類型七：反比例函數(shù)與幾何綜合（解析版）-蘇科版2022年初三數(shù)學一模（期末）壓軸題匯編30題

【玩轉壓軸題】類型七：反比例函數(shù)與幾何綜合(解析版)

學校;姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.如圖，點A在直線y=x上，ABJ_x軸于點B,點C在線段AB上，以AC為邊做

k

正方形ACDE,點D恰好在反比例函數(shù)y=—(%>0,x>0)的圖像上，連接AD,若

X

OA1-AD2=20,則k的值為()

h15

A.10B.8C.9D.—

【答案】A

【分析】

設正方形的邊長為。，4(6/),Ijli]OB=AB=t,AC^CD=a,于是可表示出C(f,f-a),

DCt+a,t-a),再利用等腰直角三角形的性質可得。AD=g；由0A2-AZR20

可得產(chǎn)_/=](),最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質即可解答.

【詳解】

解：設設正方形的邊長為a,A(r,t),則O8=A8=f,AC-CD-a,

:.C(/,t-a)fD(/+〃，t-a)

丁等腰直角三角OAB和正方形ACQE

.*.OA=V26AD-42a

VOA2-AD2=20

?，?(0力2_(04)2=20,即凡/=]0

?.?點D在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

X

：.k=(/+〃)(t-a)=t2-a2=\O.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題、正方形的性質、反比例函數(shù)的性質

等知識點，求正確設出未知數(shù)、根據(jù)題意表示出所需的量和等式是解答本題的關鍵.

2.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCQ的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E

是x軸上一點，連接AE、BE,若4。平分反比例函數(shù)y=<0/<0）的圖

像經(jīng)過AE上的點A、F,且=/MBE的面積為18,則A:的值為（）

A.-6B.-12C.-18D.-24

【答案】B

【分析】

連接8。，OF,過點A作ANLOE于M過點F作FMLOE于M.證明B￡?〃AE,推

出4OE=18,推出E"=S△八O￡=9,口［得SAFME=3,由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接8D,OF,過點A作ANJ_O￡于M過點尸作于M.

u

：AN//FMfAF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=；AN,

,：A,F在反比例函數(shù)的圖象上，

??AON=SAFOMf

：?ON?AN=*OM*FM,

：.ON=yOM,

：.ON=MN=EM,

:.ME=LOE,

3

平分/O4E,

Z.ZOAD=ZEAD,

試卷第2頁，共58頁

?四邊形A8CO是矩形,

.\OA=ODf

：.ZOAD=ZODA=ZDAE,

：.AE//BDf

??*$△ABE=S&AOEf

??S&AOE=18,

?:AF=EF,

SAEOF=5AAOF=9,

??SAFME=3,

SAFOM=SAFOE-5AFME=9-3=6,

-OM.MF=6,

2

?.?點F在第二象限，

"=-12.

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質，矩形的性質,平行線的判斷和性質，解題的關鍵是證明

BD//AE,利用等積法求出三角形面積.

nA4k

3.如圖，在AAOB中，OC平分/AOB,^-=~,反比例函數(shù)>=2伙<0）圖像經(jīng)過

OB3x

點A、C兩點，點B在x軸上，若AAOB的面積為7,則k的值為（）

7

c.衛(wèi)D.

53

【答案】C

【分析】

由。。平分NAOB,空=：,可得出工=:，即鏢=:，過A、C兩點作x軸垂線,

OD3Cn3Co3

垂足分別為，、G,則有緣=空=瞿=：,設A點坐標為C點坐標為

倍,31，8點坐標為"，0),由AA08的面積為7可求得方二，再由黑=；列

出關于％的方程即可求解.

