高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)夯基提能作業(yè)本 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.給出下列四個(gè)命題:①角-3π4是第二象限角;②角4πA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若sinαtanα<0,且cosαA.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.(2017北京海淀期中)若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則tan(θ+π)=()A.34 B.-3C.43 D.-4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.85.角α的終邊與直線y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),且|OP|=10,則m-n等于()A.2 B.-2 C.4 D.-46.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,則角α27.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin2π3,cos8.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為.

9.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求角α2(3)試判斷tanα2sinα2cosB組提升題組10.已知角θ是第四象限角,則sin(sinθ)()A.大于0 B.大于或等于0C.小于0 D.小于或等于011.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθA.1 B.-1 C.3 D.-312.已知sinθ-cosθ>1,則角θ的終邊在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(2015北京東城二模)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,以A為圓心,AC為半徑,沿逆時(shí)針?lè)较虍媹A弧,交BA的延長(zhǎng)線于A1,記弧CA1的長(zhǎng)為l1;以B為圓心,BA1為半徑,沿逆時(shí)針?lè)较虍媹A弧,交CB的延長(zhǎng)線于A2,記弧A1A2的長(zhǎng)為l2;以C為圓心,CA2為半徑,沿逆時(shí)針?lè)较虍媹A弧,交AC的延長(zhǎng)線于A3,記弧A2A3的長(zhǎng)為l3,則l1+l2+l3=.如此繼續(xù),以A為圓心,AA3為半徑,沿逆時(shí)針?lè)较虍媹A弧,交AA1的延長(zhǎng)線于A4,記弧A3A4的長(zhǎng)為l4,……,當(dāng)弧An-1An的長(zhǎng)ln為8π時(shí),n=14.(2015北京石景山一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)銳角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x1,y1),將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Q(x2,y2),記f(α)=y1+y2(1)求函數(shù)f(α)的值域;(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=2,且a=2,c=1,求b.15.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大小;(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C2.C3.D4.C5.A6.答案四解析由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),知角α2是第二或第四象限角,再由sin所以角α27.答案116解析∵sin=32∴角α是第四象限角,且sinα=-12,cosα=3∴角α的最小正值為11π68.答案3解析設(shè)圓的半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3r,所以3r=αr,所以α=3.9.解析(1)由sinα<0,知角α的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tanα>0,知角α的終邊在第一、三象限,故角α的終邊在第三象限.其集合為α|2kπ+π<(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2得kπ+π2<α2<kπ+故角α2(3)當(dāng)角α2tanα2<0,sinα2>0,cos所以tanα2sinα2cos當(dāng)角α2tanα2<0,sinα2<0,cos所以tanα2sinα2cos因此,tanα2sinα2cosαB組提升題組10.C∵角θ為第四象限角,∴-1<sinθ<0,令α=sinθ,則-1<α<0,∴角α為第四象限角,∴sinα=sin(sinθ)<0.11.B由α=2kπ-π5(k∈Z)知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以12.B由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的終邊在第二象限.13.答案4π;12解析根據(jù)題意可知每次所畫圓弧的圓心角均為2π3,半徑構(gòu)成首項(xiàng)是1,公差是1的等差數(shù)列,故ln=2π3rn=2nπ3,所以l1+l2+l3=2π3(r1+r2+r3)=14.解析(1)由三角函數(shù)定義知,y1=sinα,y2=sinα+π2則f(α)=y1+y2=sinα+cosα=2sinα+∵角α為銳角,即0<α<π2∴π4<α+π4<3π4,∴2∴1<2sinα+π4∴f(α)的值域是(1,2].(2)∵f(C)=2,即2sinC+π4∴sinC+∵0<C<π,∴π4<C+π4<5π4,∴C+π即C=π4又a=2,c=1,∴由c2=a2+b2-2abcosC得,1=2+b2-22×22∴b2-2b+1=0,解得b=1.15.解析設(shè)扇形AOB的圓心角為α,半徑為r,弧長(zhǎng)為l.(1)由題意可得2解得r=3,∴α=lr=2(2)解法一:∵2r+l=8,∴S扇=12lr=14l·2r≤14l+2當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即α=lr∴當(dāng)這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角α=2,r=2,