七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明與計(jì)算專項(xiàng)作業(yè)題

七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明與計(jì)算專項(xiàng)作業(yè)題

學(xué)校名稱：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：

1.如圖，填空：

(1)如果=那么根據(jù),可得//;

(2)如果NDAB+NABC=180°,那么根據(jù)一一，

可得//；

(3)當(dāng)____//——時(shí)，根據(jù)__可得NC+NABC=180°；

(4)當(dāng)_____//_____時(shí)，根據(jù)，可得NC=/3.

2.如圖，ZABC=ZADC,DE,BF分別平分/ADC,ZABC,NDEA=NFBA,那么,

DF與BE平行嗎？為什么？

A

EB

3.根據(jù)圖中所示，寫出陰影部分的面積S的公式(四邊形ABFE是梯形)，并求當(dāng)R=2時(shí),

S的值是多少？

4.直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,ZF0C=90°,Zl=40°,求N2與N3的

度數(shù)。

5.平面直角系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A(l,2),B(-2,1),C(0,-1),D(2,0),順次連接A,B,

C,D,求四邊形ABCD的面積？

6.等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個(gè)等

腰三角形各邊長(zhǎng)。

7.已知△ABC中，三邊長(zhǎng)是a,b,c,都是整數(shù)，且滿足a>b>c,a=8,那么滿足條件的

三角形共有多少個(gè)？

8.已知線段AB上兩點(diǎn)C、D,其中AB=acm,CD=bcm,E、F分別是AC、DB的中點(diǎn).

（1）求AC+DB的長(zhǎng)度；（2）E、F兩點(diǎn)間的距離.

9.如圖，0是直線AB上的點(diǎn)，0D是NAOC的平分線，0E是NCOB的平分線.

（D求/DOE的度數(shù)；（2）若ND0E=90°,0D平分NA0C,問(wèn)0E是否平分NB0C?

AOB

10.梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZADC=150°,對(duì)角線BD_LDC,若AD=8,求BC

的長(zhǎng)。

11.如圖：AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E、F兩點(diǎn)在AC上，且AE=CF。求證：四邊形

BFDE是平行四邊形

F

BC

12.已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE；求證：ZADE=ZBCF

13.已知：如圖，Z\ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，AE是ABAC的外角平分線，DE//

AB交AE于點(diǎn)E,求證：四邊形ADCE是矩形。

BDC

14.已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,使AE=，AB,連

2

結(jié)OE、DE,并延長(zhǎng)DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；求證：0E=-DF

2o

15.已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上，Z1=Z2,PE±

BC交AC于點(diǎn)E,垂足為P。求證：AB=3PEo

16.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,Z1=Z2,AB=2B0；求證:

CD=3AB

1

DC

17.已知：如圖，在AABC中，ZBCA=90°,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)

線上，且NCDF=NA；

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)—四邊形EBFD的周長(zhǎng)為22,求DE的長(zhǎng)。

AB5

18.已知，如圖，DE〃BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=10cm,求DE的長(zhǎng)。

19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，/ADE=/CBF,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上。求證:

四邊形DEBF是平行四邊形。

AB

20.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)。求

證：CE=BFo

21.如圖，試判斷順次連結(jié)矩形ABCD四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的

結(jié)論。

AHD

EjG

BFC

22.如圖：四邊形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M,且ACJ_AB,BD±CD,過(guò)點(diǎn)

A作AELBC,垂足為E,交BD于點(diǎn)F。

(1)求證：MA?MC=MB?MD；

(2)AD2=BF?BD；

(3)若BE=1,AE=2,求EF的長(zhǎng)。

23.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,點(diǎn)P在AB

上，當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，4APD與ABPC是否有相似的可能？如果有，說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)P

在AB上的位置；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

24.已知平行四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,NB=30°。求平行四邊形ABCD的面積。

25.如圖：AD是Rt￡ABC斜邊BC上的高，設(shè)AC=8,AB=6。求AD、BD。

BDC

26.如圖：已知△PQR為等腰三角形，且PQ=PR,/1=NA,A、Q、R、B在同一條直線上。

求證：(1)△PAQS/\BPR

(2)AQ-RB=PQ2

27.已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且4APD為等邊三角形。若AB=2,求AAPC的面積。

28.矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn)，DE上AM,E是垂足。①求aABM的面積;

