江蘇省蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

江蘇省蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)"、旗=|a「可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的除法法貝IJ”除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的

一、單選題倒數(shù)”將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)有理數(shù)的乘法法則，可判斷B；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類

1.下列實數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，合并同

A.5B.1C.0D.-2

類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的不能合并，據(jù)此可判斷C；根

【答案】A

據(jù)單項式乘單項式，把系數(shù)與相同的字母分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數(shù)作為

【知識點】有理數(shù)大小比較

積的一個因式，據(jù)此可判斷D.

【解析】【解答】解:因為-2V0V1V3V5,

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心''系列活動.學(xué)校對學(xué)生參加各項活動的人數(shù)進行

所以比3大的數(shù)是5.

了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）

故答案為：A.

A.60人B.100人C.160人D.400人

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù),

【答案】C

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

2.2022年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，比上年末增加48

【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)為804-20%=400.

萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

則參加“大合唱”的人數(shù)為400x（l-25%-15%-20%）=160人.

A.0.14126x106B.1.4126x106

故答案為：C.

C.1.4126x105D.14.126x104

【分析】利用參加“書法”的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1求出參加“大合唱”的人數(shù)所

t答案】C

占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的人數(shù).

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

5.如圖，直線AB與CD相交于點O,^.AOC=75°,土1=25。，貝U42的度數(shù)是（）

【解析】【解答】解:141260=1.4126X105.

A.25°B.30°C.40°D.50°

故答案為：C.

【答案】D

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為axlO"的形式，其中1WIaI<10,n等于原數(shù)

【知識點】角的運算；對頂角及其性質(zhì)

的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

【解析】【解答】解：由題可知乙BOD=LAOC=75。，

3.下列運算正確的是（）

??Z.1=25°,

A.7）2=—7B.6+,=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=Sab

z2=/.BOD-zl=75°-25°=50°.

【答案】B故答案為：D.

【知識點】單項式乘單項式：二次根式的性質(zhì)與化簡：有理數(shù)的除法：同類項【分析】由對頂角的性質(zhì)可得NBOD=NAOC=75。，然后根據(jù)N2=NBOD-N1進行計算.

26.如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，

【解析】【解答】解：A、1（_7）=|-7|=7，故A選項不正確；

B23扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點.假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中

6-=6X-=9

32故B選項正確;

游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

C、2a+2b羊2ab,故C選項不正確;

D、2a3b=6ab,故D選項不正確.

【答案】A

故答案為：B.

【知識點】扇形面積的計算；幾何概率【答案】C

【解析】【解答】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,OB=V32+I2=710，【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理：矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過作軸于軸于如圖所示：

???陰影部分面積為：9嗨1°=孚，CCDJ_xD,CE_LyE,

□OUL

S/r???CDJ_x軸，CE_Ly軸，

???飛鏢擊中隨形OAB（陰影部分〉的概率是i_2L.

30-12???ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°,

故答案為：A.

???四邊形EODC是矩形，

【分析】首先求出長方形網(wǎng)格的面積，利用勾股定理求出OB,結(jié)合扇形的面積公式求出陰影部分的面積，然

???將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

后用扇形的面積除以整個矩形的面積進行計算.

AAB=AC,ZBAC=60°,

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方

???△ABC是等邊三角形，

術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百

???AB=AC=BC,

步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快

VA（0,2）,C（m,3）,

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步

???CE=m=OD,CD=3,OA=2,

為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）

AAE=OE-OA=CD-OA=1,

—

A.x=100B.x=100+?*AC—y1AE24-CE2=Vm24-1=BC—AB，

222

C.=100+xD.=100-x在RtABCD中，BD—y/BC—CD=Vm—8，

在RIAAOB中，OB=>JAB2-OA2=V?n2-3，

【答案】B

???OB+BD=OD=m,

【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用?古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的J7n2-3+J?*-8=m?

速度半步,走路慢的人的速度半步，化簡變形得：3mJ22m2—25=0,

TCC.60X解得：m=挈或m=-挈（舍去），

設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得*=100+丁、項，

~T~

=￥,故C正確.

???根據(jù)題意可列出的方程是工=100+蓋戈.

故答案為：C.

故答案為：B.

