七人教課標(biāo)第七章三角形同步練習(xí)測(cè)驗(yàn)題

第7章《三角形》精練精析

提要：本章地考查重點(diǎn)是三角形地性質(zhì)，包括等腰三角形、直角三角形地一些特殊性質(zhì).由

于全等三角形是研究圖形相等地重要工具，所以這一部分內(nèi)容也是學(xué)好其它幾何知識(shí)地基

礎(chǔ).本章雖然內(nèi)容較多，但各部分知識(shí)之間地聯(lián)系密切，既要注意了解各部分知識(shí)之間地聯(lián)

系，又要保持各部分知識(shí)相對(duì)地獨(dú)立性.本章地難點(diǎn)是推理入門.以前在第一冊(cè)中已了解了

推理證明，以及證明幾何命題地一般方法步驟，是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明做準(zhǔn)備地.證明要求

掌握有理有據(jù)地推理，精練準(zhǔn)確地表達(dá)過程，有一定難度.

習(xí)題

一、填空題

1.如果三角形地一個(gè)角等于其它兩個(gè)角地差，則這個(gè)三角形是____三角形.

2.已知△ABC中，AQ_L8c于。，4E為/A地平分線，且NB=35。，NC=65。，則NZME

地度數(shù)為.

3.三角形中最大地內(nèi)角不能小于，兩個(gè)外角地和必大于.

4.三角形ABC中，NA=40。，頂點(diǎn)C處地外角為110。，那么NB=.

5.銳角三角形任意兩銳角地和必大于.

6.三角形地三個(gè)外角都大于和它相鄰地內(nèi)角，則這個(gè)三角形為三角形.

7.在三角形ABC中，已知NA=80。，NB=50。,那么NC地度數(shù)是.

8.已知乙4=，NB=3NC,則NA=.

2

9.已知，如圖7-1,ZACD=130°,NA=NB,那么NA地度數(shù)是.

1

(2)AE是△ABC中線，則==W.

(3)AF是△ABC地高，則/=Z=90°.

11.如圖7-3所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)直角三角形.

12.在四邊形地四個(gè)外角中，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)銳角，最多有一個(gè)

直角.

13.四邊形4BCQ中，若NA+NB=NC+ND,若NC=2ND,則NC=?

14.一個(gè)多邊形地每個(gè)外角都為30。，則這個(gè)多邊形地邊數(shù)為；一個(gè)多邊形地每個(gè)內(nèi)角

都為135。，則這個(gè)多邊形地邊數(shù)為.

15.某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六

邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀地草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩

種草皮來鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇地兩種組合是.

16.若一個(gè)n邊形地邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將.

17.在一個(gè)頂點(diǎn)處，若此正n邊形地內(nèi)角和為,則此正多邊形可以鋪滿地面.

18.如圖7-4,8C_L￡。于O,NA=27。，Z￡>=20°,則N8=,ZACB=.

圖7-4

19.如圖7-5,由平面上五個(gè)點(diǎn)4、B、C、D、E連結(jié)而成，則/4+/8+NC+NO+/E=.

20.以長(zhǎng)度為5cin、7cm、9cm、13cm地線段中地三條為邊，能夠組成三角形地情況有種，

分別

是.

二、選擇題

21.已知三角形ABC地三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系NB+/C=3NA,則此三角形（）.

A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45。

B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60。

C.一定是直角三角形

D.一定是鈍角三角形

22.如果一個(gè)三角形地三個(gè)外角之比為2：3：4,則與之對(duì)應(yīng)地三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（）.

A.4：3：2B.3：2：4

C.5：3：1D.3：1：5

23.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（

A.45°B.55°C.60°D.65°

24.如圖7-6,下列說法中錯(cuò)誤地是（）.

A./I不是三角形ABC地外角

B.ZB<Z1+Z2

C./ACO是三角形ABC地外角

D.ZACD>ZA+ZB

25.如圖7-7,C在A8地延長(zhǎng)線上，CE工AF于E,交FB于D,

NFBA地度數(shù)為（）.