【詳解】

解：：OC平分/AO8,

；.C到04和08的距離相等，

設C到04和08的距離為6,故S,o=；OA-h,S,o=JOB-h,

..0A_4

'0B~3'

?Sjco_4

FC「3'

.CA4

??~~-i

CB3

.ABJ

過A、。兩點作工軸垂線，垂足分別為〃、G,如圖：

:?AABH?衛(wèi)BG,

.ABAHBHQ

^~CB~~CG~~BG~3

?.?反比例函數(shù)y=V(Z<0)圖像經(jīng)過點4、c兩點，故可設：設A點坐標為i;,7小，C

點坐標為((，3。)，

設8點坐標為(-"0),

???△A08的面積為7,

-OBAH=-b?la=l,

22

試卷第4頁，共58頁

3。a3alaala

——14

:.連《解得人一方

3a

故選：c.

【點睛】

本題考查了相似三角形和反比例函數(shù)結合，掌握角平分線性質得出對應線段的比和根據(jù)

反比例函數(shù)圖像上點坐標的特征設坐標是解題關鍵.

4.如圖，曲線AB是拋物線＞=-4/+8x+l的一部分(其中A是拋物線與＞軸的交點,

8是頂點)，曲線BC是雙曲線y=±(&HO)的一部分.曲線A3與8c組成圖形W.由點

x

C開始不斷重復圖形卬形成一組“波浪線”.若點P(2020,W,Q(x,*)在該“波浪線”上，

則加+”的最大值為()

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可以求得點A、點B、點C的坐標和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個單位長

度為一個循環(huán)，從而可以求得m的值和n的最大值.

【詳解】

22

解：Vy=-4x+8x+l=-4(x-l)+5

...當x=0時，y=1

.?.點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(1.5),

?.?點B(1,5)在y=K的圖象上

X

...k=5

???點C在y=3的圖象上，點C的橫坐標為5

X

.??點C的縱坐標是】

.??點C的坐標為(5,1)

2020+5=404

：.P(2020,m)在拋物線y=-4/+8x+l的圖象上

m=-4x0+8x0+l

?.,點Q(x,n)在該"波浪線"上

；.n的最大值是5,故m+n的最大值為6

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)

頂點式得出最大值是解題關鍵.

5.如圖，菱形AO8C的頂點A在x軸上，反比例函數(shù)y(^>0,x>0)的圖像經(jīng)過

X

頂點8,和邊AC的中點Z).若。4=6,則女的值為()

A.亞B.2石C.45/5D.86

【答案】D

【分析】

作BELx軸，DFLx軸，根據(jù)菱形的性質可得OB〃AC,OB=AB=AC=6,進而可得

AD=；AC=3,由平行可得△BOEs^DAF,進而可得第=弟=笠=:，設AF=a,

2BEOEOB2

DF=b,則OE=2a,BE=2b,由此可表示出點B、D的坐標，代入函數(shù)關系式可得方

程，進而可求得k的值.

【詳解】

解：如圖，分別過點B、D作BELx軸，DFlxft1,垂足分別為E、F,

OpAEAF/x

則/BEO=/DFA=90。，

*??在菱形AOBC中，

試卷第6頁，共58頁

AOBAC,OB=AB=AC=6,

???點D為AC的中點，

；.AD=：AC=3,

VOB/7AC,

/.ZBOE=ZDAF,

.,.△BOE^ADAF,

.DFAFDA_3\

..而一瓦一麗_%-/，

，設AF=a,DF=b,

則OE=2a,BE=2b,

:.點D(6+a,b),點B(2a,2b),

?.?點B、D均在反比例函數(shù)圖像上，

將點D(6+a,b),點B(2a,2b)代入y=X得：

X

b(6+a)=2a-2b=k,

解得a=2,

???OE=2a=4,

在RIABOE中，BE=^OB2-OE2=>/62-42=2后，

.??點B(4,275),

"=4x2石=86

故選：D.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質、相似三角形的判定及性質、反比例函數(shù)的圖像性質，運用相

似三角形的判定及性質解決問題是解答本題的關鍵.