【分析】過C作CD_Lx軸于D,CE_Ly軸于E,則四邊形EODC是矩形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AC,

【分析】令在相同時間I內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，則走路快的人的速度為半步，走路

ZBAC=60°,推出△ABC是等邊三角形，貝I」AB=AC=BC,根據(jù)點A、C的坐標(biāo)可得CE=m=OD,CD=

慢的人的速度第步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)走路慢的人的速度x時間+100=走路快的人走的步

3.OA=2,則AE=1,利用勾股定理可得AC、BD、OB,結(jié)合OB+BD=OD=m可得m的值.

數(shù)就可列出方程.二、填空題

9.計算：a-a3=.

8.如圖，點A的坐標(biāo)為（0,2）,點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得

【答案】a4

到線段AC.若點C的坐標(biāo)為（m,3），則m的值為（）【知識點】同底數(shù)幕的乘法

A,也B.第C逋D.空【解析】【解答】解：a3?a=a3+』4.

故答案為：a±【知識點】圓周角定理

【分析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算.【解析】【解答］解:連接BD,

10.已知x+y=4,x-y=6,則x2-y2=.1?AB是00的直徑，

【答案】24：./-ADB=90°,

【知識點】平方差公式及應(yīng)用:=CB，

【解析】【解答】解：'=4,x-y=6,￡BAC=Z.BDC=28°,

.".X2—y2=(x+y)(x-y)=4X6=24,:.Z.ADC=90°-乙BDC=62°

故答案為：24.故答案為：62.

【分析】利用平方差公式可將待求式變形為(x+y)(x-y),然后將已知條件代入進行計算.【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理可得NADB=9O。，ZBAC=ZBDC=28°,然后根據(jù)NADC=NADB-NBDC

□.化簡￡_與的結(jié)果是進行計算.

x—2x—2

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心，大于聶C

【答案】x

【知識點】分式的加減法的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線，與BC交于點E,與AD交于點F,連接

1解析】【解答】解：原式=三孕二土裂二工.AE,CF,則四邊形AECF的周長為.

【答案】10

故答案為：X.

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例：三角形全等的判定(AAS)；直角三

【分析】直接根據(jù)同分母分式減法法則“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”進行計算，接著將分子提

角形斜邊上的中線

取公因式分解因式，最后約分化簡即可.

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點為O,

12.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三

根據(jù)作圖可得MN_LAC且平分AC,

角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為.

AO=OC?

【答案】6

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

【知識點】三角形三邊關(guān)系：等腰三角形的性質(zhì)；定義新運算

AD||BC,

【解析】【解答】解：???△ABC是等腰三角形，底邊BC=3

???Z.FAO=LOCE,

.\AB=AC

又???Z.AOF=Z.COE,AO=CO,

當(dāng)AB=AC=2BC時，△ABC是“倍長三角形”；

AOF=△COE>

當(dāng)BC=2AB=2AC時，AB+AC=BC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時不構(gòu)成三角形，不符合題意：

:.AF=EC,

所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為6.

VAFIICE,

故答案為：6.

四邊形AECF是平行四邊形，

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC,當(dāng)AB二AC=2BC時，△ABC是“倍長三角形"；當(dāng)BC=2AB=2AC

???MN垂直平分AC,

時，AB+AC=BC,此時不能構(gòu)成三角形，據(jù)此解答.

EA=EC,

13.如圖，AB是0。的直徑，弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若48AC=28。，則ZD=°

.-?四邊形AECF是菱形，

【答案】62

42

VABLAC,MNLAC,--

16.如圖，在矩形ABCD中83.動點M從點A出發(fā),沿邊AD向點D勻速運動,動點N從點B出發(fā).

EF||AB,

沿邊BC向點C勻速運動，連接MN.動點M,N同時出發(fā)，點M運動的速度為外，點N運動的速度為

BEOC1

：=1

'EC=AO'v2，且也＜也.當(dāng)點N到達點C時，M,N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻

???E為BC的中點，折，得到四邊形MAEN.若在某一時刻，點B的對應(yīng)點）恰好在CD的中點重合，則宗的值

RtAABC中，AB=3,AC=4,為

223

???BC=\/AB+AC=5，-

[?5

=；8c=?，

【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）

四邊形AECF的周長為4AE=10.

