湖南省株洲市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

湖南省株洲市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?株洲）若a的倒數(shù)為2,則a=（）

A.iB.2C.--D.-2

22

2.（2021?株洲）方程1=2的解是（）

A.%=2B.x=3C.%=5D.%=6

3.（2021?株洲）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若/DCE=

A.38°B.48°C.58°D.66°

4.（2021?株洲）某月1日—10日，甲、乙兩人的手機(jī)"微信運(yùn)動"的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯誤的結(jié)

論是（）

A.Is-ioa,甲的步數(shù)逐天增加B.1日—6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

5.（2021,株洲）計(jì)算：一4X|=()

A.-2V2B.-2C.-V2D.2V2

6.（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇"中記載了中國古代的“粟米之法J"粟率五十，礪米三十......"（粟

指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為："50單位的粟，可換得30單位的粉米….".問題：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此"粟米之法"，則可以換得新米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

7.（2021?株洲）不等式組｛”二2Q0的解集為（）

—X+1>0

A.x<1B.x<2C.1<%<2D.無解

8.（2021?株洲）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI,則ZFA1=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

9.（2021?株洲）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且。P=

1,設(shè)M=ac（a+b+c），則M的取值范圍為（）

A.M<-1B.-1<M<0C.M<0D.M>0

10.（2021?株洲）某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面。于點(diǎn)A,BE與水平線12的夾角為

a（0。<a<90°），EF//lJ/l2，若AB=1.4米，BE=2米，車輛的高度為h（單位：米），不

考慮閘口與車輛的寬度.

①當(dāng)a=90°時，力小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)a=45°時，%等于2.9米的車輛

不可以通過該閘口；③當(dāng)a=60°時，%等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.則上述說法正確的個數(shù)

為（）

E

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.（2021?株洲）計(jì)算：2a2-a3=.

12.（2021?株洲）因式分解：6x2-4xy=.

13.（2021?株洲）據(jù)報(bào)道，2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬.將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078X

1071,則？2=.

14.（2020九上?溫州月考）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是.

15.（2021?株洲）如圖所示，線段BC為等腰AABC的底邊，矩形ADBE的對角線AB與DE交于點(diǎn)

。，若。。=2,貝ij4C=.

16.（2021?株洲）中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個時間段,

某中藥房的黃芭、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：

中藥黃英焦山楂當(dāng)歸

銷售單價（單位：元/千克）806090

銷售額（單位：元）120120360

則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.

（?株洲）點(diǎn)）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)句＞

17.2021+l,y2y=0

時，均有乃＜曠2，則k的取值范圍是.

18.（2021?株洲）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（蜓，同"蝶"），它的基本組件為

斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①

中的"梗‘和嘎"為"樣"和"只"）.圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中AABD和4CBD為“大三斜"組件（"一梯二

堡"的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ

對稱，連接CP、DP.若ZADQ=24a,則/DCP=度.

?

建?

v

r

M

l

j

?

"

1

刀3

〃?

<.?

(

▲

圃-

M

s

-

>r4

，

cA

f

圖

圖2

三、解答題

19.（2021?株洲）計(jì)算:|-2|+V3sin60°一2T.

20.（2021?株洲）先化簡，再求值：：）i高，其中x=V2-2.

21.（2021?株洲）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長線上，連

接EF交線段8c于點(diǎn)G,連接BD,若DE=BF=2.

（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；

（2）若tan/4BD=g,求線段BG的長度.

22.（2021?株洲|）將一物體（視為邊長為1米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi).如圖所示，

剛開始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)8（E）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形4/GDi

的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合）,最后將物體移

到車廂平臺面MG上.已知MG//PQ,ZFBP=30°,過點(diǎn)F作FH1MG于點(diǎn)H,FH=3

米，EF=4米.

（1）求線段FG的長度；

（2）求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)A2所經(jīng)過的路程.

23.（2021?株洲）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)"BM/"作為衡量人體健康狀況的一個指標(biāo)，其計(jì)算公

式：BMl=j（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）.已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)

準(zhǔn)為：BM/<16為瘦弱（不健康）：16SBM/S18.5為偏瘦；18.5SBM/<24為正常；24s

BMI<28為偏胖；BMI>28為肥胖（不健康）.某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人

的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)如下：

身體屬性人數(shù)

瘦弱2

偏瘦2

正常11

偏胖9

肥胖m

（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）

（女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖）

（1）求這個樣本中身體屬性為"正常"的人數(shù)；

（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；

（3）當(dāng)m23且九22（m、n為正整數(shù)）時，求這個樣本中身體屬性為“不健康"的男性人數(shù)與身

體屬性為"不健康"的女性人數(shù)的比值.

