2024屆江西省吉安市新干縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省吉安市新干縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．設(shè)集合，則A． B． C． D．4．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．05．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.86．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．77．將圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．8．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專家認(rèn)為不降水9．已知等差數(shù)列的公差，若的前項(xiàng)之和大于前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．10．如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的密封的長(zhǎng)方體裝置中放一個(gè)單位正方體禮盒，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長(zhǎng)為 D．的長(zhǎng)為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.12．方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.14．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.15．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，求的值．18．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：19．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值20．如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．21．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【題目詳解】，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝3、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.4、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【題目詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當(dāng)a=2時(shí)，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當(dāng)a=-2時(shí)，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.6、C【解題分析】

根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【題目詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.7、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【題目詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，可得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【題目詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、4.【解題分析】分析：通過(guò)二倍角公式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而推斷或，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因?yàn)椋曰蚧蚧?，故解的個(gè)數(shù)是4.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦的倍角公式，方程的求解問(wèn)題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！绢}目詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.16、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解題分析】

（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，向量，，所以，因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為，可得，解得，又由，根據(jù)正弦定理，可得，因?yàn)?，所以，所以為銳角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角恒等變換的應(yīng)用，以及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18、(1)(2)見(jiàn)證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.20、（1）詳證見(jiàn)解析；（2）詳證見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）可通過(guò)連接交于，通過(guò)中位線證明和平行得證平面．（2）可通過(guò)正方形得證，通過(guò)平面得證，然后通過(guò)線面垂直得證面面垂直．【題目詳解】（1）證明：連交于O,因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.（2）因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)槭钦叫?，所?所以平面,所以平面平面.