湖北省黃石市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（原卷版）

2021年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.—l的倒數(shù)是（）

2

111

A.-2B.—C.——D.+-

222

2.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

3.如圖是由6個(gè)小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

C出

4.計(jì)算（一5》3》）2的結(jié)果是（）

A.25^B.25AVC.D.-10/)2

5.函數(shù)廣高+-2）。的自變量”的取值范圍是（）

Ax>-lB.x>2C.%>—1且"2D.xw—1且xw2

6.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展主題為《黨在我心中》的繪畫(huà)、書(shū)法、攝影等藝術(shù)作品征集

活動(dòng)，從八年級(jí)5個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.46B.45C.50D.42

7.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的坐標(biāo)是（)

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-2,2）D.（-3,2）

8.如圖，A、3是0。上的兩點(diǎn)，NAO3=60°,。尸_￡48交。。于點(diǎn)尸，則N84戶等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

9.如圖，在MAABC中，NACB=90°,按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交班、

8C于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作

2

射線BP，交邊AC于。點(diǎn).若A6=10,8C=6,則線段CO的長(zhǎng)為（）

816

C.一D.—

5

ax2+bx+c^0的負(fù)實(shí)數(shù)根在一；和0之間；④［（，一1,%）和￡“+1,%）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)

實(shí)數(shù)時(shí)，J,>y2.其中正確的結(jié)論是（）

A①②B.②③C.③④D.②③④

二、填空題（11一14小題，每小題3分，15—18小題，每小題3分，共28分）

11.計(jì)算：-―2一2卜.

12.分解因式：a3-2a2+a^.

13.2021年5月21日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國(guó)人口普查情況，全國(guó)人口總數(shù)約為14.12

億人用科學(xué)記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為_(kāi)____人.

14.分式方程」1;+1產(chǎn)-r=3的解是____.

x-22-x

15.如圖，直立于地面上的電線桿A3,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是3C、CD,測(cè)得

8c=5米，CO=4米，N3CO=150°,在。處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°,則電線桿AB的高度約

為米.（參考數(shù)據(jù)：0=1.414,6N1.732,結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）

16.將直線y=-x+l向左平移m（加>0）個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）,貝［|用的值為.

17.如圖，A、5兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-3（x<0）的圖象上，AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)。，且A8=2BC,

x

則△AOC的面積是.

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且NE4F=45。，AE交BD于M點(diǎn),

AF交.BD于N點(diǎn).

（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2,則△CEF的周長(zhǎng)是.

（2）下列結(jié)論：①BM2+DN2=MN2;②若F是CO的中點(diǎn)，則tanNAEE=2；③連接ME,則4AMF

為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為所有正確的都填上）.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）

19.先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=6-1.

20.如圖，。是△A8c的邊A3上一點(diǎn)，CFHAB,。尸交AC于E點(diǎn)，DE=EF.

（1）求證：&ADE=ACFE；

(2)若A8=5,CF=4,求50的長(zhǎng).

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2/nx+根2+相=（）有實(shí)數(shù)根.

（1）求優(yōu)的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為王、x2,且x；+考=12,求加的值.

22.黃石是國(guó)家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點(diǎn)有：A.銅綠

山古銅礦遺址，B.黃石國(guó)家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年級(jí)

某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開(kāi)展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B兩個(gè)小組中，求

兩位老師在同一個(gè)小組的概率.

23.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”

譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？

根據(jù)以上譯文，回答以下問(wèn)題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過(guò)40只.雞每只值80元，兔每只值

60元，問(wèn)這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

24.如圖，/%、尸3是O。的切線，A、8是切點(diǎn)，AC是O。的直徑，連接OP,交O。于點(diǎn)O,交A3

于點(diǎn)E-

（1）求證：BC//OP：

（2）若E恰好是中點(diǎn)，且四邊形Q4PB的面積是166，求陰影部分的面積;

（3）若sin/54C=g,且AD=2G，求切線Q4的長(zhǎng).

25.拋物線y=o?-2以+/?（。。0）與＞軸相交于點(diǎn)。（0,-3）,