24.（2021?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，一次函數(shù)y=2x的圖象I與函數(shù)y=^k>

0,x>0）的圖象（記為r）交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABVy軸于點(diǎn)B,且4B=1,點(diǎn)C在線段OB上

（不含端點(diǎn)），且OC=t,過點(diǎn)C作直線IJ/x軸，交[于點(diǎn)D,交圖象r于點(diǎn)E.

（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

（2）連接OE、BE、AE,記4OBE、XADE的面積分別為>S2,設(shè)U=S]-S2,求

U的最大值.

25.（2021?株洲）如圖所示，48是。。的直徑，點(diǎn)C、。是。。上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線

段OC于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F,若OC=3CE，且9（EF2-CF2）=OC2.

（1）求證：直線CF是。。的切線；

（2）連接OD、AD.AC.DC,若ZCOD=2ZBOC.

①求證：AACDfOBE；

②過點(diǎn)E作EG//AB,交線段AC于點(diǎn)G,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD=4,求線段MG

的長度.

26.(2021?株洲)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0).

(1)若a=[,b=c=-2,求方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值；

(2)如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(匕,0)、8(*2,0)，且與<0<%2,與y軸的

負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段OC上，連接AC,BD,滿足ZACO=ZABD,-^+c=xr.

①求證：△AOCDOB；

②連接BC,過點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E，點(diǎn)F(<0,x1-x2)在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且

ZACO=ZCAF+ZCBD,求曰的值.

X1

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：???a是2的倒數(shù)

2a=1

1

:.a=-2

故答案是：A.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可求解.

2.【答案】D

【考點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：1-1=2,

x=6；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元一次方程的解題步驟"移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1"可求解.

3.【答案】B

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】；ZDCE=132°

---0=180°-4CE=180。-132°=48°

???四邊形ABCD是平行四邊形

NA=ZDCB=48°.

故答案為：B.

【分析】由鄰補(bǔ)角定義可求得NDCB的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)"平行四邊形的對角相等"可求解.

4.【答案】B

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】A.通過折線統(tǒng)計(jì)圖中甲的圖例實(shí)線部分，在1日―10日步數(shù)逐天增加，正確，不符合

題意；

B.通過折線統(tǒng)計(jì)圖中乙的圖例虛線部分，在1日―5日步數(shù)逐天減少，第6日有所增加，錯誤，符合題

思；

C.通過折線統(tǒng)計(jì)圖中甲乙折線部分在第9日出現(xiàn)了重合，所以甲、乙兩人的步數(shù)正好相等，正確；

D.第11日圖形沒有給出，只能預(yù)測，所以不一定，正確.

題目要求選擇錯誤的結(jié)論，B選項(xiàng)錯誤.

故答案為：B.

【分析】觀察折線圖可知：折線統(tǒng)計(jì)圖中乙的圖例虛線部分，在1日―5日步數(shù)逐天減少，第6日有所增

加，而不是逐天減少.

5.【答案】A

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：-4X/=(—4)X￥=-2夜

故答案為：A.

【分析】由題意先將，分母有理化，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

6.【答案】C

【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：由題可知，3斗的粟即為30升的粟，

設(shè)其可以換得標(biāo)米為x升，

則/W

%=18,

.??可以換得粉米為18升；

故答案為：C.

【分析】由題意可得相等關(guān)系"3斗的新米的價值=50單位的粟的價值"，根據(jù)相等關(guān)系列方程即可求解.

7.【答案】A

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

x-2<0①

【解析】【解答】解：｛一、

r+1>0②

由①，得：x<2,

由②，得：x<l,

則不等式組的解集為：X<1,

故答案為：A.

【分析】由題意先求得每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可求解.

8.【答案】B

【考點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，延長BA到點(diǎn)0,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

五邊形ABGHI是正五邊形,

ZFAI=ZIAO-ZFAO=12°,

故答案為：B.

【分析】延長BA到點(diǎn)。，根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，外角和都等于360。，再分別求出正六邊形

和正五邊形的外角NFAO和NIAO的度數(shù)，然后由角的構(gòu)成NFAI=ZIAO-ZFAO可求解.

9.【答案】D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖象可知，圖象開口向下，并與y軸相交于正半軸，

a<0,c>0,

當(dāng)x=1,y=a-l2+b-l+c=a+b+c,

OP=1,并由圖象可得，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于OP之間，

a+b+c<0

M=ac(a+b+c)>0,

故答案為：D.

【分析】觀察圖形可知拋物線的開口向下且與y軸相交于正半軸，貝Ua<0,c>0,于是可得ac

<0,由OP=1可得y=a+b+c<0,根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正異號得負(fù)可得M=ac(a+b+c)>0.

10.【答案】C

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】如圖過E點(diǎn)作EMLAB交AB的延長線于點(diǎn)M,

1??EF//l,//l2

/MEB=a

則A=AM=AB+BExsina

①當(dāng)a=90°時，4B,E三點(diǎn)共線,

A=AE=AB+BE=1.4+2=3.4>3.3

h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口，故①正確.