6.如圖，點D是口Q4BC內(nèi)一點，CD與x軸平行，3。與y軸平行，

BD=>/2,AADB=135°,S^ABD=2.若反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則

k的值是()

y

a

A.2夜B.4C.372D.6

【答案】D

【分析】

作AELBD交BD的延長線于點E,作AF_Lx軸于點F,計算出AE長度，證明

/XBCD三△AOF，得出AF長度，設出點A的坐標,表示出點D的坐標，使用與％=%”,

可計算出左值.

【詳解】

作交BD的延長線于點E,作軸于點F

Z4￡>B=135°

二ZAOE=45°

，為等腰直角三角形

,/BD=-j2,S^ABD=2

S^ABD=5BD-AE=2，即AE=2>/2

/.DE=AE=2近

VBC=AO,§.BC//AO,CD//OF

：.ZBCD=ZAOF

△BCD2AOF

?*-AF=BD=也

,,=3A/2

設點A（肛&）,0（m-2及,3&）

，\[2m=（m-2&）■3&

解得：〃?=3后

k-3\[2xy/l,--6

試卷第8頁，共58頁

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點A和點D表示出k的計算是解題的關

鍵.

7.如圖，在平面直角坐標系中，nA8co的三個頂點坐標分別為A(1,O),3(4,2),C(2,3),

第四個頂點D在反比例函數(shù)y=；(x<0)的圖像上，則k的值為()

A.—1B.—2C.—3D.—4

【答案】A

【分析】

過點。作OE_Lx軸于點E,CFJ_x軸于尸，作8H〃x軸，交CF于H,利用AAS得到

三角形ADE與三角形BCH全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=BH=2,DE=CH=1,

求出0E的長，確定出D坐標，代入反比例解析式求出k的值即可.

【詳解】

解：過點。作DE_Lx軸于點E,CFLx軸于F,作軸，交CF于H,

,：A(1,0),B(4,2),C(2,3),

：.BH=4-2=2,CH=3-2=1,

???四邊形ABC￡>為平行四邊形，

：.BC=AD,BC//AD,

，N￡>AB+/A8C=180。,

軸，

/ABH=NBAF,

ZDAE+ZBAF+ZDAB=180°=ZCBH+ZABH+ZDABt

：./DAE=/CBH,

在△△/)￡：和48C”中，

NDAE=NCBH

?ZAED=ZBHC=90,

AD=BC

：./XADE^ABCH(AAS),

：.AE=BH=2fDE=CH=\,

：.OE=lf

???點。坐標為(-1,1),

???點。在反比例函數(shù)產(chǎn)￡(x<0)的圖象上，

fc=-lxl=-l,

故選：A.

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性

質，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握性質是解本

題的關鍵.

8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8C￡>的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E

是x軸上一點，連接AE.若AD平分/OAE,反比例函數(shù)y=>0,x>0）的圖象經(jīng)

過AE上的兩點A,F,且=AABE的面積為9,則k的值為（）

C.9D.12

試卷第10頁，共58頁

【答案】B

【分析】

如圖，連接BD,OF,過點A作AN_L0E于N,過點F作10E于M.證明BD//AE,

Ia]3

推出心質=Ss=9,推出S*F'MOE=1,可得,由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接30,OF,過點A作AN_LOE于N,過點F作，OE于〃.

■.■AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=-AN,

2

?.?A,尸在反比例函數(shù)的圖象上,

??S^ON=S^OM=5，

L,ONAN=LOMFM,

22

:.ON=-OM,

2

：.ON=MN=EM,

:.ME=-OE

3f

-S,\FME=§S^QF.，

???AD平分NOAE,

:.ZOAD=ZEADt

???四邊形ABC。是矩形，

:.OA=OD,

/.ZOAD=ZODA=ZDAE,

:.AE//BD,

\HE\0H?

?：AF=EF.

.s

一0AEOF_l2c3AAOE_22

<_3

_3JAEOF~?

?',S.OM=S^OE_S^ME

222

:.k=6.

