2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第二高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第二高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a﹣5|，9}，?UA＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或82．（5分）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．15 B．20 C．25 D．303．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]4．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝log2x+4x，則f（）＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（5分）設(shè)a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（5分）中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b＝12，c＝8，則此三角形面積的最大值為（）A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)，若正數(shù)x1，x2，?，x2020滿足x1?x2?x2020＝81，則的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．64二、多選題（每小題5分，共20分；全部選對5分，部分選對2分，有選錯或不選0分）（多選）9．（5分）某籃球運(yùn)動員8場比賽中罰球次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為：2，6，8，3，3，4，6，8，關(guān)于該組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)為3 B．眾數(shù)為3，6，8 C．平均數(shù)為5 D．方差為4.8（多選）10．（5分）已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論正確的是（）A．f（x）的定義域?yàn)镽 B．f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?） C．f（x）＜1的解集為（﹣1，1） D．若f（x）＝3，則x的值是（多選）11．（5分）下列敘述錯誤的是（）A．若a＞b與同時成立，則ab＜0 B．命題“對任意的x＞1，有x2＞1”的否定為“存在x≤1，有x2≤1” C．若函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3） D．“x＜﹣2”是“l(fā)g（x+3）＜0”的充要條件（多選）12．（5分）下列說法正確的有（）A．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是 B．拋擲一枚骰子一次，“向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”與“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”是互斥事件 C．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差變?yōu)樵瓉淼腶2倍 D．甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上為增函數(shù)，則logm+m＝．14．（5分）不等式的解集為．15．（5分）已知曲線y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，則的最小值為．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟．17．（10分）（1）已知a≤2，化簡：；（2）求值：．18．（12分）已知函數(shù)（m＞0，m≠1）的圖象恒經(jīng)過與m無關(guān)的定點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若偶函數(shù)g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的圖象過點(diǎn)A，求a、b、c的值．19．（12分）已知二次函數(shù)滿足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函數(shù)f（x）的解析式；（2）若當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕﹣﹣我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮．?dāng)z影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20，70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會．①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）人數(shù)②若從年齡在[30，50）的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30，40）的概率．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且．（1）求k，a的值；（2）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的值域；（3）設(shè)g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2m?f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第二高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a﹣5|，9}，?UA＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和性質(zhì)可得3∈A，|a﹣5|＝3，解出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|＝3，∴a＝2，或a＝8，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集的定義和性質(zhì)，判斷|a﹣5|＝3是解題的關(guān)鍵．2．（5分）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】根據(jù)分層抽樣即可求解．【解答】解：∵樣本中的青年職工為7人，∴樣本容量為×750＝15．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]【分析】由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋獾茅?＜x＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要注意不等式組的解法．4．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝log2x+4x，則f（）＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)x＞0時的f（x）解析式，即可求出，再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，即可求出．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，；∴．故選：B．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法，對數(shù)的運(yùn)算．5．