絕對值的性質(zhì)及運(yùn)用

絕對值絕對值知識精講絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.①取絕對值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值號.②一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.③絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負(fù)號，絕對值是.求字母的絕對值：①②③利用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負(fù)性：如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，，絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；；（4）；的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)．對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．【例題精講】模塊一、絕對值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．±2B．2C．-2D．4【例2】下列說法正確的有（）

①有理數(shù)的絕對值一定比0大；②如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；④沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；⑥符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥【例3】如果a的絕對值是2，那么a是（）A．2B．-2C．±2D．【例4】若a＜0，則4a+7|a|等于（）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例5】一個數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等，那么這個數(shù)是（）A．1，0B．正數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，則x-y的值等于（）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3【例7】若，則x是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判斷正確的是（）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a【例9】已知a．b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A．2B．2或3C．4D．2或4【例10】a＜0，ab＜0，計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（）A．6B．-4C．-2a+2b+6D．2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，則有（）A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號【例13】給出下面說法：

（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；

（2）一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)；

（3）若|m|＞m，則m＜0；

（4）若|a|＞|b|，則a＞b，其中正確的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例14】已知a，b，c為三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________【例15】若x＜-2，則|1-|1+x||=______若|a|=-a，則|a-1|-|a-2|=________【例16】計(jì)算=．【例17】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有．（請?zhí)顚懛枺眷柟獭恳阎篴bc≠0，且M=，當(dāng)a，b，c取不同值時，M有____種不同可能．

當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時，M=______；當(dāng)a、b、c中有一個負(fù)數(shù)時，則M=________；當(dāng)a、b、c中有2個負(fù)數(shù)時，則M=________；

當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時，M=__________．模塊二絕對值的非負(fù)性非負(fù)性：若有幾個非負(fù)數(shù)的和為，那么這幾個非負(fù)數(shù)均為絕對值的非負(fù)性；若，則必有，，若，則【鞏固】若，則【例2】，分別求的值模塊三零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法的一般步驟：①找零點(diǎn)→②分區(qū)間→③定符號→④去絕對值符號．【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：⑴當(dāng)時，原式⑵當(dāng)時，原式⑶當(dāng)時，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：（1）別求出和的零點(diǎn)值（2）化簡代數(shù)式【鞏固】化簡【鞏固】化簡的值【鞏固】化簡．【課堂檢測】若a的絕對值是，則a的值是（）A．2B．-2C．D．若|x|=-x，則x一定是（）A．負(fù)數(shù)B．負(fù)數(shù)或零C．零D．正數(shù)如果|x-1|=1-x，那么（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1若|a-3|=2，則a+3的值為（）A．5B．8C．5或1D．8或4若x＜2，則|x-2|+|2+x|=_______________絕對值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是__________如圖所示，a．b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為__________已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，則x+y的值為_________ 化簡代數(shù)式【家庭作業(yè)】-19的絕對值是________如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)≤0D．a(chǎn)＜0絕對值大于1且不大于5的整數(shù)有__________個．絕對值最小的有理數(shù)是____