【解析】【解答】解：如圖所示：

故答案為：10.

在矩形ABCD中需=：,設(shè)48=2a,BC=3a，運動時間為t,

【分析】設(shè)AC與MN的交點為O,根據(jù)作圖可得MN_LAC且平分AC,則AO=OC,根據(jù)平行四邊形以及平

行線的性質(zhì)可得NFAO=/OCE,證明AAOF也ACOE,得到AF二EC,推出四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=，

EA=EC可得四邊形AECF為菱形，易得EF〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得E為BC的中點，根在運動過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MAEN,

據(jù)勾股定理可得BC,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AE弓BC,據(jù)此求解.

B'N=BN=v2tfA'M=AM=Vjt?

15.一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘若在某一時刻，點B的對應(yīng)點B”恰好在CD的中點重合，

時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函DB'=BrC=a,

數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值為.,

a在RtAB^N中，4C=90。，BC=a,B'N=v2t,CN=3a-v2t，則v2t=1a=B/V，

【答案】學(xué)

???Z.A'B'N=ZB=90°,

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題???LA!B'D+乙CB'N=90°,

【解析】【解答】解：依題意，3分鐘進水30升，則進水速度為孚=10升/分鐘，???LCNB'+LCB'N=90°,

???Z.A'B'D=cCNB',

???3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排

???AEDB'~AB'CN,

完，

則排水速度為更新紅=12升/分鐘，DE_BCBCa_3

0—0??^-CA/-5C=BN-^Zp-4'

Q20

a-8=運，VDB'=B'C=a，

33d5

-，

解得a=竽.-4a8=+--

4a2a)4

533

4即-

故答案為：學(xué).--a-=Q=Z

2a44DE4E

【分析】由圖象可得：3分鐘進水30升，則進水速度為10升/分鐘，8分鐘可進水8x10=80升，3~8分鐘出水在AA'EM和ADEB'中，

80-20=60升，據(jù)此可得排水速度，8分鐘以后只排水，根據(jù)8~2分鐘排水20升，結(jié)合排水的量除以排水速度=Z4=ZD=90°

AE=DE

時間就可求出的值.

a.LAEM=乙DEB,

AA'EM=ADEB,(ASA'),???原式=2(x2-1x)+l

:.A'M=B'D=Q，即AM=vt-a?

x=2xl+l=3.

%_Vyt_AM_a_3

■,v^=v^t=B7V=5T=5【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

3a

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則分別計算，然后合并同類項對待求式進行化

故答案為：|.

簡，由已知條件可得x2§x=L然后代入計算即可.

【分析】設(shè)AD與AB交于點E,設(shè)AB=2a,貝ijBC=3a,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB=2a,AD=BC=3a,

20.一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

BN=v2t,AM=Vlt,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A，M=AM=v(由題意可得DB』BC=a,根據(jù)線段的和

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為;

差關(guān)系可得v2t=|a=BN,根據(jù)同角的余角相等可得/ABD=/CNB\證明△EDB，S/\B，CN,利用勾股定理可(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好

得B'E,然后表示出A，E、DE,證明△A，EM絲△DEB',得到A，M=B'D=a,據(jù)此求解.是1個白球和1個紅球的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

三、解答題【答案】⑴1

17.計算：|-3|+22-(V3-l)°.

(2)解：畫樹狀圖，如圖所示：

【答案】解：原式=3+4-1

共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，

=6

???2次摸到的球恰好是1個白球和I個紅球的概率為1.

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)。次基的運算性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

減法法則進行計算.【解析】【解答】解：(1)???一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，

18.解方程：x工+：=1.???攪勻后從中任意摸出I個球，則摸出白球的概率為：心=」.

1十J4

【答案】解：方程兩邊同乘以x(x+1),得x2+3(x+l)=x(x+l).故答案為：］:

解方程，得%=一9.

【分析】(1)利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.(2)此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩個球顏色不同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進

行計算.

【知識點】解分式方程

21.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為E,AE與CD交于點F.

【解析】【分析】給方程兩邊同時乘以X(x+D，約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X的

(1)求證：△DAFECF：

值，然后進行檢驗即可.