撫州市高二上學期期末考試數學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精撫州市2019－2020學年度上學期學生學業(yè)發(fā)展水平測試高二年級數學試題卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.從編號為001，002,…，460的460個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007，030，則樣本中第5個產品的編號應該為(）A。099 B。122 C。145 D。168【答案】A【解析】【分析】系統(tǒng)抽樣所有樣本編號成等差數列?！驹斀狻坑上到y(tǒng)抽樣所有樣本編號成等差數列，可以理解為求的值.由，所以編號為099選擇A.【點睛】考查系統(tǒng)抽樣特點：所有樣本編號成等差數列，從而轉化為數列題,屬于簡單題。2.高三學生甲和乙近五次月考數學成績（單位：分）的莖葉圖如下圖,則下列說法錯誤的是A。甲的得分的中位數為101B.乙的得分的眾數為105C.甲的數學成績更穩(wěn)定D。乙得分的極差為21【答案】C【解析】【分析】由莖葉圖，根據數據的中位數、眾數和極差的概念，逐項判定，即可求解?！驹斀狻坑汕o葉圖易知,甲的中位數為101，所以A是正確的；乙的眾數為105，所以B是正確；乙得分的極差為，所以D是正確的，又由甲得分比較分散，乙得分比較集中，故乙的數學成績更穩(wěn)定，C錯誤，故選C?！军c睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中熟記莖葉圖的中位數、眾數,以及極差的求得方法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3。函數在處有極值，則的值為(）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據導數與極值的關系可知，解方程求得結果?！驹斀狻坑深}意得:在處有極值，解得：經檢驗滿足題意，本題正確選項：【點睛】本題考查導數與極值之間的關系，屬于基礎題.4。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據程序框圖，結合循環(huán)關系進行運算,可得結果?！驹斀狻枯斎氲臑椋粷M足條件;不滿足條件；滿足條件輸出，故選C．【點睛】解答本題關鍵是利用循環(huán)運算,根據計算精確度確定數據分析．5.已知數據，2的平均值為2，方差為1，則數據相對于原數據()A。一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定C。變得比較不穩(wěn)定 D。穩(wěn)定性不可以判斷【答案】C【解析】【分析】根據均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．6.已知條件：,條件:，是的充分不必要條件，則實數的取值范圍（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】求出條件、所對應的的的取值范圍，并用集合表示,由是的充分不必要條件，可知兩集合關系，進而可求實數的取值范圍.【詳解】由得,所以條件：,所以集合。因為條件：，所以:，所以集合。因為是的充分不必要條件，所以,所以。故選D。【點睛】本題考查充分條件、必要條件，考查運算能力、轉化能力等能力,屬于基礎題.由充分條件、必要條件求字母的取值范圍,應先求出各條件的等價命題，再結合集合間的關系求解。7.設集合，分別從集合A和B中隨機抽取數x和y,確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C,則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出從集合A和B中隨機各取一個數x，y的基本事件總數,和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式,可得答案．【詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6｝，分別從集合A和B中隨機各取一個數x,y,確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），(1，3）,（2，1),(2，2）,（2，3），（3，1），(3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．8。已知雙曲線（，)的漸線方程為,則此雙曲線的離心率為（)A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先根據漸近線方程可知，代入即可求得結果?！驹斀狻恳驗殡p曲線(，)的漸線方程為，所以，所以雙曲線的離心率。故選C?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎題.求圓錐曲線的離心率一般有三種類型：（1）直接求；（2)構造關于的齊次式求解；(3）構造關于的不等式，求的取值范圍.9.在等差數列中，設，則是的（)A.充分非必要條件 B。必要非充分條件C.充要條件 D。既非充分非必要條件【答案】D【解析】【分析】舉出特殊數列的例子，即可排除選項．【詳解】若等差數列為則當時，成立,但不成立，所以非充分條件當時,成立，但不成立，所以非必要條件綜上可知，是的既非充分非必要條件所以選D.【點睛】本題考查了等差數列的定義，充分必要條件的判定，注意特殊值法在選擇題中的應用，屬于基礎題．10。已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】過點作準線的垂線,由拋物線的定義和三角形相似、可知，,進而可求得結果。【詳解】如圖所示：過點作交于點，利用拋物線定義得到。設準線交x軸于點,因為，所以，又焦點到準線的距離為4,所以，所以.故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查轉化能力，屬于基礎題。解決圓錐曲線有關的問題，注意初中平面幾何中結論的運用。11.已知點為橢圓上的任意一點，點分別為該橢圓的上下焦點，設，則的最大值為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先由正弦定理得到,再利用橢圓定義及余弦定理，基本不等式推導出P為短軸端點時,cos最小,最大，可得，從而得到結果?！驹斀狻吭O|｜＝m，｜|＝n,｜｜＝2c,A，B為短軸兩個端點，由正弦定理可得，即有，由橢圓定義可得e，∴．在三角形中，由m+n=2a，cos-1=，當且僅當m=n時，即P短軸端點時，cos最小，最大,∴=，∴故選D．【點睛】本題考查了考查了橢圓的定義及幾何性質的應用,考查了正、余弦定理的應用，當P為短軸端點時，最大是解題的關鍵，屬于中檔題．12.已知定義域為的函數，對任意的都有，且。當時，不等式的解集為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設，求導可得在R上單調遞增，求的解集,等價于求的解集，接著利用在R上單調遞增，可得到答案?！驹斀狻吭O,則，，在R上單調遞增,又,求的解集,等價于求的解集，在R上單調遞增,，且，，故選D.【點睛】本題主要考查利用導函數解不等式，構造一個新函數是解決本題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題“”的否定是“”．【答案】，【解析】【詳解】因為全稱命題否定是特稱命題，所以命題“”的否定是,14.曲線y＝x2+lnx在點(1，1）處的切線方程為_____．【答案】【解析】【分析】首先求處的導數,再根據切線公式求切線方程。【詳解】解析：，在點（1，1）處的切線斜率為，所以切線方程為.