②求DE的長(zhǎng);③求4ADE的面積。

BMC

29.如圖：4PQR是等邊三角形，ZAPB=120°

(1)求證：QR2=AQ?RB

(2)若AP=2j7,AQ=2,PB=V14?求RQ的長(zhǎng)和△PRB的面積。

30.已知:如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD,AD〃BC,DE〃CA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E。求證：ED?AB=EA?BD

31.已知：如圖，AB/7CD,AF=BF,EC=EB?求證：0C2=0F?0D

AEB

32.已知：如圖，ZXABC中，BC=8cm,AB=AC=5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm

/秒的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

33.已知:如圖，D為AABC的邊AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E,使BE=AD,連結(jié)ED交AB

于點(diǎn)Fo求證于F?BC=FD?AC?

34.已知梯形ABCD中，DC:〃AB,在下底AB上取AE=EF,連結(jié)DE、CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,AC

與DG交于點(diǎn)M。求證：DG?ME=EG?DM。

G

35.己知：如圖，D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AD、BD,以BC為邊，在的形外作ABCE,使

ZEBC=ZABD,ZECB=ZDAB?求證：/BDE=NBAC。

36.已知：如圖，在AABC中，ZACB=90°,M是BC的中點(diǎn)，CNXAM,垂足是N。

求證:AB,BM=AM,BN。

37.如圖:在大小為4X4的正方形方格中，^ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，

請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)△ABG,使△ABGsaABC（相似比不為1）,且點(diǎn)4、B,、C都在單

位正方形的頂點(diǎn)上。

38.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，線段EF〃BC,BE、CF相交于點(diǎn)S,AE、DF相交于

點(diǎn)P,求證:SP〃AB。

39.如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,CE是NBCD的平分線，且CEJ_AD,DE=2AE,CE把梯

形分成面積為H和S?兩部分，若加=1,求S2。

40.如圖，菱形EFGH內(nèi)接于平行四邊形ABCD,并且EF〃AC〃HG,FG〃BD〃EH,AC=。，

BD=。。求菱形的邊長(zhǎng)。

G

BFC

41.已知：如圖：在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，在BC上截取BN=AB,連結(jié)AN交BD于E。求

、丁ABNE

證：---=----O

BCAE

42.如圖：矩形ABCD中，AN±BD,N為垂足，NE1BC,NF1CD,垂足分別為E、幾求證:別

43.已知DE〃BC,AD：DB=4：3,AC=21cm,求EC的值。

BC

44.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,BD1CD,BD平分NABC,且NC=60°,CD=20,試求AD

的長(zhǎng)；

45.在平行四邊形ABCD中，AEJ_BC于E,CFLAD于F,求證：BE=DF。

46.在平行四邊形DECF中，B是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AB恰過(guò)點(diǎn)

D,求證：AD?BE=DB-EC

BEC

47.已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

48.某居民小區(qū)有一塊矩形空地（如上圖），為美化小區(qū)，要在這塊矩形空地上設(shè)計(jì)一個(gè)菱

形圖案，要求菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且使矩形場(chǎng)地及其菱形組成的圖

案是軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)你在右圖中用尺規(guī)作出這個(gè)菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）。

49.已知：如圖，EF/7BC,FD/7AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm,求BD的長(zhǎng)。

BDC

50.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G,連結(jié)EC。(1)求證：△ECFS/\EGC；(2)若EF=五，F(xiàn)G=V8,求AE的

51.如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D為AB上的一點(diǎn)，AD=2。若點(diǎn)E

在AC上，且以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與原三角形相似，試找出所有符合條件的點(diǎn)E,

并求出AE的長(zhǎng)。

BC

52.如圖，矩形ABCD中，CH±BD,垂足為H,P點(diǎn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A、D不重合），

CP與BD交于E點(diǎn)。已知CH=竺，DH：CD=5：13,設(shè)AP=x,四邊形ABEP的面積為

13

y。（1）求BD的長(zhǎng)；（2）用含x的代數(shù)式表示y。

53.如圖：AABC中，BD、CE是兩條高,AM是/BAC的平分線，且交DE于N,求證：國(guó)￡=生

ANDE

54.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3cm,BC=10cm,EF//BC交AB、DC分別于E、F,

且AE=2EB。求線段EF的長(zhǎng)

BC

55.AABC是一塊直角三角形余料，NB=RtN,AB=8cm,BC=6cm,如圖將它加工成正方

形零件，試說(shuō)明哪種方法利用率高？（即得到的正方形面積較大）

56.在梯形ABCD中，AD//BC,DB±DC,AD=AB=DC?

