江蘇省2020-2021第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷（教師用）

江蘇省揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021第一學(xué)期

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題.請(qǐng)把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.若'”>2〃?2一3"是''一1<》<4"的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(A)

A.[-1,1]B,[-1,0]C.[1,2]D,[-1,2]

2.已知。=tan230°，/?=cos380-c=sin880°>則按從小到大的順序是(A)

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

3.函數(shù)y=lgsin2x+加一/的定義域是(C)

A.1x|-3<x<3}B.<x-3<x<-—\

2

C.*x—34尤<---或。<x<一]■rr

D.<x-3<x<--<x<3

122j

r2

4.函數(shù)=〒的圖象大致為

5.已知函數(shù)/(x)=[J+sinx,x>Q是奇函數(shù)，則sin0=

(A)

-x2+cos(^+cr),x<0

A.-1B.1C.0D.±1

6.已知0>0,函數(shù)/(x)=2sin(dzx+e)在[生，紅]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是(D)

26

A.(ORB.賢C.弓|]0-[|，|]

7.函數(shù)y=/(x)是定義域?yàn)镽,周期為2的函數(shù)，且當(dāng)1,1]時(shí)，/(幻=1一/，已知函數(shù)g(x)=[gW，

則函數(shù)y=/(x)-g(x)在區(qū)間[—7,10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(C)

A.11B.13C.15D.17

x2-(a2-5a+4)x+3a,x<\

8.設(shè)/(x)=,2，若/(x)的最小值為/(0)，則a的值為(C)

2x+——+3,x>\

.x-1

A.0B.1或4C.1D.4

二、多選題：(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的所有選項(xiàng)

填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)

9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,有以下四個(gè)命題，其中正確的是(BD)

22

A.若Q>b,c>d,則ac>B.ac>bc,則

C.若a＞b,則』＜?!"

D.若a>b,c>d,則a-d>O-c

ab

10.下列結(jié)論中正確的是(AB)

A.1200=—B.若角。是第三象限角，則cosavO

3

4

C.若角a的終邊過點(diǎn)尸(3匕4幻(Aw0),則sina=—

5

jr

D.若tana20,則k7r<a<k7r+—(kGZ)

11.已知函數(shù)/。)=1+—*(〃2€/?)為奇函數(shù)，則下列敘述正確的有(ABC)

3X4-1

A.m=-2B.函數(shù)/(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

C.f(x)e(-1,1)D.函數(shù)/(XJu/D-sinx所有零點(diǎn)之和大于0

12.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+e)(其中4＞0初＞0,0＜冏＜%)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是(CD)

A.函數(shù)/(無)的圖象關(guān)于直線x=71T對(duì)稱

B.函數(shù)/(幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(*,0)對(duì)稱

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間［-工，工］上單調(diào)遞增

36

D.函數(shù)y=l與)，=等］的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為程

三、填空題.請(qǐng)把答案直接反寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.已知?jiǎng)t-函數(shù)y=x"的圖象不可能經(jīng)過第二、四象限.

14.已知sin6+cos。=1，則tan6+"")的值是____--________.

5sin012

15.已知。力均為正實(shí)數(shù)，且a+6=l,則四二1的最小值為6.此時(shí)a的值為-.

ab———3—

16.設(shè)a/是實(shí)數(shù)，已知角8的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸吃；重合，終邊上有兩點(diǎn)A(a,l),

B(—2,b),且sin6=1,則巴的值為______-4_________.

3b

四、解答題.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(x)=sinx+a(aeA)的值域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=k)go,2(4-x)+Jx-g的定義域?yàn)榧?/p>

合B,全集。=R.(1)若a=l,求AB-.(2)若A=GB,求。的取值范圍.

17.解：由函數(shù)y=sinx的值域?yàn)椋?1,1］,

得函數(shù)/(x)=sinx+a{aeR)的值域?yàn)锳=[a-1,a+1],

4-x>0

又由，],解得，4x<4,即6=4,4)；

Ix-->022

2

(1)當(dāng)。=1時(shí)，A=[0,2],所以A8=[g,2]；

(2)因?yàn)閁=R,所以&/=(—8,g)[4,+oo)

由A=得a+l<；,或a-124,

解得a<-L,或a25

2

所以。的取值范圍為(一8,-g)[5,4-00)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(m,〃)(n>0),將角a的終邊按逆時(shí)針方

71

向旋轉(zhuǎn)-后得到角B的終邊，記角p的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q.

4一.八八7

(1)若機(jī)=《，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若sin力+cos尸=—w,求tana的值.

43.34

18.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(w)(n>0)在單位圓上，且加=《,?二〃二不sina=《,coso=不

43

Q/?=(2+—,/.sin(3=cosa=y,cos0=-sina=--,

二點(diǎn)。0勺坐標(biāo)為(—;

(2)sin/?+cosp=sin24+cos?〃+2sin0cosp=~——sin￡?cos0=--——,

所以tan￡=-.

12

TT

19.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+2)(A>0⑷>0)的部分圖象如圖所示.

6

(1)求4,3的值；

(2)求/(x)在區(qū)間上的值域.

