投影變換-兼容課件

第三章

投影變換

本章將討論投影變換的方法，使某些問(wèn)題的圖示更為明了,某些問(wèn)題的圖解更為簡(jiǎn)捷，如求線段的實(shí)長(zhǎng)、平面圖形的實(shí)形等。投影變換的方法內(nèi)容第一節(jié)變換投影面法第二節(jié)旋轉(zhuǎn)法第三節(jié)a

abb

兩點(diǎn)之間距離a

abb

c

c三角形實(shí)形a

abb

c

cdd

直線與平面的交點(diǎn)問(wèn)題的提出a

b

c

d

abcd

兩平面夾角幾何元素處于一般位置時(shí)怎么辦？變換投影面

換面法投影變換目的改變幾何元素相對(duì)于投影面的位置使之平行或垂直投影面而簡(jiǎn)化解題變換幾何元素位置

旋轉(zhuǎn)法3.1投影面變換的方法

幾何元素保持不動(dòng)，改變投影面的位置，使新的投影面與幾何元素處于有利解題的位置。1.變換投影面法〔換面法〕2.旋轉(zhuǎn)法

投影面保持不動(dòng)，將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對(duì)于投影面處于有利解題的位置。3.2變換投影面法點(diǎn)的一次變換〔變換V面〕aa'axAVHXX1V1ax1a1'XVHa'aaxX1HV1a1'ax1XVHa'aaxX1HV1a1'ax1〔1〕在新投影面體系中，點(diǎn)的一對(duì)投影連線垂直于新投影軸aa′⊥Xaa1⊥X1〔2〕新投影到新軸之距=被代替的投影到原投影軸之距ax1a1′=axa′一、變換投影面法的根本規(guī)律點(diǎn)的一次變換〔變換H面〕VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVHa2X2H2V12X2a2點(diǎn)的二次變換將投影面傾斜線變換成投影面平行線

將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面目標(biāo)：將一般位置直線和平面轉(zhuǎn)換為特殊位置，或者將特殊位置的直線轉(zhuǎn)換為有利于求解的特殊位置。二、換面法中六個(gè)根本問(wèn)題一般位置線變換成投影面平行線空間分析當(dāng)AB為新投影面的平行線時(shí)，其投影直接反映實(shí)長(zhǎng)更換哪個(gè)投影面？V因?yàn)橐蟆才cH面傾角〕，那么必須保存H面而使AB平行V1。如何確定X1軸的位置X1//abX1aba1b1V1H求AB實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面傾角。實(shí)長(zhǎng)一次換面X1a1b1

實(shí)長(zhǎng)HV1a'b'abOVHXVHXBaba'b'將一般位置線變換成投影面垂直線X1V1X2b1a1′H2a2(b2)兩次換面

將一般位置線投影面平行線

將投影面平行線投影面垂直線AX1X2a2(b2)a1b1X1//abX2

a1b1HV1V1H2

將一般位置線

投影面平行線

將投影面平行線投影面垂直線作圖Xaba'b'HV[例題1]求點(diǎn)C到直線AB的距離過(guò)點(diǎn)K作直線與AB垂直相交并求其實(shí)長(zhǎng)空間分析在什么情況下所求線段的投影直接反映其實(shí)長(zhǎng)?ABPCK//P投影分析如何確定新投影軸的位置如何返回原投影面體系

將AB//線

將AB

線c'2作圖c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距離2

1

1'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b

[例題2]求兩直線AB與CD的公垂線。

將一般位置平面變換成投影面垂直面必須使平面內(nèi)某一直線成為該投影面的垂直線取平面內(nèi)的投影面平行線X1方向如何確定X1

bm一次換面X1m'ma1c1b1HV1a'b'c'bacXVH

k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例題3]求點(diǎn)S到平面ABC的距離距離e

Nd

dX1VH1k1e1[例題4]E到平面ABC的距離為N，求E點(diǎn)的正面投影e。b1a1c1d1a'b'c'bacXVH將一般位置平面變換成投影面平行面空間分析平面相對(duì)于投影面處于何種位置時(shí)其投影直接反映實(shí)形投影面平行面

先將平面變換成投影面垂直面X1HV1a1a2b1b2c1c2X2V1H21'1X1b1

再將平面變換成投影面平行面X2//c1b1a1實(shí)形兩次換面求三角形ABC的實(shí)形。[例題5]E點(diǎn)在平面ABC上，距離A、B為15，求點(diǎn)E的投影。d

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H11515ee

e1e2

a'b'c'bcaXVH[例題6]過(guò)點(diǎn)A作直線與BC相交成60°。X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HV1V1H2空間分析在實(shí)形圖形上直接反映直線夾角大小，實(shí)質(zhì)是求實(shí)形問(wèn)題。投影分析

將平面投影面垂直面

X1

平面內(nèi)一投影面平行線

將平面投影面平行面

X2//平面的積聚性投影60°60°返回到原投影面體系[例題7]ABC與ABD夾角為60°，求a'd',b'd'?？臻g分析當(dāng)兩平面的交線AB垂直于新投影面時(shí)它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队胺从称鋳A角

將AB投影面垂直線投影分析

將AB投影面平行線新投影軸X1//ab

將AB投影面垂直線新投影軸X2a1b1acbda'c'b'XVHc1a1b1X1a2

(b2)HV1d1d'X2V1H2c2d260°判斷填空選擇題在H/V體系中，當(dāng)變換投影面時(shí)，新投影到新投影軸的距離等于被變換投影到原來(lái)投影軸的距離?！病獭硲?yīng)用變換投影面時(shí)，必須交替變換H或V投影面?！病獭硟A斜線經(jīng)過(guò)