（1）求NA、NC的度數(shù)。（2）若AD=2cm,求它的中位線長(zhǎng)和面積。

57.如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D作直線交BC于F,交AB的延長(zhǎng)線于E。求證:

AEAD

AB-CF

E

58.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,

且NCEF=NA。

(1)求證：DE=CF

(2)若BC=2,AB=6,求四邊形DCFE的周長(zhǎng)。

59.如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,過(guò)點(diǎn)C作MNJ_AC分別交AB、AD的延長(zhǎng)線

于M、N,試判斷與/ADB有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

60.請(qǐng)按下列步驟折疊矩形紙片ABCD：

(1)折出折痕AC(對(duì)角線)

(2)通過(guò)折疊使AB與對(duì)角線AC重合，得折痕AG,若AB=1,BC=2,求BG的長(zhǎng)。

BGC

61.如圖，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm,把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折

痕EF

①猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想。

②求折痕EF的長(zhǎng)。

62.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,ZBAD=120°,對(duì)角線AC、BD相交于0,求這個(gè)菱形的

對(duì)角線長(zhǎng)和面積。

63.如圖：平行四邊形ABCD中，ZA=60°,DE平分NADC交BC于E,DE=3,BE=2,求平

行四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積。

BEC

64.在等腰梯形ABCD中，，AD//BC,對(duì)角線ACJ_AB,BD±CD,ZBAD=120°,若BC=8cm,

求中位線EF的長(zhǎng)。

65.已知多邊形內(nèi)角和與外角和共為216",求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)。

66.已知：如圖：在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC,DE±BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,

EC與AD相交于點(diǎn)F。

(1)求證：AABCSAFCD

(2)若S.e=5，BC=10,求DE的長(zhǎng)。

BDC

67.已知：如圖，AD是aABC的角平分線，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F。求證：四

邊形AEDF是菱形

68.矩形ABCD中，AC,BD是對(duì)角線，過(guò)頂點(diǎn)C作BD的平行線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E。

求證：4ACE是等腰三角形。

AD

69.已知E是正方形ABCD的邊BC上的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn)，AE平分/BAF。求證：AF=BC

+CF

AD

S

BEC

70.閱讀下面命題的證明過(guò)程后填空：

GFGF1

已知：如圖BE、CF是AABC的中線，BE、CF相交于G。求證：一-=?一^?=-

GBGC2

證明：連結(jié)EF

■E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)

.\EF/7BFKEF=-BC

2

.GEGFEF\

"BC-2

問(wèn)題：

(1)連結(jié)AG并延長(zhǎng)AG交BC于H,點(diǎn)H是否為BC中點(diǎn)(填“是”或“不是”)

(2)①如果M、N分別是GB、GC的中點(diǎn)，則四邊形EFMN是四邊形。

AR

②當(dāng)空的值為時(shí)，四邊形EFMN是矩形。

AC

AH

③當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，四邊形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=。

71.已知：如圖，4。=8。,8石_14。于點(diǎn)￡。/工/1。于點(diǎn)尸，且BE=DF

求證：AB/7DC

DC

E

72.如圖，在aABC中，AE平分NBAC,與BC的線段垂直平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF

LAB于點(diǎn)F,EGLAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BE、CE,求證：BF=CG

73.如圖，有五條射線與一條直線分別交于A、B、C、D、E五點(diǎn)。

（1）請(qǐng)用字母表示以（）為端點(diǎn)的所有射線。

74.如圖所示已知NA08=90°,N8OC=30°,0M平分NAOC,ON平分ZBOC；

(1)4MoN=°；

(2)/AOB=a/BOC=0，求NMON的度數(shù);

并從你的求解你能看出什么什么規(guī)律嗎

75.如圖，AE=AC,AD=AB,ZEAC=ZDAB,

求證：△EAD^^CAB.

76.畫出所示/ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的/AB'C'(畫圖的痕跡要保留)

77.如圖，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AD_LBC于D,求/B,NCAD的度數(shù).