64

(3)求不等式/(x)-；〉0的解集

八&77/、4172刀■乃萬T21,

19.解：(1)A=1,—=--------=—:.T—71——=>G=2；

2362口

C.C/、.z/>兀、<兀71、?71712冗、

(2)Qf(x)=sin(2x+—),xe],2x+—er

oo46o3

1...71,{

=>——<sin(2x+—)<1

26

f(x)￡[——J]

3

（3）由sin（2xH—）>—2k兀H—v2xH—v2k兀H-----k7vvx<k/rH—（k￡Z）

626663

所以不等式/（x）-；〉0的解集為｛.后"<x<^+1|（^eZ）.

20.某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x（單

位：萬件）與年促銷費(fèi)機(jī)（機(jī)N0）（單位：萬元）滿足x=3—一竺（々為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該

m+\

產(chǎn)品的年銷售量是1萬件，己知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入

16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入

兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）表示為年促銷費(fèi)用加的

函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

20.解：（1）由題意可知相=0時(shí)，x=l（萬件），

，1=3-憶即2=2,

m+\

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5x生叵，

X

2020年利潤y=%口.5義^^^］一（8+16%+加）=4+8］一加=4+8（3---—）-m

xm+1

=+O+1）］+29（m>0）,

m+1

（2）當(dāng)加之0時(shí)，-^-+（m+l）>8,

m+1

當(dāng)且僅當(dāng)*-=機(jī)+1,即機(jī)=3（萬元）時(shí)，年利潤%（=21（萬元）

m+1

答：該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大為21萬元.

21.已知：函數(shù)/（x）=sinx-cos2x+a.（1）求函數(shù)/'（X）的最值;

（2）當(dāng)〃為何值時(shí)，方程f（x）=0在區(qū)間［0,2乃）有兩解？

（3）求函數(shù)/（九）在區(qū)間［0,2句上的單調(diào)遞增區(qū)間.

21.解（1）由/（x）=sinx—cos?%+a=sinx—（1一sin2X）+Q

=(sin"2+”

24

5

sinx￡[—1,1],所以當(dāng)sinx=1時(shí)/(x)^=1+。，當(dāng)sinx=—;時(shí)/（工號(hào)而=a-

4

所以函數(shù)/（x）的最大值為4+1,最小值為a—3

4

(2)由/(x)=0.，.sinx-cos2x+a=0

.,.sinx-(l-sin2x)+a=0

令f=sinx,QxG[0,2萬),/.re[-1,1]

要使方程/(x)=0在區(qū)間[0,24)有兩解

有產(chǎn)+1+。-1=0在區(qū)間（一1,1）上有一解令g（t）=t2+t+a-l

g⑴>0

或A=0

[g(T)<0

4

.e.aG(一1,1)或a所以a的取值范圍是(-1,1)j-||

(3)由/(x)=sinx-cos2x+6r=sinx-(l-sin2x)+a=(sinx+^)2+

令，=sinx,Qxw［0,2i］,「.tG［-1,1］

??.丁=?+；)2一(十〃在［-1,一；］上單調(diào)遞減,在［一；,1］上單調(diào)遞增

77r37r337萬r11\\7jt1

當(dāng)，時(shí)而/=5皿8在—上單調(diào)遞減，在—上單調(diào)遞增,

2622626

77r37r

所以當(dāng)時(shí)/㈤單調(diào)遞增

62_

I7乃1\jr7T1\jr

當(dāng)一一,1］時(shí)1￡?！輋——,2m而"sinx在X￡［O,—］,X￡］——,2組時(shí)單調(diào)遞增

26626

TT1\lT

所以/(x)在［0,勺，［絲,2菊上單調(diào)遞增

26

117T

綜上函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,2可上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,手，今,F,2乃.

6

22.設(shè)函數(shù)/(X)=X+*XH0.且x,aeR).⑴判斷/(力的奇偶性，并用定義證明；

(2)若不等式/(2')<-2'+5+6在［0,2］上恒成立，試求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(3)g(x)==j,xe0,；的值域?yàn)锳函數(shù)/(x)在xeA上的最大值為M,最小值為〃?，若2根〉M

成立，求正數(shù)a的取值范圍.

22.解：⑴“X)的定義域?yàn)?f,0)5°，”)，且/(T)=T+幺一/飛)，，/⑺為奇函數(shù);

—X

(2)若不等式/(2*)<-2'+?+6在［0,2］上恒成立，

即2,+￡<-2、+：+6在［0,2］上恒成立,即a<-2(2')2+1+6-2”在［0,2］上恒成立,

311

令t=2*，貝Ve［l,4］,y=-2r+6f+l=-2(t--)2+—,

:.當(dāng)/=4,即x=2時(shí)，函數(shù)取最小值-7,故。<一7；

1_r?「11

(3)g(x)=;-=-1+——是0,-上的減函數(shù)，

/1+x1+xL2J

g［T)g⑼卜與1

；.g(x)在xe4上的值域?yàn)?=

???/(X)在區(qū)間；，1上，恒有2/(x)“而>/3,皿，

/「］］門、］

①a<0時(shí)，/(x)在-,1上單調(diào)遞增一"(x),u=〃l)=a+l,/(%)?,?=/-=3?+-,

JW3

1

23。H—>a+1,解得a>—,不滿足a<0；

I3j15

②a=