人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3.1等腰三角形(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)（表格式）

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題13.3.1等腰三角形（第二課時(shí)）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.3.了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)知識(shí)的生成和探究過(guò)程.

2.理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理.教學(xué)難點(diǎn)：1.區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，并在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用.

2.運(yùn)用尺規(guī)作圖法.教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入:同學(xué)們好，本節(jié)課以等腰三角形的性質(zhì)為基礎(chǔ)繼續(xù)研究和學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法.出示學(xué)習(xí)目標(biāo).復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將本節(jié)課與上節(jié)課聯(lián)系起來(lái)，復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課，同時(shí)也便于在學(xué)習(xí)過(guò)程中區(qū)分性質(zhì)和判定.教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)一：觀察猜想ABABCD思考：我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

（教師在學(xué)生觀察思考的同時(shí)提出問(wèn)題）受上節(jié)課實(shí)驗(yàn)操作的啟發(fā)，猜想到：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.設(shè)計(jì)意圖：以等腰三角形的性質(zhì)為命題，引出它的逆命題，從而判斷成立與否.植入了互逆命題的理解和區(qū)分，開(kāi)始判定的學(xué)習(xí).活動(dòng)二：推理論證同學(xué)們，我們的猜想是否成立呢？還需要進(jìn)一步加以論證.你能將上述結(jié)論畫(huà)出圖形，寫出已知和求證嗎？將以上猜想轉(zhuǎn)化為幾何題目：已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC啟發(fā)學(xué)生由上節(jié)課剪紙操作中的折痕的特殊性去思考，做出常用輔助線，進(jìn)而探究出證明方法.以作頂角平分線為例進(jìn)行講解，它是證明三角形中邊相等的重要方法.你還有其他證明方法嗎？學(xué)生們思考后回答，課下完成證明.通過(guò)推論進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)“等角對(duì)等邊”的含義，得出等腰三角形的判定定理.表示它的符號(hào)語(yǔ)言.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判定方法的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到證明幾何的過(guò)渡，養(yǎng)成學(xué)生的思維習(xí)慣.思考：等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別：性質(zhì)是:等邊→等角判定是:等角→等邊設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和區(qū)分.活動(dòng)三：對(duì)比歸納總結(jié)區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)與判定：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和區(qū)分.以表格的形式呈現(xiàn)，將知識(shí)系統(tǒng)化展示和體現(xiàn)，架構(gòu)知識(shí)之間的關(guān)系，以遍在應(yīng)用時(shí)靈活選用.活動(dòng)四：例題講解同學(xué)們一起來(lái)研究等腰三角形的判定方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用吧.例1．求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如何根據(jù)題設(shè)和結(jié)論畫(huà)出圖形寫出已知和求證呢？同學(xué)們?cè)囍鴮懸粚?，再和老師的?duì)比一下.（引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成已知、求證并畫(huà)出圖形.）已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC思考題目中的條件可以如何轉(zhuǎn)化為結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，分析出證明思路，梳理題目解答過(guò)程.證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)邏輯推理證明等腰三角形中兩邊相等，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固判定方法.例2．已知等腰三角形的底邊為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB，使AB=a；（2）作AB的垂直平分線MN，交AB于D；（3）在MN上截取CD=h,得C點(diǎn)；（4）連結(jié)CA、CB，則△ABC即為所求等腰三角形.同學(xué)們動(dòng)手操作，思考解決，保留作圖痕跡，強(qiáng)調(diào)作圖規(guī)范，關(guān)注學(xué)生答題語(yǔ)言的規(guī)范性.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)尺規(guī)作圖，融合等腰三角形的性質(zhì)和判定的理解與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.活動(dòng)五：課堂練習(xí)1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計(jì)算∠1和∠2，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？設(shè)計(jì)意圖：利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外交的性質(zhì)求出度數(shù)，再利用等角對(duì)等邊找出圖形中的所有等腰三角形，鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.趣味拓展：如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能在△ABC內(nèi)部添加兩條線段，將其分成若干個(gè)三角形且每個(gè)三角形都是等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生興趣，熟練掌握該題型.2.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？將圖形標(biāo)注字母，轉(zhuǎn)化為幾何模型，引導(dǎo)同學(xué)們使用平行線和軸對(duì)稱的性質(zhì)完成思考.設(shè)計(jì)意圖：初步體驗(yàn)折疊問(wèn)題在集合中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將與角有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的.活動(dòng)六：課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們是如何研究等腰三角形的判定的？等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別是什么？我們學(xué)到了哪些證明線段相等的方法？總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課的核心-等腰三角形的判定，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用.活動(dòng)七：課后作業(yè)1.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，F(xiàn)在AC上，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AF，求證：ED⊥BC下午13時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以2