78.如圖，在AABC中，ZABC和/ACB的角平分線相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作EF〃BC,交AB

于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求4AEF的周長(zhǎng)？

79.如圖,四邊形ABCD中,AD/7BC,AB=AD,

(1)觀察/ABD與NCBD,你能得到什么結(jié)論？

(2)試說(shuō)明你得到的結(jié)論.

80.三角形的一邊長(zhǎng)為a+2b,第二邊比第一邊長(zhǎng)b-4,第三邊是第一邊的兩倍，用代數(shù)式表

示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，并求出當(dāng)a=4cm,b=3cm時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

81.如圖，將銳角分別為30°、60°的直角三角板，沿著較長(zhǎng)直角邊BC所在的直線滾動(dòng)一周,

若BC=3cm,ACV3cm,求:

(1)A、B、C三點(diǎn)分別轉(zhuǎn)過(guò)的角度;

(2)C點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度。

82.如圖在△ABC中，高線CD將NACB分成20°和50°的兩個(gè)小角.請(qǐng)你判斷一

下AABC是軸對(duì)稱圖形嗎？并說(shuō)明你的理由.

83.如圖所示，AABC中，BELAD于點(diǎn)E,CF_LAD于點(diǎn)F,且BE=CF.根據(jù)以上

信息你能得到哪些正確的結(jié)論，選一種加以說(shuō)明.

84.如圖EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD。

85.已知如圖，A01BC,D010E.

(1)不添加其它條件情況下，請(qǐng)盡可能多地寫出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系(至少3個(gè)):

(2)找出圖中所有互余的角.

■A

B0

86.以NAOB的頂點(diǎn)0為端點(diǎn)引射線0C,使NAOC：ZBOC=5：4,0D是NAOB的平分線，若

ZAOB=36°,求NCOD的度數(shù).

87.如圖所示，在△ABC中，NB=44°,NC=72°,AD中△ABC的

角分線，（1）求NBAC的度數(shù)；（2）求NADC的度數(shù)；

88.如圖所示，AB=CD,BC=AD,AO=CO,4ABC與4CDA全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；AAOE與△COF

全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：DF

AE-B

89.如圖在aABC中，ZBAC=80°,ZB=40°,AD是△ABC的角平分線,

則NADB等于多少度？

90.如圖，在4ABC中，AD±BC,N1=NB,問(wèn)：AABC是什么三角形？說(shuō)明理由。

91.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ADLBC于D,AE平分NDAC,ZB=50°,求N

AEC的度數(shù)？

92.已知如圖，要測(cè)量水池的寬AB,可過(guò)點(diǎn)A作直線AC_LAB,再由點(diǎn)C觀測(cè),

在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B',使/ACB'=ZACB,這時(shí)只要量出A'B'的長(zhǎng)，就知道

AB的長(zhǎng)，對(duì)嗎？為什么？

C

93.如圖，AB〃CD,FG〃HD,ZB=100°,FE為NCEB的平分線，求/D的度數(shù).

94.如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作已知NA=30°,

ZFCD=80°,求ND.

95.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.將求/AGD的過(guò)程填寫完整.

解：因?yàn)镋F〃AD,

所以N2=_()

又因?yàn)?1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因?yàn)镹BAC=70°

所以NAGD=_______.

96.畫線段AB=3cm,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C,使BC=」AB,反向延長(zhǎng)線段AC到D,使DA=

3

-AC,(1)求CD的長(zhǎng)。(2)點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求MN。(要求

2

先畫出圖形，再求解)

97.如圖，已知/ABC=52°,ZACB=60°,BO,CO分別是NABC和

NACB的平分線，所過(guò)。且平行于6C,求NB0C的度數(shù).

98.如圖，A,B,C,D,￡各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，試求的

面積.

99.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:4,求與這三個(gè)內(nèi)角相鄰的三個(gè)外角的度數(shù)

之比.

100.已知，如圖N1和/D互余，CF±DFo問(wèn)AB與CD平行嗎？為什么？

101.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30°方向爬了3cm到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向北偏東60°

爬了3cm到點(diǎn)Co

（1）試畫圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離（精確到0.1cm）;⑶

指出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方位？

102.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為2220°,求此內(nèi)角的度數(shù)

103.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2000。，那么這個(gè)外角是多少

度？這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

104.正三角形、正方形與正六邊形相結(jié)合能否鋪滿地面呢？為什么？

105.如果一個(gè)多邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是它邊數(shù)的5倍，求此多邊形的邊數(shù)和

內(nèi)角和、外角和的度數(shù).

