專題05　圓周運動　萬有引力定律（解析版）

學而優(yōu)教有方專題05圓周運動萬有引力定律1.【答案】C【解析】汽車速度為2v時,重力恰好充當向心力,則有mg=m(2v)2R,當速度變?yōu)関時,此時向心力減小,橋面有向上的支持力,則有mg-F=mv2R,聯(lián)立解得F=0.75mg,根據(jù)牛頓第三定律可知,2.【答案】BD【解析】運動的周期T=2πω,選項A錯誤;根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系v=ωR,選項B正確;對飛椅和人受力分析,根據(jù)力的合成可知繩子的拉力T=mgcosθ,根據(jù)牛頓第二定律mgtanθ=mω2R,解得gtanθ=ω2R,選項C錯誤,D3.【答案】B【解析】在a處時,重力提供向心力,則m3v22R=G,在b處時F-m12v2R=G,聯(lián)立解得F=33G,4.【答案】AD【解析】當圓盤帶著兩人勻速轉(zhuǎn)動時,兩人角速度相同,選項A正確;設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)mgtanθ=mω2r,其中r=R+lsinθ可知,轉(zhuǎn)動與人的質(zhì)量無關(guān),則兩人轉(zhuǎn)動的半徑r以及θ相等,線速度相等,選項B錯誤;根據(jù)a=ω2r可知,向心加速度相等,選項C錯誤;增加的重力勢能Ep=mgl(1-cosθ),因為m1>m2可知ΔEp1>ΔEp2,選項D正確.5.【答案】A【解析】對小球受力分析如圖所示,由牛頓第二定律可得mgtanθ=mω2r,其中tanθ=313,r=134R,解得ω=23g3R6.【答案】A【解析】根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力可知GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma=mω2r,解得v=GMr,T=2πr3GM,a=GMr27.【答案】B【解析】探測器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū),當它飛越這些區(qū)域時,由于受到的萬有引力變大,可知探測器做近心運動,軌道半徑減小,萬有引力做正功,則速率變大,選項B正確.8.【答案】BC【解析】對于“模型一”,是雙星問題,設(shè)月球和地球做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R,間距為L,相互作用的萬有引力大小為F,運行周期為T,根據(jù)萬有引力定律有GMmL2=M4π2T2R=m4π2T2r,其中R+r=L,解得M+m=4π2L3GT2,可以確定月球和地球的總質(zhì)量.對于“模型二”,月球繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,有GMm9.【答案】BC【解析】因軌道Ⅰ和軌道Ⅱ是探測器兩個不同的軌道,則在相等時間內(nèi),軌道Ⅰ上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測器與火星中心的連線掃過的面積不相等,選項A錯誤;探測器在軌道Ⅱ運動時,軌道半徑為3R,則經(jīng)過O點的加速度等于v23R,選項B正確;探測器從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在O點減速,可知在軌道Ⅰ運動時,經(jīng)過O點的速度大于v,選項C正確;探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的周期之比為T2T3=3R2R3=364,則在軌道Ⅱ上第一次由O點到P點與軌道Ⅲ上第一次由O點到Q點的時間之比為t10.【答案】BC【解析】兩物體做勻速轉(zhuǎn)動的向心加速度大小恒定,方向始終指向圓心不恒定,選項A錯誤;根據(jù)向心力公式Fn=mLω2可知,物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等,選項B正確;對AB整體分析,當最大靜摩擦力提供向心力,有μ·2mg=2mωB2L,解得ωB=μgL.對A分析,B對A的最大靜摩擦力提供向心力,有0.5μmg=mωA2L,解得ωA=μg2L,AB一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為μg2L,此時圓盤對B的摩擦力為f=2m·L·ω11.【答案】(1)4π2(R+h)3【解析】(1)根據(jù)GMm(R+h)2=m火星質(zhì)量M=4π(2)根據(jù)GMmR2=mg火星表面重力加速度g=GMR2=(3)根據(jù)mg=mv2火星第一宇宙速度v=gR=4π12.【答案】(1)ω=22rad/s(2)28N(3)45N方向:沿半徑指向圓心【解析】(1)B物體即將發(fā)生滑動時對B有μ2mBg=mBω2R,解得ω=22rad/s.(2)假設(shè)A、B無相對運動,則它們恰好滑離臺面時對AB有μ2mA+m解得ω0=22rad/s,同理,A恰好滑離B時有對A有μ1mAg=mAω'0解得ω'0=6rad/s.由于ω1<ω0<ω'0,所以此時A、B和轉(zhuǎn)臺保持相對靜止則對AB有f=mA由牛頓第三定律得f'=f=28N.(3)繩子即將拉斷的瞬間,設(shè)繩與豎直方向夾角為θ對C,豎直方向Tcosθ=mCg,水平方向Tsinθ=mCω2解得ω2=5rad/s,θ=45°由于ω2<