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質，矩形的性質，平行線的判斷和性質，等高模型等知識，解

題的關鍵是證明&）〃AE,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

9.平面直角坐標系％0y中，直線y=2%與雙曲線y=￡（/c>2）相交于A,B兩點,其中

點A在第一象限.設M（m,2）為雙曲線y=久卜>2）上一點，直線AM,BM分別交y軸

于C,D兩點，則OC-OD的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】

根據(jù)直線y=2x與雙曲線y=：（k>2）相交于A,B兩點,其中點A在第一象限求得

4（亨,屈），B（-亨，-伍），再根據(jù)M（m,2）為雙曲線曠=：（卜>2）上一點求得

根據(jù)點A與點M的坐標求得直線AM解析式為丁=簽^》+喘等，進而

求得。C=崎等，根據(jù)點B與點M的坐標求得直線BM解析式為y=涕^久+

考零，進而求得。0=弊看，最后計算。C-OD即可.

>j2k+k>J2k+k

【詳解】

解：?.?直線y=2x與雙曲線y=：（k>2）相交于A,8兩點，

（y=2x,

聯(lián)立可得：_k

（丁一7

_V2k（_\[2k

解得：石=三'或超=一7

%=y/2k.\y2=—V2k.

??,點A在第一象限，

???M亨,辰）,8（—苧,—辰）.

試卷第12頁，共58頁

???M（m,2）為雙曲線y=?（k>2）上一點,

解得：zn=p

???M（g2）.

設直線AM的解析式為y=kIx+bi,

V2fc=刈,學+瓦,

將點/警，網(wǎng)與點、MC，2）代入解析式可得:

2=k1-^+b1,

_2辰-4

f

解得：《一\f2k-k

2岳-卜辰

y/2k-k?

直線AM的解析式為y=等:x+嗎三.

Jy[2k-kV2k-k

??,直線AM與y軸交于C點，

??XQ=0.

?2麻-4八,2標-k辰2辰-k標

??V「=-=--------0H-----F=------=——F=-------

JL\[2k-kx[2k-k>/2k-k

?"（。言）?

V/c>2,

_\2V2k-ky/2k\_2辰-2版

—I_y[2k-k_I__y/2k-k-

設直線的解析式為

BMy=k2x+b2,

（一亨）

（-^2k=k2,+3

將點（-亨，一屆）與點）代入解析式可得:

BM2[2=04+%

,2V2fc+4

心二^7,

解得:

,_2\[2k-ky/2k

。2=辰+k

；.直線8M的解析式為、=涕^+嚅等.

???直線8”與y軸交于Q點,

??%￡）—0.

.2y/2k+4八.2y/2k-ky,f2kzVzk-fcVIfc

V2k+k\[2k-￥k

...D（o,與普.

\V2k+kJ

Vk>2,

._\2\[2k-k\/2k\_k\f2k-2yj2k

?,UD=|同+k|=&R+k*

?“二八2辰-k版ky[2k-2y[2k

>J2k-kV2k+k

_(2V2fc-/cV2k)(V2/c+k)(k\[2k-2V2fc)(V2/c-/c)

(V2k—fc)(V2fc+k)(V2fc+fc)(V2k—fc)

4k-2k2+2k\[2k—k2y/2k2k2—4k-k2y/2k+2ky/2k

=2k-k22k-k2

8k-4k2

=2k—k2

4(2fc-/c2)

2k-k2

=4.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元

一次方程組的求解，正確求出點的坐標和直線解析式是解題關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸

上，點D(-2,3),AD=5,若反比例函數(shù)y="(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點B,貝！|k

【答案】D

【分析】

先由0(-2,3),AD=5,求得A(2,0),即得A0=2；設AO與y軸交于E,求得E(0,

1.5),即得￡0=1.5；作BF垂直于x軸于尸,求證△AOEsACDE,可得8A=CO=^,

QOQ

求證△AOEsAB/%可得Af=2,BF=-,進而可求得8(4,-)；將8(4,-)代入

反比例函數(shù)y=A,即可求得k的值.