106.閱讀與理解：如圖，CDE是直線，Zl=120°,ZA=60°,直線AB與CD平行嗎？請(qǐng)

閱讀以下說(shuō)明過(guò)程，并補(bǔ)全所空內(nèi)容.

解：AB〃CD

CDE是一條直線N1+N2=

又=，/=°

又?.?NA=60°.*.Z2=ZA

.?.AB〃CD,理由是.

107.已知：。。的外切等腰梯形的中位線長(zhǎng)為10,兩底長(zhǎng)的差為12,求。。的半徑。

108.如右圖，EF〃AD,Z1=N2,ZBAC=70°。將求/AGD的過(guò)程填寫

完整。

因?yàn)镋F〃AD,所以Z2=。

又因?yàn)?I—N2,所以/I-N3。

所以AB〃。所以/BAC3=180°。

又因?yàn)?BAC=70°,所以/AGD=。

109.如圖四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)

(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多

少？為什么？

110.如圖1所示的圖形是由5個(gè)正方形相連組成的，它可以折成一個(gè)無(wú)蓋的立方體盒子，如

圖2所示.

⑴由五個(gè)正方形相連可組成各種不同的圖一

形，試將這種圖形盡可能多地畫出來(lái)；（要_Z—7I

求至少畫出4種）―rrjl

⑵在你所畫的圖形中，哪些可以折成一個(gè)一一一一匕”

無(wú)蓋的立方體盒子？（要求至少找到3種，圖1圖2

如果你能再找到多余3種以上的圖形，可給予適當(dāng)?shù)募臃?，但總分不超過(guò)100分）

⑶如圖，有兩個(gè)3X5和4X5的長(zhǎng)方形，你能利用這兩個(gè)長(zhǎng)方形做出多少個(gè)無(wú)蓋的立方

體盒子？當(dāng)然，要求這些盒子的每個(gè)面的大小剛好等于圖中的小正方形的大小.請(qǐng)你把

要剪開(kāi)的線段用實(shí)線畫出.

111.如圖，點(diǎn)A、0、E在同一直線上，ZA0B=40°,ZE0D=28°46',0D平分/COE,

求NC0B的度數(shù)

BD

A0E

112.如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，BE《AC=2cm,線段DE的長(zhǎng)，求線段DE的長(zhǎng)

113.如圖，已知在△ABC中，AB=AC,Zl=Z2.

求證：AD.LBC,BD=DC.

114如圖，4ABC中，AD±BC,AE平分/BAC,ZB=20°,ZC=30°,求/DAE的度數(shù)。

A

AA

A

115.如上圖所示：

(1)在圖(a)中，求證：NO=NA+N1+N2；

(2)在圖(b)中，尋求與NA+N1+N2的等量關(guān)系并證明。

(3)在圖(c)(d)中研究并猜想：……+NO〃(n為正整數(shù))與NA+N1+N2

的等量關(guān)系。(只要求直接寫出結(jié)論).

2

116.如圖：已知線段AB=15cm,C點(diǎn)在AB上，BC=-ACfD為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)

3

ACDB

117.如圖，OA±OC,OB±OD,若NA0B=25°,求NDOC的度數(shù)。

c

D

0

118.如圖，已知NAOC=NBQD=110°,ZBOC=75°求：NA8的度數(shù)

119.已知，如圖N1和/D互余，CFIDEo問(wèn)AB與CD平行嗎？為什么？

120.在△ABC中，。是6c上一點(diǎn)，Z1=N2,Z3=Z4,ZBAC=63°.

求：NZMC的度數(shù).

A

1

243,

121.如圖，已知直線AB,CD,EE相交于O,OG_LAB,且NFOG=32。，NCOS=38。，

求ABOD.

122.如圖，M是AB的中點(diǎn)，ZC=ZD,

Z1=Z2o說(shuō)明AC=BD的理由（填空）

123.如圖：已知△ABC中，ADLBC于D,AE為NA的平分線，且NB=35°,ZC=65°求NDAE

的度數(shù)。

124.如圖，DC1CA,EA±CA,DB1EB,DB=BE,求證：Z\BCD與AEAB全等

證明：VDC1CA,EA±CA,DB1EB(已知)

AZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,AZDBC+ZEBA=90°

又?.,在直角ABCD中，ZDBC+ZD=90°()

ZD=ZEBA()

在ABCD與AEAB中E

|ZD=ZEBA(己證)'

[NC=(已證)CBA

125.如圖，A,B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離,

可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,

過(guò)D作DE〃AB,使E,C,A在同一條直線上，

則DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離。

請(qǐng)你說(shuō)明道理。

126.如圖,ZABC=ZDCB=90°,且AC如D.