（5分）設(shè)a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，然后即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵log20.3＜log21＝0，30.2＞30＝1，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＞c＞a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得≥2，即可求得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1的對稱軸為x＝，開口向上，∵函數(shù)在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴≥2，∴a≤﹣，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是為（﹣∞，﹣]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b＝12，c＝8，則此三角形面積的最大值為（）A． B． C． D．【分析】由題意，p＝10，S＝＝，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，p＝10，S＝＝≤＝8，∴此三角形面積的最大值為8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)，若正數(shù)x1，x2，?，x2020滿足x1?x2?x2020＝81，則的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．64【分析】由反函數(shù)的定義可知g（x）＝log3x，再結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)，∴g（x）＝log3x，∵正數(shù)x1，x2，……，x2020滿足x1?x2?……?x2020＝81，∴＝++…+＝2（log3x1+log3x2+…+log32020）＝2log3（x1?x2?…?x2020）＝2log381＝＝2×4＝8．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)的定義，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．二、多選題（每小題5分，共20分；全部選對5分，部分選對2分，有選錯或不選0分）（多選）9．（5分）某籃球運(yùn)動員8場比賽中罰球次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為：2，6，8，3，3，4，6，8，關(guān)于該組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)為3 B．眾數(shù)為3，6，8 C．平均數(shù)為5 D．方差為4.8【分析】先將原數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算方法逐一求解即可．【解答】解：將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列：2，3，3，4，6，6，8，8，所以中位數(shù)為，眾數(shù)為3，6，8，平均數(shù)為＝5，方差為×[（2﹣5）2+（3﹣5）2×2+（4﹣5）2+（6﹣5）2×2+（8﹣5）2×2]＝4.75．故選：BC．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念與計(jì)算方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論正確的是（）A．f（x）的定義域?yàn)镽 B．f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?） C．f（x）＜1的解集為（﹣1，1） D．若f（x）＝3，則x的值是【分析】畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，可求出定義域和值域，再利用圖象解出不等式f（x）＜1的解集即可，由函數(shù)f（x）的圖象可知，只有當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）可能等于3，令f（x）＝3即可求出x的值．【解答】解：由題意可知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），所以選項(xiàng)A錯誤；畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，由圖可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），所以選項(xiàng)B正確；由函數(shù)f（x）的圖象可知，當(dāng)f（x）＝1時，x＝﹣1或1，所以f（x）＜1時，x＜1且x≠﹣1，即f（x）＜1的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1），所以選項(xiàng)C錯誤；由函數(shù)f（x）的圖象可知，只有當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）可能等于3，令f（x）＝3得：x2＝3，解得x＝，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查了分段函數(shù)的定義域和值域，考查分段函數(shù)值對應(yīng)的自變量，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）11．（5分）下列敘述錯誤的是（）A．若a＞b與同時成立，則ab＜0 B．命題“對任意的x＞1，有x2＞1”的否定為“存在x≤1，有x2≤1” C．若函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3） D．“x＜﹣2”是“l(fā)g（x+3）＜0”的充要條件【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)分析A，由命題的否定方法分析B，由函數(shù)零點(diǎn)定理分析C，由充分必要條件的定義分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，若，則﹣＝＞0，又由a＞b，即b﹣a＜0，必有ab＜0，A正確；對于B，命題“對任意的x＞1，有x2＞1”的否定為“存在x＞1，有x2≤1”，B錯誤；對于C，函數(shù)，為增函數(shù)，若其零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則有，解可得0＜a＜3，即a的取值范圍為（0，3），C正確；對于D，當(dāng)x＝﹣3時，滿足x＜﹣2，但lg（x+3）無意義，故“x＜﹣2”不是“l(fā)g（x+3）＜0”的充分條件，D錯誤．故選：BD．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）下列說法正確的有（）A．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是 B．拋擲一枚骰子一次，“向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”與“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”是互斥事件 C．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差變?yōu)樵瓉淼腶2倍 D．甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件【分析】根據(jù)古典概型判斷A，根據(jù)互斥事件的定義判斷B，根據(jù)方差的定義判斷C，根據(jù)對立事件定義判斷D．【解答】解：A，共有基本事件36個，其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），根據(jù)古典概型，所以概率為，A正確；B，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)時，兩個事件同時發(fā)生，故不是互斥事件，故B錯誤；C，根據(jù)方差的性質(zhì)可知D（aX）＝a2D（X），故C正確；D，根據(jù)對立事件的定義，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對立事件，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件的判斷，考查古典概型，考查方差的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上為增函數(shù)，則logm+m＝2．【分析】先根據(jù)冪函數(shù)的概念得系數(shù)等于1，解得m＝2或m＝3，然后將m的值代入檢驗(yàn)單調(diào)性．