4.50°B.60°C.70°D.80°

26.下列敘述中錯(cuò)誤地一項(xiàng)是（）.

A.三角形地中線、角平分線、高都是線段.

B.三角形地三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部.

C.只有一條高在三角形內(nèi)部地三角形一定是鈍角三角形.

D.三角形地三條角平分線都在三角形內(nèi)部.圖7-7

27.下列長(zhǎng)度地三條線段中，能組成三角形地是（）.

A.1,5,7B.3,4,7C.7,4,1D.5,5,5

28.如果三角形地兩邊長(zhǎng)為3和5,那么第三邊長(zhǎng)可以是下面地（）.

A.1B.9C.3D.10

29.三條線段a=5,b=3,c地值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）.

A.1個(gè)8.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

30.四邊形地四個(gè)內(nèi)角可以都是（）.

A.銳角B.直角

C.鈍角D.以上答案都不對(duì)

31.下列判斷中正確地是（）.

A.四邊形地外角和大于內(nèi)角和

B.若多邊形邊數(shù)從3增加到n（n為大于3地自然數(shù)），它們外角和地度數(shù)不變

C.一個(gè)多邊形地內(nèi)角中，銳角地個(gè)數(shù)可以任意多

D.一個(gè)多邊形地內(nèi)角和為1880°

32.一個(gè)五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n,則n地值為（）.

A.108°B.125°C.1350D.150°

33.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150%則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出地對(duì)角線有（）.

A.7條B.8條C.9條￡>.10條

34.如圖7-9,三角形ABC中，。為8c上地一點(diǎn)，且SAAB聲SAADC，則AO為（）.

A.高B.角平分線

C.中線D.不能確定

35.如圖7-10,已知/1=N2,則A"必為三角形ABC地（）.

A.角平分線B.中線

C.一角地平分線D.角平分線所在射線

36.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、6cm、8cm地木棒，從中任取三根，能組成三角形地個(gè)數(shù)

為（）.

A.18.2C.3O.4

37.如圖7-11,三角形ABC中，AQ平分/BAC,EG±AD,且分別交A8、AD,AC,及BC

地延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、尸、G,下列四個(gè)式子中正確地是（）

42-乙3）

B.乙1=2（乙2-乙3）

C/G=：（乙3Y2）

D.乙G=4-乙I

2

38.如圖7-12,在三角形A8C中，Z1=Z2,G為AO地中點(diǎn)，延長(zhǎng)8G交AC于E.F為

AB上地一點(diǎn)，CF_L4。于H.下列判斷正確地有（）.

（1）A。是三角形ABE地角平分線.

（2）8E是三角形邊上地中線.

（3）CH為三角形ACQ邊上地高.

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D0個(gè)

三、解答題

39.如圖，在三角形ABC中，NB=NC,力是BC上一點(diǎn)，5.FD1BC,DEA.AB,圖7-12

=140°,你能求出/￡￡）尸地度數(shù)嗎？

40.如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲地正

東方，丁島在丙島地正北方，甲島在丁島地南偏西52。方向，乙島在丁島地南偏東40。方向.那

么，丁島分別在甲島和乙島地什么方向？

41.如圖，已知三角形ABC地三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)于H,試比較和

地大小.

42.如圖，在三角形A8C中，ADLBC,BELAC,CFLAB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,

你能求出三角形ABC地周長(zhǎng)嗎？

43.如圖，在三角形ABC中，AO是8c邊上地中線，三角形A8D地周長(zhǎng)比三角形AC。地

周長(zhǎng)小5,你能求出AC與AB地邊長(zhǎng)地差嗎？

44.已知等腰三角形地周長(zhǎng)是16cm.

(1)若其中一邊長(zhǎng)為4cm,求另外兩邊地長(zhǎng)；

(2)若其中一邊長(zhǎng)為6cm,求另外兩邊長(zhǎng)；

(3)若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊地長(zhǎng).

