山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試題八年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。)題號(hào)12345678910答案1.某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識(shí)如下圖，其圖標(biāo)部分可以看作軸對(duì)稱圖形的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.在△ABC中，∠A=15°,∠B=65°,則△ABC的形狀是A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形3.若一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)恰好為邊數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.9B.8C.7D.64.如圖，△ABE≌△ACD,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C，則下列等式中不正確的是A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=CDD.AD=DE5.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AB=BD=CD，∠C=36°，則∠ABC的度數(shù)為A.36°B.58°C.62°D.72°6.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，則∠A的度數(shù)為A.50°B.55°C.70°D.75°7.如圖，在△ABC中，AB=AC,EB=EC，則由“SSS”可以判定A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上選項(xiàng)都不對(duì)8.如圖，C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB,垂足分別為D，E，則下列結(jié)論不一定成立的是A.OC=CD+CEB.∠OCD=∠OCEC.OD=OED.CD=CE9.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上.若∠BAD=110°，則∠ACB的度數(shù)為30°B.35°C.45°D.50°10.如圖，在△ABC中，直線ED是BC的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)D，E.已知BD=4，△ABC的周長為20,則△AEC的周長為A.8B.10C.12D.18第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.已知三角形的兩邊長分別為4和7，則這個(gè)三角形的第三邊長可以是（寫出一個(gè)即可）.12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是邊形.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CF,只需添加一個(gè)條件即可證明△BDE≌△CFD，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.14.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥CD于點(diǎn)F，若ME=MF，且∠AOC=52°，則∠OME的度數(shù)為.15.如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是線段AC上一點(diǎn)，連接BE并延長至D，連接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝9，則線段CE長為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.（本題8分）尺規(guī)作圖如圖，某地有兩個(gè)小區(qū)A，B和兩條相交的供水管道OC，OD.現(xiàn)計(jì)劃在S區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)蓄水池，要求到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)確定蓄水池的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）17.(本題8分)如圖，△ABD≌△CAE,點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在一條直線上.（1）求證：BD=CE+DE；（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE?請(qǐng)說明理由.18.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3,2），B（1,3），C（2,0）.（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位長度得到△，請(qǐng)作出△；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△；（3）請(qǐng)寫出點(diǎn),的坐標(biāo).19.（本題8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，請(qǐng)你從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，使AB∥ED成立,并說明理由.供選擇的條件：①AB=DE；②∠ACB=∠DFE；③∠A=∠D.20.（本題10分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn),在等邊△ABC的邊上，并且DE⊥BC,EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB.（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若AB=15cm，求BE的長.21.（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，CE=CF.求證：AE=AF.22.(本題10分)探究三角形的內(nèi)角和（1）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的一種添加輔助線的方法，請(qǐng)完成證明.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F.（2）請(qǐng)?jiān)儆靡环N不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理.23.（本題13分）綜合與實(shí)踐問題初探（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°,AB=BC,將△ABD沿著AD折疊得到△AED，AB的對(duì)應(yīng)邊AE落在AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，折痕AD交BC于點(diǎn)D.求證：AC=AB+BD；方法遷移（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，∠C=2∠B.求證：AB=AC+DC；問題拓展（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分線，交CB的延長線于點(diǎn)D.請(qǐng)你直接寫出線段AC，AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試題八年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDCDDBBABC填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）答案不唯一，如：512.八13.答案不唯一，如：BE=CD14.26°15.3三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.（本題8分）答案略17.(第一問4分，第二問4分,本題8分)（1）證明：∵△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE……2分∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE……4分（2）當(dāng)△ABD滿足∠ADB=90°時(shí)，BD∥CE……5分∵△ABD≌△CAE∴∠ADB=∠CEA……6分∵∠ADB=90°∴∠CEA=90°,∠BDE=90°……7分∴∠CEA=∠BDE∴BD∥CE……8分18.(第一問3分，第二問3分,第三問2分，本題8分)解：（1）如圖，△為所求的圖形.（2）如圖，△為所求的圖形.（3）（-1,2），（3,-2）19.(本題8分)解：方法一：選擇①AB=DE…………1分∵FB=CE∴FB+CF=CE+CF∴BC=EF…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)……6分∴∠B=∠E……7分∴AB∥ED……8分方法二：選擇②∠ACB=∠DFE…………1分∵FB=CE∴FB+CF=CE+CF∴BC=EF…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)……6分∴∠B=∠E……7分∴AB∥ED……8分20.(第一問5分，第二問5分,本題10分)（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=∠A=60°……1分∵DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB∴∠BED=∠CFE=∠ADF=90°……2分∴∠BDE=∠CEF=∠AFD=30°……3分∴∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-90°-30°=60°同理∠DFE=∠EDF=60°……4分∴△DEF是等邊三角形……5分由（1）可知：△DEF是等邊三角形∴DE=FD……6分在△BDE和△ADF中∴△BDE≌△ADF(AAS)∴BE=AD……7分在Rt△BDF中∵∠BDE=30°，∠BED=90°∴BE=BD……8分∴AD=BD∴AD=AB……9分∵AB=15∴AD=5∴BE=5cm……10分21.（本題10分）證明：連接AC在Rt△BEC和Rt△DFC中∴△BEC≌△DFC(HL)………2分∴BC=DC……4分在Rt△ABC和Rt△ADC中∴△ABC≌△ADC(HL)………6分∴AB=AD……8分∵BE=DF∴AB-BE=AD-DF∴AE=AF……10分22.(第一問5分，第二問5分,本題10分)（1）證明：∵DE∥AB∴∠B=∠EDC,∠A=∠CED……1分∵DF∥AC∴∠C=∠BDF,∠CED=∠EDF……2分∴∠A=∠EDF……3分∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°……5分（2）答案略……10分23.（第一問5分，第二問5分,第三問3分，共13分）（1）證明：∵△AED是由△ABD沿著AD折疊得到的∴AB=AE，∠BAD=∠EAD……………1分在△ABD與△AED中∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED=90°……………2分∵AB=BC，∠B=90°∴∠C=45°……………3分∴∠CDE=45°∴∠C=∠CDE……………4分∴CE=DE∴BD=CE∴AC=AE+CE∴AC=