AB與DC相等嗎？/BAC與/CDB相等嗎?為什么？

BC

127.已知如圖，AB=AC,ZBAC=90°,AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD±

AE于D,CE_LAE于E,

(1)與AC4E全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)判斷BD與DE+CE關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由。

128.已知aABC的周長(zhǎng)為18,且a+b=2c,a-b=-,求三邊a、b、c的長(zhǎng)

2

129.如圖所示，在AABC中，ZA=a,AABC的內(nèi)角平分線和外角平分線交于點(diǎn)P,且/P=

B,試探求下列圖中a與B的關(guān)系，并選擇一個(gè)加以說(shuō)明.

B

BCC

P

130.直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,AB±CD,0G平分NAOE,ZF0D=28°,

求：(1)NBOE的度數(shù)；(2)NAOG的度數(shù).

131.直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,

Zl=40°,求N2與N3的度數(shù)。

132.如圖AABC中，NBAC=90°,ADJ_BC于D,BF平分NABC,

交AD于E。

試說(shuō)明4AEF是等腰三角形。

133.如圖，BD,CD是△ABC中，/ABC和/ACB的外角的平分

線,交點(diǎn)為D,過(guò)D作DE/7BC交AB,AC于E,F。若BE=5,

CF=3,求EF的長(zhǎng)。

B

C

134.AABC中，AB=AC,CD是

AB邊上的一條中線,CD將原三角形的周長(zhǎng)分成了6cm和9cm,試求BC是長(zhǎng)？

135.如圖，ZAOB=110°,ZC0D=70°,0A平分NEOC,0B平分ND0F,

求NE0F的大小.

136.在下圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，ZAEF=/EFD、

則,

(1)寫出45〃8的根據(jù)；/

(2)若ME是下的平分線，F(xiàn)N是NEED的平分線，A-------------------p-------------B

則EM與FN平行嗎?若平行，試寫出根據(jù).

/N

C

FD

137.如圖已知：AE〃BD,NB=28",NA=95°,求NC的度數(shù).

E

138.如圖，延長(zhǎng)線段越到C,使8c=3AB,M,N是線段BC上兩點(diǎn)，且8M：MN=2：3,

MN：NC=2：5,AC=100cm,求線段AB,BM,MN,NC的長(zhǎng)度.

ABMNC

139.如圖已知ZBOC=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCO￡>=20,求NAOB的度數(shù).

A

O

140.若/A0B=31°,ZB0C=24°,且射線OB、0C在OA的同側(cè)。求：/AOC的度數(shù)（畫圖求

解）

141.如圖，直線AB上有一點(diǎn)0,以0為頂點(diǎn)分別做射線0C、ODo使0C、0D分別在AB的兩

側(cè)，且/AOC=N40°,ZD0B=40°。那么NA0C和/BOD是對(duì)頂角嗎？為什么？

142.已知：如圖，Z1=Z2,Z3=ZB,AC!IDE,且B、C、D在一條直線上。

求證：AE//BD

143.已知：如圖，NC￡M=NCR4,DE平分NCZM,BF平分NC84,且NADE=NA￡Z）。

求證：DE//FB

AEB

144.已知：如圖，N84P+NAP￡>=18(r,Nl=N2。

求證:ZE=ZF

145.已知:如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6o

求證:ED//FB

146.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問(wèn)AB〃CD嗎？

C

147.如圖AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,NB與/D相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

148.D是/ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)C〃AB

(1)試說(shuō)明ZIADEg/CFE

(2)若AB=9,FC=7,求BD的長(zhǎng)

149.如圖，DF與AC交于E,已知NB=42°,NC=56°,ZDEC=48°,求

NF的度數(shù)。

E

BDC

150.如圖BE=CD,AB=AC,說(shuō)明NB=NC的理由。

A

151.如圖，在△ABC中，AC=AB,AD是BC邊上的中線，則ADLBC,請(qǐng)說(shuō)明理

由。

152.如圖，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,則/EFD=NBCA,請(qǐng)說(shuō)明理由。