45.如圖，四邊形ABC。中，/A=/C=90。，BE平分NABC,平分NADC,試問8E

與。F平行嗎？為什么？

A

。，

8

C

46.某同學(xué)在計(jì)算多邊形地內(nèi)角和時(shí)，得到地答案是1125。，老師指出他少加了一個(gè)內(nèi)角地

度數(shù)，你知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算地是幾邊形地內(nèi)角和嗎？他少加地那個(gè)內(nèi)角地度數(shù)是多少？

47.把邊長(zhǎng)為2cm地正方形剪成四個(gè)一樣地直角三角形，如圖所示.

請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列條件地圖形：

（1）不是正方形地菱形；（2）不是正方形地長(zhǎng)方形；（3）梯形；（4）不是長(zhǎng)方形、菱形地

地平行四邊形.

48.下面是數(shù)學(xué)課堂地一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面地問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)

內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題.“已知等腰三角形ABC地角A等于30。,

請(qǐng)你求出其余兩角同學(xué)們經(jīng)過片刻地思考與交流后，李明同學(xué)舉手說:“其余兩角是30。

和120?！?；王華同學(xué)說：“其余兩角是75。和75。.”還有一些同學(xué)也提出了自己地看法…

（1）假如你也在課堂中，你地意見如何？為什么？

（2）通過上面數(shù)學(xué)問題地討論，你有什么感受？（用一句話表示）

49.如圖，凸六邊形A8CDEF地六個(gè)角都是120。，邊長(zhǎng)AB=2cm,BC=8cm,C￡）=llcm,

OE=6cm,你能求出這個(gè)六邊形地周長(zhǎng)嗎？

參考解析:

一、填空題

1.直角

2.15°

3.60°,180°

4.70°

5.90°

6.銳角

7.ZC=180°-80°-50°=50°.

1_

8.設(shè)NA地度數(shù)為x.則N8=2x,ZC=3x.

L

所以x+2x+I"x=180。，解得x=54。.所以NA=54。.

1_

9.ZA=ZB=TZACD=65°.

10.(1)BAD,CAD,BAC；

(2)BE,CE,BC；

(3)AFB,AFC.

11.解：有5個(gè)三角形，分別是△A3O,AADE,ACDE,AADC,AABC；有4個(gè)直角三

角形，分別是△A8D,

△ADE,ACDE,AADC.

12.3,2,4

13.120°

14.12,8

15.正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可.

16.增加(n-4)xl80°

17.360?；?20?；?80。

18.解：因?yàn)镹8ED=NA+ND=47。，

所以NB=180。-90。-47。=43。.

所以/88=27。+43。=70。.

所以NA=180。-70。=110。.

19.解：連結(jié)BC,如圖，

則ZDBC+ZECB=ND+NE.

所以NA+NB+NC+NQ+NE=ZA+ZB+ZC+ZDBC+ZECB=180°.

20.解：有3種.分別以長(zhǎng)為5cm,7cm,9cm；7cm,9cml3cm；5cm,9cm,13cm地線段

為邊能組成三角形.

二、選擇題

21.A

22.C

23.C

24.D

25.C

26.C

27.D

28.C

29.C

30.B

31.B

32.C

33.C

34.C

（點(diǎn)撥：可能會(huì)錯(cuò)選A或艮有地同學(xué)一看到面積就認(rèn)為與高相關(guān)，故錯(cuò)選4；有地同學(xué)認(rèn)

為平分內(nèi)角必平分三角形地面積，故錯(cuò)選B.其實(shí)，因?yàn)椤鰽BO與△ACC同高h(yuǎn),又

]]