最后將符合條件的m代入原式求值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)，所以m2﹣5m+7＝1，解得m＝2或m＝3當(dāng)m＝2時，f（x）＝x2在R上先遞減，再遞增，不符合題意；當(dāng)m＝3時，f（x）＝x3在R上遞增，符合題意．∴m＝3，則原式＝log3+3＝+＝2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域．屬基礎(chǔ)題．14．（5分）不等式的解集為（0，1）．【分析】先做出函數(shù)y＝的圖象和函數(shù)y＝﹣x+1的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得結(jié)論．【解答】解：先做出函數(shù)y＝的圖象（紅色部分）和函數(shù)y＝﹣x+1的圖象（藍(lán)色部分），如圖所示：由于它們的圖象都經(jīng)過P（0，1）、Q（1，），故不等式的解集為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15．（5分）已知曲線y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，則的最小值為．【分析】由恒過定點(diǎn)得出b的值，再根據(jù)乘1法結(jié)合基本不等式求解．【解答】解：由已知函數(shù)y＝ax﹣1+1所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以b＝2，所以m+n＝2，則＝＝≥+＝，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【分析】當(dāng)x≤2時，檢驗(yàn)滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時，由f（x）＝3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）＝3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[4，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟．17．（10分）（1）已知a≤2，化簡：；（2）求值：．【分析】（1）結(jié)合已知及根式的幾何意義即可化簡求值，（2）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)恒等式即可進(jìn)行化簡．【解答】解：（1）∵a≤2，∴，＝2﹣a+a+3+2＝7；（2），＝，＝＝3．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答對數(shù)化簡求值類問題的關(guān)鍵．18．（12分）已知函數(shù)（m＞0，m≠1）的圖象恒經(jīng)過與m無關(guān)的定點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若偶函數(shù)g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的圖象過點(diǎn)A，求a、b、c的值．【分析】（1）令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）由題意利用偶函數(shù)的性質(zhì)求得b、c的值，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（1，1），可得a的值．【解答】解：（1）令+＝1，可得x＝1，y＝1，可得函數(shù)（m＞0，m≠1）的圖象恒經(jīng)過A（1，1）．（2）∵g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]，是偶函數(shù)，∴g（﹣x）＝g（x），∴b＝0．且有1﹣2c＝﹣c，求得c＝1，故g（x）＝ax2﹣1．再根據(jù)它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（1，1），可得1＝a﹣1，∴a＝2．綜上可得，a＝2，b＝0，c＝1．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（12分）已知二次函數(shù)滿足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函數(shù)f（x）的解析式；（2）若當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，列方程求解即可；（2）由（1）分離參數(shù)，可得a＞﹣x2+4x﹣1，只需由x∈[﹣1，1]時，a＞（﹣x2+4x﹣1）max即可求出參數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（0）＝1，所以c＝1，又f（x+1）﹣f（x）＝2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2x，所以2ax+a+b＝2x，所以，解得，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x+1．（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，所以a＞﹣x2+4x﹣1在x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)g（x）＝﹣x2+4x﹣1，則g（x）的對稱軸x＝2，開口朝下，所以g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以g（x）max＝g（1）＝﹣1+4﹣1＝2，所以a＞2，所以a的取值范圍為（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬中檔題．20．（12分）東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕﹣﹣我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮．?dāng)z影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20，70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會．①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）人數(shù)12485②若從年齡在[30，50）的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30，40）的概率．【分析】本題思路常規(guī)，根據(jù)頻率分布直方圖求得平均數(shù)，中位數(shù)，第二問中根據(jù)分層抽樣的原理求得各組數(shù)據(jù)應(yīng)取得值最后一問則是利用二項(xiàng)式原理求得．【解答】解：（1）由題意得，組距為10，則頻率/組距為0.1即0.005+0.010+0.020+a+0.040＝0.1解得a＝0.025樣本平均數(shù)為各組數(shù)據(jù)中間值乘上各組頻率相加即平均數(shù)等于25×0.005×10+35×0.01×10+45×0.020×10+55×0.040×10+65×0.025×10＝52中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)即當(dāng)一定數(shù)據(jù)的頻率之和為0.5時的值（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35，（0.005+0.010+0.020+0.040）×10＝0.75則該值在第四組數(shù)據(jù)中，（0.005+0.010+0.020+0.040×y）×10＝0.5解得，y＝0.37550+0.375×10＝53.75則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為53.75（2）①設(shè)從五組數(shù)據(jù)中分別抽出a、b、c、d、e人根據(jù)從100人中抽取20人可得＝＝＝＝＝解得，a＝1，b＝2，c＝4，d＝8，e＝5②[30，40]中有2人，[40，50]中有4人，共6人則兩人中有至少有一人來自[30，40]的概率為＝．【點(diǎn)評】本題解題過程中要求學(xué)生算數(shù)要準(zhǔn)確，頻率分布直方圖不要混淆各組數(shù)據(jù)的值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，求出m的取值范圍，驗(yàn)證得出符合題意的m值即可