X

【詳解】

解：如圖，過。作?！ù怪盭軸于從設AD與y軸交于E,過8作8F垂直于x軸于

試卷第14頁，共58頁

?:點D(-2,3),AD=5f

:?DH=3,

?*-AH=ylAD^DH?：/寧-9=4,

：.A(2,0),即AO=2,

VD(-2,3),A(2,0),

33

???AO所在直線方程為：y=-^x+|,

：.E(0,1.5),BPEO=1.5,

???AE=y]AO2+EO2

：.ED=AD-AE=5--

22

VZAOE=ZCDE,ZAEO=ZCED,

:.AAOE^ACDE,

.EO_AO

'ED-CD

ED10

???CD=AO?—

EOT

???在矩形ABC。中,BA=CD=—

3

VZEAO+ZBAF=90°,

XZEAO+ZAEO=90°,

/.ZAEO=ZBAF,

又?.?NAOE=NBFA,

.84_A/

**AE-EO-AO，

Q

?,?代入數(shù)值，可得Ab=2,BF=1,

：.OF=AF+AO=49

Q

:?B(4,-),

，將8（4,2）代入反比例函數(shù)丫=人，得k普,

3x3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質、勾股定理、

矩形的性質等知識.解題關鍵是通過求證△AOES^CDE,^AOE^^BFA,得到8點

坐標，將8點坐標代入反比例函數(shù)，即可得解.

二、填空題

11.已知A、B兩點為反比例函數(shù)y=：（后<0）的圖像上的動點，他們關于y軸的對稱

點恰好落在直線y=x+2〃?+l上，若點A、B的坐標分別為（3,）1）,（々,必）且公+-0,

則.

X,+X2

【答案】1

【分析】

（?攵攵

設點A,關于y軸得對稱點4（-$,一）,設點8（/,一），關于y軸得對稱點

kX\）%X2

-x?—L代入y=x+2a+1,求出總再求出"即可.

（-x2J占+々

【詳解】

k

解：4、8兩點為反比例函數(shù)y=3%<0）的圖像上，點A、B的坐標分別為（和％）,（々,％），

則點，關于y軸得對稱點4'（-XI，V）,設點B（X2,-）,關于y軸得對稱點

kX\）%X2

把4、夕坐標分別代入y=x+2m+1得,

kk

—=—%+2/77+1和j—=—x?+2m+1,

X電

kk

兩式相減得，-----=-X}+X2,解得％=%X2,

X\X2

則y=w，y2=%

y+%=%+*

=1,

X1+冗2%+x2

故答案為1.

試卷第16頁，共58頁

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關鍵是熟練運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)

知識，通過設坐標建立等量關系，表示出比例系數(shù).

12.如圖，在“ABC中，=點A在反比例函數(shù)y=4(k>0,x>0)的圖像上，點B、

X

C在X軸上，OC=goB,延長AC交y軸于點￡>,連接8。，若△88的面積等于1,

則左的值為.

【答案】3

【分析】

作丁E,連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質得出。C=gcE,根據(jù)相似三角形的

性質求得砥田=1,進而根據(jù)題意求得心優(yōu)=授，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義即可

求得k的值.

【詳解】

解：作A￡_LBC于E,連接OA,

■.■AB=AC,

/.CE=BE,

???OC=-OB

5f

OC=-CE,

2

-AE//OD,

/.ACOZ>^ACE4,

?^L=(￡￡)2=4

,?S&8DOC'

???△BCD的面積等于1,OC=^OB,

.c-le-1

…°ACOD_4^ABCD~4，

??.S叢a=4x1=1,

???OC^-CE,

2

??SMOC=5SACEA=2，

,Q_1.3

一~2+1~2,

??,SMO￡=；&（%＞。），

:.k=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的兒何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，正確的

作出輔助線是解題的關鍵.

13.如圖，已知矩形ABCD的頂點A、B分別落在雙曲線>=月上，頂點C、D分別落

X

在y軸、x軸上，雙曲線y=人經(jīng)過AD的中點E,若0C=3,則k的值為一.