SAABI^SAADC，即TBDxh=TC￡）xh,所以，BD=CD,由此可知，AD為三角形ABC中BC

邊地中線.）

35.D

（點(diǎn)撥：可能會(huì)錯(cuò)選A或選C.錯(cuò)選A地同學(xué)，只注重平分內(nèi)角而忽視了三角形地角平分

線為一線段這一條件；而錯(cuò)選C地同學(xué)，實(shí)質(zhì)上與錯(cuò)選A地同學(xué)犯地是同一個(gè)錯(cuò)誤，顯然

這里“角平分線”與“一角地平分線”是一個(gè)意思，因?yàn)榍疤釛l件是說“AH必為三角形ABC

地”.）

36.A

（點(diǎn)撥：由三角形地三邊關(guān)系知：若長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、6cm,不可以組成三角形；若

長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、8cm,則可以組成三角形；若長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、8cm,則不可

以組成三角形；若長(zhǎng)度分別為2cm、6cm、8cm,則不可以組成三角形.即分別為2cm、4cm、

6cm、8cm地木棒，從中任取三根，能組成三角形地個(gè)數(shù)為1,故應(yīng)選A.）

37.C

（點(diǎn)撥：因?yàn)镋G_LAO,交點(diǎn)為H,平分/B4C,所以在直角三角形AHE中，/1=90。

乙做c-

-2一,在三角形ABC中，易知NB4C=180。一（N2+N3）,所以N1=90。-2[180。

[

-（Z2+Z3）]=歸（Z3+Z2）.又因?yàn)镹I是三角形EBG地外角，所以N1=N2+

ZG.

II

所以—（Z3+Z2）-/2=a（Z3-Z2）.）

38.A

（點(diǎn)撥：由Nl=/2,知A￡＞平分NBAE,但AQ不是三角形ABE內(nèi)地線段，所以（1）不

正確；同理，BE雖然經(jīng)過三角形A3。邊地中點(diǎn)G,但BE不是三角形48。內(nèi)地線段，

故（2）不正確；由于于“，故CH是三角形ACO邊AQ上地高，（3）正確.應(yīng)選

A.）

三、解答題

39.解析：要想求NEC尸地度數(shù)，我們可以利用平角定義，只要能求出NEQB即可.而NEDB

在三角形8OE中，只要能求出/B就可以利用三角形內(nèi)角和求而NB又等于/C,

題中告訴了三角形QFC地一個(gè)外角NAFD=140。，所以我們能得出NC地度數(shù).

解：因?yàn)?AFO是三角形。CF地一個(gè)外角.

所以NAFQ=NC+NFQC.

即140°=NC+90°.

解得NC=50。.

所以/B=NC=50。.

所以/《。8=180。-90。-50。=40。.

所以/FDE=180°-90°-40°=50°.

40.解析：我們可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向.把題中數(shù)據(jù)與圖形一一

對(duì)應(yīng)，利用各方向地關(guān)系可求出丁島分別在甲島和乙島地方向.

解：設(shè)甲島處地位置為A,乙島處地位置為8,丙島處地位置為D,丁島處地位置為C.如

AD乙B

因?yàn)槎u在丙島地正北方，

所以CD1AB.

因?yàn)榧讔u在丁島地南偏西52。方向，

所以NAC￡>=52°.

所以NCAD=180°-90°-52°=38°.

所以丁島在甲島地東偏北38。方向.

因?yàn)橐覎u在丁島地南偏東40。方向，

所以/BCD=40。.

所以NCBO=180o-90°-40o=50°.

所以丁島在乙島地西偏北50。方向.

41.解析：利用角平分線地性質(zhì)解.

解：因?yàn)锳/、BI、C7為三角形48c地角平分線,

所以NBA。"ZBAC,NABI=%ZABC,NHCI=%ZACB.

所以ZBAD+/AB/+NHC7=TNBAC+FZABC+TZACB=T

(ZBAC+ZABC+ZACB)-Txl80°=90°.

所以NBAO+NAB/=900-N4C7.

又因?yàn)?BAD+/ABI=ZBID,90°-NHCI=ZCIH,

所以NWC=NC/H.

所以/BID和NCIH是相等地關(guān)系.

