六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：第一講 幻方（無(wú)答案）全國(guó)通用

第一講幻方（第一課時(shí)）

【知識(shí)概述】

在一個(gè)nxn的正方形方格中，填入一些連續(xù)的數(shù)字，使得所有的橫、

豎、斜列所加之和都相等，這樣的正方形方格叫做幻方?；梅揭话惴譃槠?/p>

數(shù)幻方和偶數(shù)幻方。（n是幾就表示為幾階幻方工本講，

我們將來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

例題講學(xué)

例1在一個(gè)3X3的表格內(nèi)，填入1-9九個(gè)數(shù)，（不能重復(fù)，不能

遺漏），使得3個(gè)橫列、3個(gè)豎列和2個(gè)斜列所加之和都相等?？梢栽?/p>

樣填？[和為15]

【思路分析】

這樣的3X3幻方，在填寫(xiě)時(shí)有一定的規(guī)律和口訣：

二、四為肩，六、八為足，

左七右三，戴九履一，五為中央?！咀ⅲ捍髦割^，履指腳。】

試試填一填吧！

幻方（第二課時(shí)）

知識(shí)概述：

上一講中，我們講述了如何填寫(xiě)3x3的幻方，其實(shí)在幻方的知識(shí)世

界里，像3x3,5x5、7x7……像這樣幻方，稱之為奇數(shù)幻方，這一講我

們將來(lái)學(xué)習(xí)如何填寫(xiě)五階幻方。

例題：在—5x5的方格中，填入1-25這25個(gè)數(shù)字，使5個(gè)橫列、

5個(gè)豎列、2個(gè)斜列所加之和都相等。先試試看！

看樣子，要想順利填寫(xiě)好這么多的表格，還真的不容

易，沒(méi)有口訣真的不行，下面這個(gè)口訣要記牢：

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時(shí)左邊寫(xiě)，上出框時(shí)下邊

放，雙出占位寫(xiě)下方。29.

<5ZM

77--TL

46

10

▼▼

10*

119/

你能按順序繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？試試看吧!

幻方（第三課時(shí)）

根據(jù)上講中的方法，把口訣運(yùn)用到所有的奇數(shù)幻方中，可以繼續(xù)填寫(xiě)

七階幻方、九階幻方、十一階幻方.....本講，我們繼續(xù)試著填寫(xiě)七階幻

方和九階幻方。

【思路點(diǎn)撥】

再來(lái)重溫一下口訣吧！

一居首行正中央，依次斜向右上方盾出框時(shí)左

邊寫(xiě)，上出框時(shí)下邊放，雙出占位寫(xiě)下方。

①把1-49這49個(gè)數(shù)字填入下面方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、

斜列所加之和都相等。1

4

3

2

②把1-81這81個(gè)數(shù)字填入下面表方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜

列所加之和都相等。

上面三講我們學(xué)習(xí)了奇數(shù)幻方的填法，那么偶數(shù)幻方該怎樣填呢？下

面這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)四階幻方的填法。

例題講學(xué)

將1-16這16個(gè)數(shù)填入下面這個(gè)4x4的方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、

斜列所加之和都相等。

【思路點(diǎn)撥】

首先，偶數(shù)幻方的填寫(xiě)不像奇數(shù)幻方那樣有規(guī)律，它的填寫(xiě)要

求是：調(diào)換（數(shù)與數(shù)間的調(diào)換）先把1-16這16個(gè)數(shù)按順序填好。如：

1234

5678

9101112

13141516

第二步：畫(huà)兩條對(duì)角線，把對(duì)角線所劃住的數(shù)字不動(dòng)。

1..23.4

5,78

產(chǎn)

9,161JL12

13141516

第三步：把對(duì)角線沒(méi)劃住的地方的數(shù)字進(jìn)行交叉調(diào)換。

215,314,512,89,最后形成新的方格。

115144

12679

810115

133216

幻方（第五課時(shí)）

知識(shí)概述

對(duì)于幻方中偶數(shù)幻方的知識(shí)，是非常多的，至于八階幻方，十二

階幻方等是四的倍數(shù)的幻方有統(tǒng)一的方法與技巧：

偶階幻方分兩類：

雙偶數(shù)：四階幻方，八階幻方、十二階幻方.....4K階幻方，（K

表示一個(gè)非零自然數(shù)）

可用（對(duì)稱交換法〉，方法很簡(jiǎn)單：

1）把自然數(shù)依次排成方陣

2）把幻方劃成4x4的小區(qū)，每個(gè)小區(qū)劃對(duì)角線，

3）把這些對(duì)角線所劃到的數(shù)，保持不動(dòng)，

4）把沒(méi)劃到的數(shù)，按幻方的中心，以中心對(duì)稱的方式，進(jìn)行對(duì)

調(diào)，【與4x4幻方的方法一樣】

5）幻方完成！

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

3334353637383940

4142434445464748

4950515253545556

5758596061626364

現(xiàn)在試著完成一下八階幻方吧

你能否再按照上述方法完成一個(gè)十二階幻方呢？

同步精練：

把1-144這144個(gè)數(shù)填