X

【答案】2

【分析】

設A點坐標為（。向，貝必=昉，用。、b的代數(shù)式表示B、￡）、E坐標，根據(jù)雙曲線y=與

X

經(jīng)過AD的中點E,列方程求出8=2,再由矩形ABC。對角線相等列方程求出。，即可

得A坐標，從而求出入

試卷第18頁，共58頁

【詳解】

解：設A點坐標為(。,6)，則4=必，y=—,如圖，

X

過點A作AM_Lx軸于點M,過點8作BV_Ly軸于點N,過點后作￡FJ_x軸于點尸,

???四邊形ABCO是矩形，

?.AD=BCfZA￡>A/+NCW=90。，NBCN+NDCO=90°,

-.ZCDO+ZX;O=90°,

.?.ZADM+ZBCN=90。,

?.?NAZW+NZMM=90°,

:.ZBCN=ZDAM,

在AADM和bCBN中，

NDAM=4BCN

<ZAMD=4CNB=90。，

AD=CB

:.AADM=^CBN(AAS),

：.CN=AM=b,BN=MD,

???OC=3,

：.ON=3-b,即為=B-3,且8在丫=或圖象上，

X

二8("",8-3),

b-3

3-b

??,點E是AO的中點，

.ab八廠ab八八ab

MF=-------,OF=a+--------,OD=a-\--------,

6-2b6-2b3-Z?

rvab1,.

一E(a+-——,—b),

6-2Z?2

?.?雙曲線>=v經(jīng)過AO的中點E,

X

；?(a+用0,；b=ab，解得6=2,

6-2Z?2

A(a,2),8(-2a,-1,D(3a,0),

而C(0,-3),且矩形A8CO有AC=5O,

/.(a-0)2+(2+3)2=(-2a-3d)2+(-1-0)2,

解得。=1或4=—1(舍去)，

??.A(l,2),代入y=工得：k=2.

X

故答案為：2.

本題考查反比例函數(shù)、矩形的性質及應用，解題的關鍵是設A(a,6),用“、b的代數(shù)式

表亦B、DE坐標列方程.

14.如圖，已知等腰三角形A8C的底邊BC落在x軸上，延長C4到點。，使得4)=4C,

延長AB交，軸于點E,連接CE,點。落在反比例函數(shù)產(chǎn)，(k#0)的圖像上.若ABCE

的面積等于26，貝必=

【答案】4石

【分析】

連接。2曲,3。，根據(jù)已知條件可得S△的=SAW，S△曲=小￡s，進而可得

SAEDK=S&ECB,再證明DBLBC,則可得5=S.w根據(jù)反比例函數(shù)%的幾何意義,

即可求得；

【詳解】

連接OD,ED,BD,

試卷第20頁，共58頁

?：AD=AC,

,?S^BDA=S^BCA，^^EDA=，

?'-SMDB=S4ECB，

?.?AB=AC.AD=ACf

AD=AB,

/DBA=ABDA,ZABC=ZACB,

???/DBA+ABDA+ZABC+NAC8=180。，

/.ZABD+ZABC=90。,

:.DB±BC,

..OE//DB,

一SADBC=S&DBE=S^ECR~25/3,

,?悶=2s△O8D=4A/5,

QO在第一象限，

:.k=4B

故答案為：46.

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質，反比例函數(shù)人的幾何意義，掌握以上知識點是解題的關

鍵.

15.如圖，已知直線丫=1?+1)與函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于第一象限內(nèi)點A,與x

x

軸負半軸交于點B,過點A作AC_Lx軸于點C,點D為AB中點，線段CD交y軸于

點E,連接BE.若△BEC的面積為萬，則m的值為一.

【答案】27

【分析】

過點A作AFLy軸于點F,連接AE,根據(jù)點。是A8的中點，△AOC的面積=△BOC

的面積，AAOE的面積=△8OE的面積，從而其差相等，即AAEC的面積=A8EC的面

積，由于AAEC的面積=矩形4尸OC面積的一半，再由反比例函數(shù)中&的幾何意義即可

求得，"的值.