153.如圖，AE是AABC的角平分線，已知NB=45°,ZC=60°,求下列角的

大?。?/p>

(1)ZBAE(2)ZAEB

154.如圖，在AABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分NBAC,在AB上截取AE=AC,

連結(jié)DE,己知DE=2cm,BD=3cm,求線段BC的長(zhǎng)。

155.如圖，AABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說(shuō)明下列結(jié)論成

立的理由。

(1)ZDBH=ZDAC；

(2)ABDH^AADCo

156.如圖在aABC中，已知Nl+N2=180°,N3=N8,試判斷NAEO與NC

大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。

157.已知，如圖，AD〃BC,NB=70°,NC=60°,求NCAE的度數(shù).（寫出過(guò)程并注明理

158.填空并完成以下證明:

已知，如圖，N1=NACB,N2=/3,FHLAB于H,求證：CIUAB.

證明：?；N1=/ACB(已知)；.DE〃BC(

Z2=()

VZ2=Z3(已知).*.Z3=

ACD//FH()

；.NBDC=NBHF()

XVFH1AB(已知)/.ZBHF=90°

CD±AB.()

159.如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的位置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，求AABC的面積。

（1）如圖1,已知AB〃CD,試說(shuō)明NA+NC=NP

解：過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB

ZA=ZAPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VAB/7CD（已知），PE//AB

.,.PE//CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

/.ZC=ZEPC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

,/ZAPE+ZEPC=ZAPC

ZA+ZC=ZP

（2）如圖2,已知AB〃CD,請(qǐng)寫出NA、NC、NP的大小關(guān)系是

如圖3,已知AB〃CD,請(qǐng)寫出/A、NC、NP的大小關(guān)系是；

（3）請(qǐng)?jiān)诘冢?）題中任意選擇一個(gè)圖形（圖2或圖3）,證明你的結(jié)論.

161.已知F是/ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DFJ_AB于D,且/A=56°,

ZF=31",求/ACB的度數(shù)。

162.如圖，已知N1=/2,ZB=NC,可推得AB〃CD。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且Nl=/4()

AZ2=/4(等量代換)

；.CE〃BF()

AZ=Z3()

又???/!?=ZC(已知)

AZ3=ZB(等量代換)

，AB〃CD()

163.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,0)、B(3,6)、C

(10,8)、D(13,0),確定這個(gè)四邊形的面積。你是怎樣做的？

164.如圖，AABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理

165.試觀察比較aBPC的周長(zhǎng)與aABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由。

166.試觀察比較四邊形BPRC的周長(zhǎng)與AABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由。

167.已知點(diǎn)R、P?與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且NPBCVNABC,ZP2CB<ZACB,如圖，試觀察

比較四邊形BP,P2C的周長(zhǎng)與4ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由。

A

C

PiP2

168.如圖試觀察比較四邊形BRPzG的周長(zhǎng)與AABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由。

169.如圖，已知DE〃BC,BE平分NDBC,ZD=2ZDBC,求/DEB的度數(shù)。

BC

170.已知：如圖，AB=AD,/1=N2=N3,BE=10試求線段DC的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由.

171.如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)

A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表:

n

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234???

分割成的三角形的個(gè)數(shù)46???

（2）原正方形能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)

部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

172.已知：如圖，AO1BO,Zl=Z2o求證：COLDO。

證明：AO1BO()

ZAOB=9(f()

Nl+N3=90P

?.?N1=N2()

Z2+Z3=90°

COAJX)()

173.已知：如圖，COD是直線,N1=N3。求證：A、0、B三點(diǎn)在同一條直線上。

證明：???COD是一條直線()

Nl+N2=()

?/Zl=Z3()

_______+Z3=_______

_______________()

174.已知，如圖/I和/D互余，CFIDFo問(wèn)圖中哪些角會(huì)相等？AB與CD平行嗎？為什么？

C

D

175.如圖OE_LOF,NEOD和NFOH互補(bǔ),求NDOH的度數(shù)。E

176.如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,OF平分NBOD,NC0B=NA0C+45。，求NA0F的度數(shù)。

CB

177.如圖,直線AB、MN、PQ相交于點(diǎn)0,NBOM是它的余角的2倍，ZA0P