42.解析：本題已知一邊長(zhǎng)和三條高，我們可以利用三角形地面積公式求得另外兩邊長(zhǎng)，三

邊相加即可得到三角形地周長(zhǎng).

解：由三角形面積公式可得S~(BC=2BCXAD=2ACxBE,即16x3=4x4C,所以AC=

由三角形面積公式可得SA48C=28CXAO=2ABXCF,即16X3=6XAB.

所以AB=8.

所以三角形ABC地周長(zhǎng)為16+12+8=36.

43.解析：本題要求AC與AB地邊長(zhǎng)地差，且AC與AB地長(zhǎng)度都不知道，不少同學(xué)感到無

從下手.其實(shí)，只要我們仔細(xì)分析分析題中條件：三角形ABD地周長(zhǎng)比三角形ACD地周長(zhǎng)

小5,BPAC-AB+CD-BD=5,又4。是8c邊上地中線，所以B￡>=CD所以4a48=5.

解：AC-AB=5.

44.解析：在第(1)和第(2)問中，沒有說明所給邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，因此我們要進(jìn)

行分類討論.在第(3)問中，只給出了三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所

以其最長(zhǎng)邊小于8cm,我們可以用列表法一一列出各組邊長(zhǎng).

解：(1)如果腰長(zhǎng)為4cm,則底邊長(zhǎng)為16-4-4=8cm.三邊長(zhǎng)為4cm,4cm,8cm1不符

合三角形三邊關(guān)系定理.所以應(yīng)該是底邊長(zhǎng)為4cm.所以腰長(zhǎng)為(16-4)-2=6cm.三邊長(zhǎng)

為4cm,6cm,6cm,符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為6cm.

(2)如果腰長(zhǎng)為6cm,則底邊長(zhǎng)為16-6-6=4cm.三邊長(zhǎng)為4cm,6cm.6cm,符合三角

形三邊關(guān)系定理.所以另外兩邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm.

如果底邊長(zhǎng)為6cm,則腰長(zhǎng)為(16-6)+2=5cm.三邊長(zhǎng)為6cm,5cm,5cm,符合三角

形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長(zhǎng)都為5cm.

(3)因?yàn)橹荛L(zhǎng)為16cm,且三邊都是整數(shù)，所以三角形地最長(zhǎng)邊不會(huì)超過8cm且是等腰

三角形，我們可用列表法，求出其各邊長(zhǎng)如下：

7cm,7cm,2cm；6cm,5cm,5cm；6cm,6cm,4cm,共有這三種情況.

45.解析：要想BE與。尸平行，就要找平行地條件.題中只給出了NA=NC=90。，BE平

分/ABC,。尸平分NAOC那么我們是利用同位角相等呢還是利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)？經(jīng)過仔

細(xì)觀察圖形我們知道NBFC是三角形ADF地外角，則而/AQF是

/4OC地一半，NABE是/ABC地一半，所以我們選擇用同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證平行.

解：BE與QF平行.理由如下：

由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為(4-2)x180°=360°.

因?yàn)镹A=NC=90。，

所以ZADC+ZABC=180°.

因?yàn)锽E平分NABC,QF平分NAOC,

11

所以ZABE^TZABC.

因?yàn)?BFD是三角形A。尸地外角，

所以N8尸。=NA+/AOF.

111

所以(NADC+/A8C)=90°+90°

=180°.

所以BE與。尸平行.

46.解析：我們發(fā)現(xiàn)1125。不能被180。整除，所以老師說少加了一個(gè)角地度數(shù).我們可設(shè)少

加地度數(shù)為x,利用整除求解.

解：設(shè)少加地度數(shù)為X.

則1125°=180ox7-135°.

因?yàn)?rvx<180。,

所以x=135°.

所以此多邊形地內(nèi)角和為1125。+135。=1260。.

設(shè)多邊形地邊數(shù)為n,

則(n-2)xl80°=1260°,解得n=9.

所以此多邊形是九邊形，少加地那個(gè)內(nèi)角地度數(shù)是135。.

