2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-圓的切線的證明

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——圓的切線的證明1．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，連接，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的值．2．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．3．如圖，點(diǎn)E在以為直徑的圓O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作垂直，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．

(1)求證：是圓O的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．4．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．5．如圖，中，，點(diǎn)D在邊上，以為直徑畫(huà)與交于點(diǎn)E．(1)求證是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)度．6．如圖，在中，是它的角平分線，，D在邊上，，以為直徑的圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)求圖中陰影部分的面積;7．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，連接，且．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．8．如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BC為直徑作圓，剛好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，延長(zhǎng)BC于點(diǎn)D，連接AD．已知∠CAD＝∠B．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半徑．9．如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，若．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．10．如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長(zhǎng)．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于，連接，過(guò)作，交⊙O于點(diǎn)，連接DF，過(guò)作，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：BG是⊙O的切線；（2）若，DF=4，求FG的長(zhǎng)．13．如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點(diǎn)B，∠DAB＝∠ACB．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直徑AC的長(zhǎng)度．14．如圖①，是的弦，，垂足為P，交于點(diǎn)E，且，．（Ⅰ）求的半徑；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作的切線，連接并延長(zhǎng)與該切線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于C，求的長(zhǎng)．15．如圖，以為直徑作半圓O，C是半圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)E，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．16．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng)．17．如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．

（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說(shuō)明理由．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC，交AC于點(diǎn)D．

（1）求∠ADO的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)E作⊙O的切線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF交OB于點(diǎn)G．①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；②若BG＝2，AD＝3，求四邊形CDEF的面積．答案第=page2424頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)答案第=page2525頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)參考答案：1．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得由線段垂直平分線的性質(zhì)可得由可得證明，從而可得結(jié)論；（2）連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得再由勾股定理求出相關(guān)線段長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明∵O為圓心，∴，∵，∴即∠，∵是的垂直平分線，∴∴∠∵∠∴∠∴∴∠，即又AB是圓O的直徑，∴是的切線；（2）解：連接，如圖，由（1）知，∵∠∴∴在中，，∴，在中，，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳角余弦值，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答本題的關(guān)鍵．2．(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】(1)如圖，連接，則，，因?yàn)?，所以，于是可證，所以是的切線；（2）由（1）結(jié)論及已知易證，所以，再求證，所以，進(jìn)而解得．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，∴，，∵∴，∴，即，是的半徑，是的切線．（2）∵，，∴，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理、平行線的判定、相似三角形的判定及性質(zhì)；根據(jù)題意作出過(guò)切點(diǎn)的半徑是（1）問(wèn)的關(guān)鍵；結(jié)合題意及審圖發(fā)現(xiàn)相似三角形是（2）的關(guān)鍵．3．(1)見(jiàn)解析(2)16【分析】（1）連接，根據(jù)垂徑定理的推論可知，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可知，進(jìn)而得出，根據(jù)可得；（2）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可知，根據(jù)圓周角定理可證，進(jìn)而可得，在中，設(shè)，，則，再根據(jù)求出k值即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示，

點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，是的直徑，，，，，是圓O的切線．（2）解：連接，如圖所示，

是的直徑，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，，在中，設(shè)，，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角為90度，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．4．(1)見(jiàn)詳解(2)5【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)以及切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接，交與點(diǎn)，首先借助圓周角定理證明四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)可得，，利用垂徑定理即可推導(dǎo)；然后在中，由勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：連接，如下圖，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：連接，交與點(diǎn)，如下圖，∵為的直徑，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，，即，∵為半徑，∴，∴在中，由勾股定理可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)得出，，得出，可得，由是直徑，可得，則，又，得出，等量代換可得，即可得證；（2）在中，勾股定理求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∵是直徑，∴，即，又，∴，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，在中，，∵是的切線，∴，∴，又，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，切線的判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可得出答案；（2）首先求出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用陰影部分的面積等于，進(jìn)而得出答案；【詳解】（1）證明：連接；∵平分∴∵∴∴∴∵∴∴是的切線；（2）解：∵∴∵∴∴∴故圖中陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法，正確得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OD．由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根據(jù)余角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形內(nèi)角和定理可得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD．

∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCOtan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)⊙O的半徑為3．【分析】（1）連接AO，由等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，則可得出結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定方法△ACD∽△BAD，由相似三角形的性質(zhì)推出，求出DC=2，則可得出答案．【詳解】（1）證明：連接AO，∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACO=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵∠CAD=∠B．∴∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA，∴△ACD∽△BAD，∴，∵tanB=，∴，∴，∵BD=8，∴，∴AD=4，∴CD=AD=×4=2，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．解決問(wèn)題的關(guān)鍵：（1）熟練掌握切線的判定方法；（2）正確證得△ACD∽△BAD．9．(1)過(guò)程見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）連接OE，先根據(jù)圓周角定理及已知條件得出∠ABC=∠BOE，進(jìn)而得出，再由，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FEO=∠ACB，然后根據(jù)直徑所對(duì)的是直角，即可得出答案；（2）先說(shuō)明，再設(shè)的半徑為r，并表示，，，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例式求出半徑即可．【詳解】（1）證明：連接OE．∵，，∴∠ABC=∠BOE，∴，∴∠OED=∠BCD．∵，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴．∵EO是的半徑，∴EF是的切線．（2）∵，∴．∵BF=2，．設(shè)的半徑為r，∴，，．∵，∴，解得，∴的半徑是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．10．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，ADOC，根據(jù)AD⊥DC，即可證明CD是⊙O的切線；（2）由OE是△ABC的中位線，得AC＝12，再證明△DAC∽△CAB，，即，從而得到AD．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴ADOC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即，∴AD．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化圓中的角和線段．11．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根據(jù)等邊三角形的判定得出△ADC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出BD=AC=，BO=2DO，根據(jù)勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分別求出△BDO和扇形DOE的面積即可．【詳解】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=AB，∴AD=AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO=90°-60°=30°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠DCO=30°，∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥AB，∵OD過(guò)圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，又∵AC=，∴BD=AC=，∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，∴∠BOD=60°，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（）2，解得：OD=1（負(fù)數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S=S△BDO-S扇形DOE=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．12．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題意根據(jù)切線的判定證明半徑OB⊥BG即可BG是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意連接CF，根據(jù)圓周角定理和中位線性質(zhì)得出，進(jìn)而依據(jù)等邊三角形和四邊形BEDG是矩形進(jìn)行分析即可得出FG的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵C，A，D，F(xiàn)在⊙O上，∠CAF=90°，∴∠D=∠CAF=90°．∵AB⊥CE，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°．∴四邊形BEDG中，∠ABG=90°．∴半徑OB⊥BG．∴BG是⊙O的切線．（2）連接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直徑．∴OC=OF．∵直徑AB⊥CD于E，∴CE=DE．∴OE是△CDF的中位線．∴．∵，∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°．∴．∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形．∵CE⊥AB，∴E為AO中點(diǎn)，∴OA=2OE=4，OB=4．∴．∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四邊形BEDG是矩形．∴DG=BE=6．∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握切線的判定和圓周角定理和中位線性質(zhì)以及等邊三角形和矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．（1）見(jiàn)解析；（2）AC＝4．【分析】（1）根據(jù)和證明，再根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線來(lái)判定；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和∠ADB＝30°來(lái)說(shuō)明在中，直角邊OA等于斜邊OD的一半，又因?yàn)镺A=OB，所以O(shè)A=OB=DB=2，所以AC=2OA=4．【詳解】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴，∴，又∵，∴，即，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知，∵，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】這道題考查的是切線的判定和30°所對(duì)直角邊是斜邊一半的概念．對(duì)圓相關(guān)概念、性質(zhì)，以及特殊直角三角形性質(zhì)熟練掌握是解題的關(guān)鍵．14．（Ⅰ）8；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）已知，由垂徑定理可得．設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得，解方程求得x的值，即可求得半徑的值．（Ⅱ）由切線的性質(zhì)可得．再由，可得，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，由此即可求得．【詳解】（Ⅰ）∵，∴．設(shè)，則，，在中，，即，解得，（負(fù)舍）∴，∴半徑為8．（Ⅱ）∵為的切線，∴．又∵，∴，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理及平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠AEB=90°，求得∠D=∠AFD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠CBF，求得∠DAB=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠CBF=∠CAE=∠EBA，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴為的切線；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（1）見(jiàn)解析；（2）2．【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD是⊙O的切線，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根據(jù)OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根據(jù)OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可證明；（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)在Rt△OCD中，，可得，AC=2r，由AB為⊙O的直徑，得出∠ADB=90°，再根據(jù)推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行線分線段成比例定理可得，求出OE，，求出OF，即可求出EF．【詳解】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，，∴，∴，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴，∴OE=4，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）直線l是圓O的切線，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由圓周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)得∠FEB＝∠B，由圓周角定理和對(duì)頂角相等證出∠A＋∠AEG＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作OH⊥AB于H，連接OB，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB＝2，則EH＝AH?AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一條直線l到圓心O的距離d＝等于⊙O的半徑，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OH⊥AB于H，連接OB，如圖所示