變化。常見的調(diào)制一般采用正弦信號作為運載工具。A0—振幅，ωc—載頻，φ0—初相位。分別對任意參數(shù)進行調(diào)制就導(dǎo)致不同的已調(diào)波49調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制調(diào)幅（AM:AmplitudeModulation）調(diào)頻（FM:FrequencyModulation）調(diào)相（PM:PhaseModulation）A0—振幅，ωc—載頻，φ0—初相位。分別對任意參數(shù)進行調(diào)制就導(dǎo)致不同的已調(diào)波50調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波若高頻振蕩的振幅隨調(diào)制信號的變化而變化就成為調(diào)幅波。A(t)=A0+ke(t),k—為比例系數(shù),e(t)—為調(diào)制信號。51調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)調(diào)幅系數(shù)反映了受調(diào)制程度的深淺，用m表示。對于對稱調(diào)制定義為m一般應(yīng)小于1，若大于1則稱為過調(diào)制，調(diào)幅波的包絡(luò)將與調(diào)制信號的包絡(luò)不同而產(chǎn)生失真假定調(diào)制信號是單一的正弦信號，即52調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)假定調(diào)制信號是單一的正弦信號，即53調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)如果調(diào)制信號是非正弦信號，即e(t)是有許多頻率分量組成的信號，可表示為54調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)調(diào)制信號n次諧波分量對載波的調(diào)幅系數(shù)，稱部分調(diào)幅系數(shù)。55調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系討論單一的正弦調(diào)幅波電流在1歐姆電阻上的功率調(diào)幅波電流瞬時功率：載波功率:56調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系調(diào)幅波在載波一周內(nèi)的平均功率包絡(luò)隨時間變化，但與載波相比變化緩慢，所以在載波一周內(nèi)可看作振幅不變的調(diào)幅信號。57調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系峰值功率：平均功率：58調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系主要的是指載波功率Pc、峰值功率Pmax和平均功率例如：當(dāng)m=1時，Pmax=4Pc。如果我們要設(shè)計一個調(diào)幅發(fā)射機，根據(jù)發(fā)射機的覆蓋距離可計算出載波功率。假定載波功率為1KW，則發(fā)射機的功率容量應(yīng)按4KW來設(shè)計實際使用中平均功率只用到1.5KW，因而設(shè)備利用率很低。對于FM和PM為等幅波Pc=P=Pmax,所以設(shè)備利用率也就高。59調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜①正弦調(diào)制一個正弦調(diào)制的調(diào)幅波由三個正弦分量組成60調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜①正弦調(diào)制信號帶寬B=2Ω61調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制-如果調(diào)制信號是非正弦信號，即e(t)是有許多頻率分量組成的信號，可表示為62調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制63調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制在調(diào)幅波的頻譜中，有一載頻分量，還有許多邊頻分量，在調(diào)制信號e(t)中的每一個頻譜分量在AM波中就有一對邊頻分量。這樣就構(gòu)成上、下兩個邊帶，稱上邊帶和下邊帶。64調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)調(diào)制信號中任一頻率分量（Ωn）在調(diào)幅波頻譜中有一對與之對應(yīng)的上、下邊頻分量ωc+Ωn，ωc-Ωn。調(diào)幅波的頻譜結(jié)構(gòu)與調(diào)制信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同，僅將頻譜搬移ωc。如果調(diào)制信號的頻帶寬度為Bsm，則調(diào)幅波的頻帶寬度Bs=2Bsm。65調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)對于一般的調(diào)制信號e(t)其頻譜也可用傅里葉變換（頻譜密度函數(shù)）表示66調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)對于一般的調(diào)制信號e(t)其頻譜