47.解析：題中告訴了我們按要求拼成.

解：如圖：

48.解析：本題首先要求考生在閱讀數(shù)學(xué)課堂地一個(gè)學(xué)習(xí)片斷后，對(duì)兩名學(xué)生地說法提出自

己地看法，這時(shí)考生應(yīng)抓住題中條件“等腰三角形ABC地角A等于30?！边@個(gè)不確定條件進(jìn)行

分析研究.當(dāng)乙4是頂角時(shí)、設(shè)底角是a,.?.30o+a+a=180。，a=75。，其余兩底角是75。

和75。.當(dāng)乙4是底角時(shí)，設(shè)頂角是。，.?.30。+30。+。=180。，。=120。，.?.其余兩角是30。和

120°.由此說明李明和王華兩同學(xué)都犯了以偏概全地答題地錯(cuò)誤.

對(duì)于第（2）問應(yīng)在第（1）問地解答地基礎(chǔ)上，可總結(jié)出“根據(jù)圖形位置關(guān)系，實(shí)施分類

討論思想方法解多解型問題”，“考慮問題要全面'’等.

小結(jié)：三角形地中線、角平分線、高（線）是三角形中三條十分重要地線段，初學(xué)者常因不

能準(zhǔn)確理解其概念地實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，而出現(xiàn)這樣或那樣地錯(cuò)誤，現(xiàn)舉例分析如下，以達(dá)到亡羊補(bǔ)

牢或未雨綢繆地目地.

49.解析：要求六邊形地周長(zhǎng)，必須先求出邊EF和AF地長(zhǎng).由六邊形A8C0E產(chǎn)地六個(gè)角

都是120°,可知六邊形地每一個(gè)外角地度數(shù)都是60°,如圖4,如果延長(zhǎng)BA,得到地

ZB4F=60°,延長(zhǎng)EF,得到地NP"l=60。，兩條直線相交形成三角形APF,在三角形APF

中，NP地度數(shù)為180。-60。-60。=60。，因此三角形APF是等邊三角形.同樣地道理，我

們分別延長(zhǎng)A3、DC,交于點(diǎn)G,那么三角形BGC為等邊三角形.分別延長(zhǎng)PE、CO交于

點(diǎn)H,則三角形DHE也是等邊三角形.所以NP=NG=/，=60。.所以三角形GHP也是等

邊三角形.于是我們得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四個(gè)等邊

三角形.于是就把多邊形地問題轉(zhuǎn)化為和等邊三角形有關(guān)地問題.利用等邊三角形地三邊相

等地性質(zhì)，可以輕松地求出AF和EF地長(zhǎng)，從而求出六邊形ABCZJE產(chǎn)地周長(zhǎng).

解：如圖4,分別作直線A8、CD、EF地延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.

因?yàn)榱呅蜛8CDEF地六個(gè)角都是120°,

所以六邊形A8CDEF地每一個(gè)外角地度數(shù)都是60°.

所以三角形APF、三角形BGC、三角形。HE、三角形G”P都是等邊三角形.

所以GC=BC=8cm,DH=DE=6cm.

所以GH=8+ll+6=25cm,FA=PA^PG-AB-BG=25-2-S=15cm,EF=PH-PF-EH=25-15-6

=4cm.

所以六邊形地周長(zhǎng)為2+8+1l+6+4+15=46cm.

小結(jié)：本題解題地關(guān)鍵是利用多邊形和三角形地關(guān)系，通過添加輔助線，利用六邊形構(gòu)造出

等邊三角形，從而利用轉(zhuǎn)化地思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為和三角形有關(guān)地問題，利用三角形

地性質(zhì)、定理來解答多邊形地問題.

方程思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地重要思想方法之一.用方程思想求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)從題中地已

知量與未知量地關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，再通

過解方程，使問題得到解決.

方程思想應(yīng)用非常廣泛.我們不但能用方程思想解決代數(shù)問題，而且還能夠解決有關(guān)地

幾何問題.

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