【詳解】

過點A作4/J_y軸于點凡連接AE,如圖

；4C_Lx軸，F(xiàn)O±OC

四邊形ACOF是矩形

???點。是A3的中點

：.CD,分別是△A8C、△ABE的邊AB上的中線

?■^^ADC=S.BDC，S.ADE=SME

,?°.ADCOAADE—°?BDCME

27

即SM￡C=S“BEC=5

vs矩閡COF=ACOC,5A￡C=；ACOC

27

?e-S矩形Aco/7=2SAA￡C=2x—=27

，根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義知，S矩形A,”=|討=27

???反比例函數(shù)的圖象在第一象限

m=21

故答案為：27.

試卷第22頁，共58頁

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的兒何意義、矩形的判定等知識,

添加輔助線，利用三角形中線平分三角形面積的性質是本題的關鍵.

16.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,C(0,-4),AC與x軸交于點D,CD=4AD,

點A在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象上，且y軸平分/ACB,求k=_.

X

【答案】I

【分析】

作X軸的垂線，構造相似三角形，利用8=4Ao和C(0,-4)可以求出A的縱坐標，

再利用三角形相似，設未知數(shù)，由相似三角形對應邊成比例，列出方程，求出待定未知

數(shù)，從而確定點A的坐標，進而確定A的值.

【詳解】

解：過A作AELc軸，垂足為E,

VC(0,-4),

.??OC=49

?/ZAED=NCOO=90。，ZADE=ZCDO

；?△ADE^^ACDO,

?:CD=4AD,

...逆=匹=絲」，ZOCD=ZDAE,

：.AE=\；

又??》軸平分NAC8,CO.LBD,

在△03。和仆OOC中，

ZBCO=ZDCO

<OC=0C

ZBOC=ZDOC=90°

:.△OBCQ/\ODC(ASA)

:?BO=OD,/OCB=/OCD,

,/NABC=900,

JNABE+NCBD=90°,

又「ZOCB+ZCBD=90°f

???ZOCB=ZOCD=ZDAE=NABE,

:.IXABEfDCO,

.AEBE

^~OD~~OC'

設DE=n,則BO=OD=4n,BE=9n,

.1_9n

??—=—，

4/74

*.OE=5n=—,

3

'?A(；,1)

3

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合利用相似三角形的性質求A的坐標，依

據(jù)4在反比例函數(shù)的圖象上的點，根據(jù)坐標求出攵的值.綜合性較強，注意轉化思想方

法的應用.

17.如圖，在反比例函數(shù)y=-的圖象上有一動點A,連接A0并延長交圖象的另一支

x

試卷第24頁，共58頁

k

于點B,在第二象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時，點C始終在函數(shù)y=-

x

的圖象上運動，tan/CAB=2,則k的值為

【分析】

連接0C,過點4作軸于點E,過點C作軸于點F,通過角的計算找出

NAOE=NCOF,結合“N4EO=90。，NCFO90?！笨傻贸觥鰽OEs△(%>/,根據(jù)相似三

角形的性質得出比例式，再由tan/C4B=2,可得出CF?。尸的值，進而得到女的值.

【詳解】

如圖，連接OC,過點A作AELv軸于點E,過點。作<7匚Ly軸于點E

???由直線AB與反比例函數(shù)y=士的對稱性可知A、B點關于。點對稱，

X

：.AO=BO.

又〈AC=BC,

：.COLAB.

TNAOE+NAOb=90。，ZAOF+ZCOF=90°,

???ZAOE=ZCOF.

又?.,NAEO=90。，ZCFO=90°,

???△NOEs[\COf,

.AEOEAO

^~CF~'0F~~cd"

VtanZC4B=-^-=2,

OA

：.CF=2AE,OF=2OE.