【點睛】本題考查了導數的幾何意義求切線方程，屬于簡單題型.15。在古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)．若直角三角形中較小的銳角為a．現向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________．【答案】【解析】【分析】設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為,可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和,則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即,由于是較小的銳角，則，，所以，，因此,,故答案為.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應用，解題的關鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．16.已知是橢圓的左、右焦點,過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且,，則橢圓的離心率為________【答案】【解析】【分析】連接,設，利用橢圓性質，得到長度,分別在△和中利用余弦定理，得到c的長度,根據離心率的定義計算得到答案。【詳解】設,則，，由,得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算，涉及到橢圓的性質,正余弦定理，綜合性強,屬于難題。三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題關于的方程無實根．(1）若命題為真命題，求實數取值范圍；(2）若“”為假命題，“”為真命題,求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）若命題p為真命題，根據橢圓的定義和方程建立不等式關系，即可求實數m的取值范圍;(2）根據復合命題的關系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．試題解析：（1)因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，解得．（2）若為真命題，則,解得，因為“”為假命題,“”為真命題，等價于恰有一真一假，當真假時，，則，當假真時，,則，綜上所述,實數的取值范圍是．點睛:（1）焦點在軸上的橢圓，包含兩層意思：,，其中容易被同學們所忽視;(2)命題“”：一假俱假,命題“”：一真俱真.18.智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間（單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示），其分組是：,。（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘？（精確到整數)(2)估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘？(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）（3)在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長。求這名組長分別選自和的概率是多少?【答案】（1）分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】【分析】（1）根據中位數將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數據中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數；(3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果?！驹斀狻?1）設中位數為，則解得：（分鐘)這名手機使用者中使用時間的中位數是分鐘（2)平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為分鐘（3)設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況:所求概率【點睛】本題考查根據頻率分布直方圖計算平均數和中位數、古典概型概率問題的求解;關鍵是能夠明確平均數和中位數的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.19。已知函數，曲線在處的切線方程為。（Ⅰ）求實數，的值；(Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為。（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（Ⅰ)切點在函數上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數，的值；（Ⅱ）函數在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得,通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為,∴解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ)知，，則，令,解得,∴在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為,最小值為.【點睛】本題主要考查導函數與切線方程的關系以及利用導函數求最值的問題。20.隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表：年份20152016201720182019年份代碼12345錄取平均分高于省一本線分值2834414750（1）根據上表數據可知，與之間存在線性相關關系，求關于的線性回歸方程;(2）假設2020年該省一本線為520分，利用(1）中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.參考公式：，【答案】（1）；（2)577.1【解析】【分析】(1）根據表中的數據及參考公式可求得和，進而可得線性回歸方程；（2)將2020年的年份代碼6代入回歸方程，可得2020年錄取平均分高于省一本線的分值，再加520即為所求結果?！驹斀狻浚?）由題知:，，所以得：，，故所求回歸方程：(2)由（1)知：當時，,故預測該大學2020年的錄取平均分為?！军c睛】本題考查線性回歸分析，主要考查運算、轉化素養(yǎng)，屬于基礎題。有關線性回歸分析的題目，運算量較大,將實際問題轉化為數學問題，運算要認真、仔細。21。已知函數.⑴當時,證明:在上有唯一零點；(2）若對恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過導數可得單調性,利用零點存在性定理依次驗證在各個單調區(qū)間內是否有零點,結合單調性可知每段單調區(qū)間內零點具有唯一性,從而可證得結論;（2）采用分離變量的方式將問題轉化為對恒成立，令,利用導數得到在內的最小值，從而得到結果.【詳解】(1）當時，當和時，；當時，在，上單調遞增；在上單調遞減，在有一個零點上沒有零點在上沒有零點綜上所述：在上有唯一零點（2）當時，恒成立等價于對恒成立令，則當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增即的取值范圍為:【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到利