《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計安海西隅小學(xué)陳端華【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊P97—P98頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)連接三角形規(guī)律的方法。2.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力?！窘虒W(xué)重點】：讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程的，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法?！窘虒W(xué)難點】：讓學(xué)生能用準(zhǔn)確的語言描述規(guī)律并用字母公式表示?！窘虒W(xué)過程】拍手激趣拍手游戲：教師依次出示1根、3根、5根手指頭，請學(xué)生拍手，猜想下一次幾下？激趣啟思：正如拍手一樣，在生活中，只要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析就會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，數(shù)學(xué)圖形中同樣也存在著許多的規(guī)律，這節(jié)課老師想帶領(lǐng)大家一起去探索圖形中的規(guī)律?。ò鍟n題：圖形中的規(guī)律）【設(shè)計意圖】：從喜聞樂見的拍手開始感受規(guī)律，也讓學(xué)生對數(shù)學(xué)進行充分的回憶，猜想數(shù)形之間的關(guān)系，為接下來的學(xué)習(xí)做足孕伏。二、聯(lián)系生活抽象數(shù)學(xué)問題觀察：這是塔式起重機的起重臂，從圖中你看到了什么圖形？回顧：如果用鋼管焊接一個獨立的三角形，需要幾根鋼管？兩個呢？……100個呢？思考：焊接起重臂需要把這些三角形都連接起來。和獨立焊接的方法相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題：如果焊接這樣的100個三角形需要多少根小棒呢？感受：從簡入手，探索規(guī)律?！驹O(shè)計意圖】：聯(lián)系生活，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中抽象出數(shù)學(xué)問題，比較兩種焊接方法，將新、舊知識建立起聯(lián)系，感受問題的外在表征，使學(xué)生感受解決問題成為可能，在感悟找規(guī)律可以化繁為簡的過程中，感受找規(guī)律的必要性。三、數(shù)形結(jié)合探究圖形規(guī)律1.同桌合作探究規(guī)律探究：借助小棒擺一擺，把你們的發(fā)現(xiàn)及猜想填寫在學(xué)習(xí)單一上。2.以形助數(shù)交流分享（1）猜想一：猜想：第一個三角形需要三根固定不變，后面每增加一個三角形就增加一個2。類推：連搭10個三角形需要幾根小棒？連搭100個三角形呢？連搭n個三角形呢？思考：增加2根的次數(shù)與三角形的個數(shù)有關(guān)嗎？猜想二：猜想：把所有三角形都看成只需要兩根，有幾個三角形就有幾個2，最后再加1根。類推：10個連搭三角形需要幾根小棒？n個三角形呢？猜想三：猜想：把每個三角形都看成需要三根小棒，兩個三角形移動拼在一起，重疊了一條邊。探究：連搭三個三角形就重疊幾條邊？連搭四個呢？類推：連搭8個三角形呢？連搭100個三角形呢？n個三角形呢？觀察：觀察重疊邊的數(shù)量與三角形的個數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（4）對比感悟：三種猜想體會：觀察的角度不同，思考的方向不同，但都一樣借助圖形去發(fā)現(xiàn)，去猜想規(guī)律。3.以數(shù)想形驗證猜想思考：如果老師給你一個數(shù)，你能聯(lián)想起它的形來驗證自己的發(fā)現(xiàn)嗎？出示：如果給工人叔叔37根鋼管，他們能連著焊接幾個三角形？驗證：方法預(yù)設(shè)（1）畫的方法，37根鋼管可以作18個三角形。（2）借助第一個猜想來驗證：（37－3）÷2＋1＝18（3）借助第二個猜想來驗證：（37－1）÷2＝18（4）借助第三個猜想驗證?！驹O(shè)計意圖】引領(lǐng)學(xué)生親歷知識的形成過程，形成“觀察——探索——猜想——解釋——驗證——結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法，不斷提升學(xué)生的探究水平。引導(dǎo)學(xué)生在形中推理數(shù)的規(guī)律，在數(shù)中聯(lián)想形，驗證猜想。比較不同的方法，體會解決問題策略的多樣化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，滲透變與不變、集合的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)形結(jié)合的基本方法和價值，不斷豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體驗，積累對基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，深刻理解知識的本質(zhì)，發(fā)展抽象概括能力及推理能力。四、探究點陣中的規(guī)律出示：兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就開始利用點陣來研究數(shù)。思考：如果用算式來表示這個點陣，可以怎么表示？聯(lián)想：再往下一個點陣，你看到了什么？思考：能用其它的劃分方式來尋找規(guī)律嗎？分享：斜著劃分、折線劃分。感悟：同一個形，數(shù)的表示形式可以多種多樣。【設(shè)計意圖】關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中知識的“生長點”和“延伸點”，以形助數(shù)，以數(shù)促形。進一步借助幾何直觀，把復(fù)雜問題變得簡明、形象，積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，舉一反三。數(shù)學(xué)史的無痕滲透，使獲得方法領(lǐng)悟的同時，得到思想的啟迪與熏陶，給予學(xué)生多元而立體的影響。五、課堂總結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲？2.教師小結(jié)：找圖形中的規(guī)律，我們只要“看不同，找相同，明辨析，巧轉(zhuǎn)化”，就一定能“規(guī)律顯”。（適時板書“看、找、明、巧”）師：我們這節(jié)課所研究的只是圖形問題的冰山一角，在圖形世界中還有許多更復(fù)雜的規(guī)律等著同學(xué)們?nèi)ヌ剿骱脱芯俊！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系知識的本質(zhì)，回顧與延伸，幫助學(xué)生進行反思和實現(xiàn)遷移，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦的同時，體會數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)的美。把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來，發(fā)展學(xué)生的思維水平，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書：圖形中的規(guī)律3+3—1=51+2=33+3+3-2=71+2+2=54個3+2+2+2=93+3+3+3-3=91+2+2+2=73+2×3=93×4-9=91+2+2+2+2=91+2×4=910個3+2×9=213×10-9=211+2×10=2120個3+2×19=413×20-19=411