鄭州市外國語中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

鄭州市外國語中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．2．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．3．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2104．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°5．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點6．數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m7．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．8．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20199．如圖，若一次函數(shù)的圖象經過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．10．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．12．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．14．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________________________15．點P(4，﹣6)關于原點對稱的點的坐標是_____．16．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點O的位置為_____．17．某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．18．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結論：①二次三項式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；該拋物線的對稱軸是直線；其中正確的結論有______________(把所有正確結論的序號都填在橫線上)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在與中，，且.求證：.20．（6分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F(xiàn)是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內的圖象．22．（8分）拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．25．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）26．（10分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關于x的一元二次方程，根據判別式與根的關系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點∴方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關鍵.2、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.3、B【詳解】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.4、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關系．5、D【分析】根據二次函數(shù)的性質對A、C進行判斷；根據二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.6、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】根據同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．7、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點P的坐標為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點：銳角三角函數(shù)8、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系；根據根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．9、C【分析】根據一次函數(shù)的性質判斷出a、b的正負情況，再根據二次函數(shù)的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．10、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根，將x=m代入方程，得到關于m的等式，變形后代入所求式子中計算，即可求出值．【詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．12、6【分析】連接OD，根據垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.13、①②④【分析】根據拋物線的對稱軸判斷①，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．14、或【分析】根據函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．15、(﹣4，6)【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（4，﹣6）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．【點睛】本題考查了一點關于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標．16、點B或點E或線段BE的中點．【分析】由旋轉的性質分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，∴若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，利用分類討論是本題的關鍵．17、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質定義．18、①③④【分析】根據圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據二次函數(shù)的性質結合圖象可以判斷各個小題中的結論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯誤．∵二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，∴當k＜4時，直線y=k與拋物線有兩個交點，∴當k＜4時，方程一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯誤．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似．【詳解】∵，∴，即，又，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．【點睛】本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，解答關鍵是根據題意找出并證明題目中的等邊三角形．21、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內取點，描點得，x(x＞0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關鍵.22、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據解析式先求出△AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關于xD的方程得到點D的坐標；（1）設點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，列中點關系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點D作DH⊥x軸，與直線BC交于點E，∵拋物線y＝﹣x2+2x+1，與y軸交于點C，∴點C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵點B（1，0），點C（0，1）∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，∵點D（xD，yD），∴點E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴點D坐標（2，1）；（1）設點M（m，0），點N（x，y）當BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，∴BN與DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴，∴m＝1，當BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，∴BM與DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，當BD為對角線，∴BD中點坐標（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴m＝5，綜上所述點M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動線、動圖形與拋物線的結合問題，在（1）使以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，要分情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，不要有遺漏，平行四邊形的性質：對角線互相平分，列中點坐標等式求得點M的坐標.23、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）①設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿cA關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最?。O直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當x=2時，y=3，∴點P的坐標為（2，3）．（3）①這個同學的說法不正確．∵設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當t=時，L最大值=．而當點D與Q重合時，L=9+2=11＜