又,.?AE?OE=3,CF^OF=\k\f

：.\k\=CF-OF=2AEx2OE=4AExOE=\2,

:.^=±12.

???點C在第二象限，

：.k=-12.

故答案為：-12.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質以及相似三角形的判定

及性質，銳角三角函數(shù)，解答本題的關鍵是求出C-0F=12.解答該題型題目時?，巧妙

的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

找出結論.

18.如圖，在中，ZABC=90°,C(0,-4),AC與x軸交于點。，CD=4AD,

點A在反比例函數(shù))，/(x>0)的圖象上，且V軸平分ZACB,求后=.

X

【答案】I

【分析】

要求k的值，通?？汕驛的坐標，可作x軸的垂線，構造相似三角形，利用CD=4AD

和C(0,-4)可以求出A的縱坐標，再利用三角形相似，設未知數(shù)，由相似三角形對

應邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點A的坐標，進而確定k的值.

【詳解】

解：過A作AE_Lx軸，垂足為E,

試卷第26頁，共58頁

VC(0,-4),

AOC=4,

VZAED=ZCOD=90°,ZADE=ZCDO

AAADE^ACDO,

AEDEADI

O)~0D~~CD~4'

AAE=1；

又<y軸平分NACB,CO±BD,

.*.BO=OD,

VZABC=90°,

???ZOCD=ZDAE=ZABE=ZBCE,

ZDOC=ZADE=90°

AAABE-ACOD,

.AEBE

**OD-OC

設DE=n,貝l」BO=OD=4n,BE=9n,

.19n

.?—=—,

4n4

.1

?.n=—.

3

/.OE=5n=—,

3

故點A(§,I),

.?.k=-Xl=-

33

故答案為：~.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象匕點的坐標特征，綜合利用相似三角形的性質，全等三角形的

性質求A的坐標，依據(jù)A在反比例函數(shù)的圖象上的點，根據(jù)坐標求出k的值.綜合性

較強，注意轉化思想方法的應用.

19.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，RtAOAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，

k

點A在第一象限，反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C.交AB于點D,

x

連結CD.若AACD的面積是2,則k的值是.

【分析】

作輔助線，構建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到SA℃E=SAOBD=gk,根

據(jù)0A的中點C,利用△OCEs^OAB得到面積比為1：4,代入可得結論.

【詳解】

解：連接0。，過C作“〃AB,交x軸于E,

%.A

。

k

VZABO=90°反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C,

fx

:?S△COE=SXBOD=,Ss=SxOCD=2,

U：CE//AB,

:.XOCESAOAB,

?S^OCE_]

?,=一"

4SAOCE=SXOABf

**.4xgk=2+2+yk,

.，

?.k=一8,

3

Q

故答案為：

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=工圖象中任取一點，

X

過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例

函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的

試卷第28頁，共58頁

面積是夕陽，且保持不變.也考查了相似三角形的判定與性質.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,點A在反比例函數(shù)y=Ck>0,x>0）的圖象

X

上，點B,C在X軸上，OC=；OB,延長AC交y軸于點。，連接BO,若ABCD的面

積等于1,則k的值為.

【答案】3

【分析】

作AELBC于E,連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質得出OC=；CE,根據(jù)相似三角形

3

的性質求得S^CEA=1，進而根據(jù)題意求得SaAOE=］，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義即可求得k的值.

【詳解】

解：作AELBC于E,連接OA,

VAB=AC,

ACE=BE,

VOC=|OB,

AOC=-CE,

2

VAE/7OD,

AACOD^ACEA,

?Q_1Q_1

??°ACOD_W

S'CEA=4x^=1，

VOC=-CE,

2

r3-1

>*%AOC-]°ACE4-]，

?,S^AOE一/+一/，

?S〃AOE=54（%>o），

Z=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，相似三

角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題

21.（1）（探究新知）如圖1,己知AA8C與△43。的面積相等，試判斷A8與C。的位

置關系，并說明理由.

k

（2）（結論應用）如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=—的圖像上，過點M作ME_Ly軸，