【數(shù)學(xué)】習(xí)題課 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用習(xí)題課二1.深化對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用；2.掌握簡單對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用；3.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.目標(biāo)一：深化對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.任務(wù)：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值，并簡要?dú)w納求解的關(guān)鍵.已知

，求

.

解：

，

，

歸納總結(jié)解決此類問題的主要思路是：利用換底公式將對(duì)數(shù)

表示為相同底數(shù)的對(duì)數(shù)，而關(guān)鍵在于找出

與所要表示的對(duì)數(shù)底數(shù)之間的關(guān)系.練一練計(jì)算：

.

解：

.目標(biāo)二：掌握簡單對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用.任務(wù)：利用指數(shù)函數(shù)圖象，求參數(shù)的取值范圍.

已知

，且

，如果對(duì)于任意

的都有

成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：因?yàn)?/p>

，所以當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

；所以

，則函數(shù)

的圖象如下圖所示：所以對(duì)于任意的都有成立，等價(jià)于成立.由得，.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.歸納總結(jié)解決此類問題，要注意數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用，即畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用圖象分析，求解.練一練下列區(qū)間中，函數(shù)

在其上為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.D目標(biāo)三：能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.任務(wù)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決下列問題，并歸納求解的思路或方法.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小.（1）

；（2）

；（3）.

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)

在

上是減函數(shù)，且

，所以

；

（2）因?yàn)?/p>

，所以

；

（3）

，所以

，所以

.歸納總結(jié)對(duì)數(shù)式的大小比較方法：1.同底對(duì)數(shù)式比較大?。海?）確定所要比較的對(duì)數(shù)函數(shù)；（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較真數(shù)大小.2.真數(shù)相同，底數(shù)不同的對(duì)數(shù)式比較大?。豪脠D象法或利用換底公式化成同底對(duì)數(shù)式比較大小.3.既不同底也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)式，可以利用“中間量”的方法來比較大小.練一練比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小.（1）

；（2）

.＜＞任務(wù)2：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先求解以下問題，再討論歸納求解過程中用到的方法和性質(zhì).已知函數(shù)

(

，且

).（1）求

的定義域；（2）判斷函數(shù)

的奇偶性，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）∵

(

且

)，∴

，即

，解得

或

，故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵

，∴函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)

，則

，因?yàn)楹瘮?shù)u在

和

上均為減函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

在

上為增函數(shù)，所以函數(shù)

在

，

上為減函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

在

上為減函數(shù)，故函數(shù)

在

，

上為增函數(shù).歸納總結(jié)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法：

（1）

；（2）底數(shù)

且

.2.對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法：利用奇偶性定義，先求定義域；再判斷

與

的關(guān)系，若

則為偶，若

則為奇，否則為非奇非偶.3.對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法：“同増異減”.練一練已知函數(shù)

(

，且

).（1）求

的定義域；（2）判斷函數(shù)

的奇偶性.解：（1）由題意知：