解三角形綜合題（原卷版）-2022年新高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編（江蘇專用）

專題11解三角形綜合題

1.(2021?江蘇一模)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=B+3C.

(1)求sinC的取值范圍；

(2)若c=66,求sinC的值.

2.(2021?南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角。的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與

X軸的非負半軸重合，它的終邊過點

(1)求sin(a+至的值;

(2)若角滿足sin(a+/?)=9,求cos/7的值.

3.(2021?江蘇一模)在①(b+a-c)(b-a+c)=ac；②cos(A+B)=sin(A-B)；③

tan牝0=sinC這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求b

2

的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2應(yīng)，,?

4.(2021?江蘇一模)在A4BC中，NB4c=90。，點。在邊上，滿足=

(1)若NS4￡>=30。，求NC;

(2)若CD=2BD,4)=4,求AABC的面積.

5.(2021?江蘇二模)在①b=J1a；②a=3cosB；③asinC=l這三個條件中任選一個，補

充在下面問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值;若問題中的三角形不存在，

說明理由.

問題：是否存在AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

sinB-sin(A-C)=\/3sinC,c=3>?

6.(2021?江蘇二模)在AABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,b=非c,csinA=1,

點。是AC中點，BD1AB,求c和NABC.

7.(2021?徐州模擬)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c且acosB=l,

bsinA=2.

(1)求sin(A+C)和邊長a；

(2)當(dāng)從+c2取最小值時，求AABC的面積.

8.（2021?無錫模擬）在①6csinA=acosC,②tan（C+為=2+6,@a2+h2=c2+y/3ah

這三個條件中選一個，補充在下面問題中，并加以解答.

已知AABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,面積為S,若c=4,3=105。,

,求a和S.

9.（2021?江蘇模擬）在43。中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a<b<c,現(xiàn)

有三個條件：

①a,b,c為連續(xù)自然數(shù)；②c=3a；③C=2A.

（1）從上述三個條件中選出兩個，使得A48c不存在，并說明理由（寫出一組作答即可）;

（2）從上述三個條件中選出兩個，使得AABC存在，并求“的值.

10.（2021?江蘇模擬）如圖，在平面四邊形MCD中，已知AD=DC=CB=\.

（1）當(dāng)A、B、C、。共圓時，求8sA的值；

（2）cosZADB=—,求sinZABC的值.

11.（2021?蘇州模擬）在AA8C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=3,

sin（A+—）=,sinA+sinB=276sinAsinB.

32c

(1)求AABC外接圓的直徑;

(2)求AABC的面積.

12.(2021?揚州一模)己知平面四邊形ABC￡＞中，AB//DC,ZBAC=-,ZABC=-,

43

AB=y/3+l,BD=y/l.

(1)求8C的長；

(2)求ABC。的面積.

13.(2021?淮安模擬)在①瘋?^sinC=c^cosB+c,@cos2——--cosAcosC=—,③

24

b-sinA=4-sin(3+?)三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題.

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.

(1)求角5的大?。?/p>

(2)若b=^/n,a+c=4A/2,求AA8C的面積.

22

14.(2021?如皋市模擬)在①生心=—^；@45=y/3(a+-c)；(3)csinA=acos(C--)

cosBcosC6

這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答

在AA8C中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知，a-b=6,且AABC的面

積S=%巨，求A48c的周長.

4

15.(2021?江蘇模擬)已知a,b,c是A48C的內(nèi)角A,B,C的對邊，且

5cos3cosC+2=5sinBsinC+cos2A.

(1)求角A的大小；

(2)若AABC的面積S=,c=6,求sin3sinC的值.

2

16.(2021?南京三模)已知四邊形ABC。中，AC與BD交于點、E,AB=2BC=2CD=4.

2

(1)若=AC=3,求8S/C4Z)；

3

(2)若AE=CE,BE=2y/2,求A48c的面積.

17.（2021?常州一模）已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,力，c,且

2sinB+bcosA=b,a=2\/3.

（1）求角A的大??；

（2）若sinC=2sin8,求AA8C的面積.

18.（2021?江蘇模擬）在AA8C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,

D

(3-cosA)tan5=sinA,AABC的周長為8.

(1)求b；

(2)求AABC面積的最大值.

19.(2021?常州一模)已知A48C中，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，人，c,且

3b2+3c2=3a2+2bc.

(1)求sinA的值；

(2)若sinB=2sinC,求tanC的值.

20.(2021?無錫一模)在AABC中，內(nèi)角A,B.C的對邊分別為a,b,c,請在①

4n

2

b+bcosC=y/3csinB；@(2b-a)cosC=ccosA；③/+〃-c?=-^-5AAsc這三個條件中任

意選擇一個，完成下列問題：

(1)求NC；

(2)若“=5,c=7,延長CB到O,使cosNAOC=@,求線段的長度.

7

21.(2021?蘇州模擬)在①(a+Z?)(a-A)=(a—c)c,②2a-c=2bcosC,③

石(a-hcosC)=csinB三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.

在A48C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足,b=20

(1)若a+c=4,求AABC的面積；

(2)求〃+c的取值范圍.

22.(2021?江蘇模擬)在AABC中，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3=絲,

3

b=\/6.

2

(1)若cosAcosC=—,求AABC的面積；

3

(2)試問工+」=1能否成立？若能成立，求此時A4BC的周長；若不能成立，請說明理由.

ac

23.(2021?南通模擬)已知AABC的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別是a,b,c,其面積

「b1+c2-a2

S=---------------.

4

(1)若h=x[2,求cosB；

(2)求sin(A+3)+sinZ?cos3+cos(3-A)的最大值.

24.(2021?江蘇模擬)在①c(cosA4-sinA)=Z?,②csinB+bcosC=\p2b,③

sinB+tanCcos3=>/5sinA這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.

AABC的內(nèi)角A、B、。所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知，c=叵,cosB=-.

5

(1)求cosA的值；

(2)求AA3C的面積.

25.(2020秋?海陵區(qū)校級月考)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)

向量比=(2sin(x-A),sinA),w=(cosx,l),f(x)=th-n，且對任意xeR,都有/(x)?/(yy).

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若a=26,sinB+sinC=—,求AABC的面積.

2

26.(2021?江蘇模擬)在AABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

a-b=acosB—bcosA.

(1)求證：a-b\

(2)若c=4,cosC=-,求A4BC的面積.

5

27.(2021?蘇州模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=T,Z4BC=90°,ZBCD=60°,

NBAD=75。.

(1)若NCBD=3O。，求三角形ABO的面積；

(2)若AD=M6,求NCHD的大小.

2

28.（2021?江蘇模擬）在①4asin3cosA=gb