②當(dāng)a=45°時，

4=AB+BEXsina=1.4+2x條1.4+1.41=2.81<2.9

h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口，故②正確.

③當(dāng)a=60°時，

h—AB+BExsina-1.4+2x—x1.4+1.73=3,13>3.1

4等于3.1米的車輛可以通過該閘口，故③錯誤.

綜上所述：說法正確的為：①②，共2個.

故答案為：C.

【分析】如圖過E點(diǎn)作EMJLAB交AB的延長線于點(diǎn)M,①當(dāng)a=90°時，A、B、E三點(diǎn)共線，根據(jù)

h=AE=AB+BE可求得h的值，比較h與3.3的大小即可判斷求解；②當(dāng)a=45。時，根據(jù)h=AB+BExsina可

求得h的值，比較h與2.9的大小即可判斷求解；③當(dāng)a=60°時，根據(jù)h=AB+BExsina可求得h的值，

比較h與3.1的大小即可判斷求解.

二、填空題

11.【答案】2a5

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：2a2,a3=2。2+3=2。5.

故答案：2as-

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則"單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余

字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式."可求解.

12.【答案】2x(3x-2y)

【考點(diǎn)】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：6x2-4xy=2x(3x-2y);

故答案為:2x(3x-2y).

【分析】觀察多項(xiàng)式可知每一項(xiàng)含有公因式2x,所以提公因式2x即可求解.

13.【答案】7

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：萬=1。4

將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078X107

1.078X10n=1078x107

n=7.

故答案為：7.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成axion的形式，其中，<!=整數(shù)位數(shù)

-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.

14.【答案】1

4

【考點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為

故答案為：:.

4

【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

15.【答案】4

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???矩形ADBE的對角線AB與DE交于點(diǎn)。,

AB=DE,OE=OD,

AB=DE=2OD=4,

V線段BC為等腰△ABC的底邊，

/.AC=AB=4,

故答案為：4.

【分析】由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解.

16.【答案】2.5

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得黃苗銷售量：120-80=1.5（千克）；

焦山楂的銷售量：120+60=2（千克）；

當(dāng)歸的銷售量：360+90=4（千克）：

所以平均銷售量為：詈型=2.5（千克）.

故答案是：25

【分析】利用銷售數(shù)量=銷售額+銷售單價，可分別求出黃黃、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售數(shù)量，再

求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可求解.

17.【答案】k<0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)與>0時，Xi+1>0,

說明A、B兩點(diǎn)同時位于第一或第四象限，

,當(dāng)%1>0時，均有yi<y2,

?..在該圖象上，y隨x的增大而增大，

「?A、B兩點(diǎn)同時位于第四象限，

所以k<0,

故答案為：k<0.

【分析】由點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)易知A、B兩點(diǎn)同時位于第一或第四象限，結(jié)合已知根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

可知k<0.

18.【答案】21

【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：ACBDmAABD,且都為等腰直角三角形，

四邊形ABCD是正方形，

???ZCDA=90°,CD=AD,

???點(diǎn)P與點(diǎn)4關(guān)于直線DQ對稱，ZADQ=24°,

/PDQ=NADQ=24°,AD=DP,

CD=DP,ZADP=48°,

ZCDP=138c,

?1./DCP=ZDPC=18°~的=21°，

2

故答案為21.

【分析】由點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對稱求出NPDQ,再由△ABD和ACBD求出NCDB和NADB,進(jìn)而計(jì)

算出NCDP,最后利用三角形內(nèi)角和定理可求解.

三、解答題

19.【答案】解：原式=2+Mx在一二

22

=3

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)"一個不為。的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)基等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)

累的倒數(shù)”可得2號，由特殊角的三角函數(shù)值可得sin60%立，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求

2

解.

2xX-23

.【答案】解：原式=

20(x+2)(x-2)xx+2

=--2-----3-

x+2x+2

=---1-

x+2

把x=V2—2代入得：原式=-京：+2-

=_立

-2

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再計(jì)算分式的乘法運(yùn)算，然后根據(jù)同分母的分式加減法

法則計(jì)算可將分式化簡；最后把X的值代入化簡后的分式計(jì)算即可求解.

21.【答案】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形ABCD,

CD//AB,

又；DE=BF=2,

四邊形BFED是平行四邊形

(2)解：由(1)知四邊形BFED是平行四邊形，

BD//EF,

ZF=ZABD,

2

tan^F_tan^S4SZ)=",

—3

.BG_2

??—，

BF3

4

BG=-

3

???線段BG的長度為|

【考點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）由矩形的對邊平行可得CDIIAB,結(jié)合已知根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形可求解；

（2）由平行四邊形的對邊平行可得BD"EF,于是可得NF=NABD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)

tanZF=tanZ求解.

22.【答案】（1）解：VMGIIPQ,

ZFGM=ZFBP=30".

在Rt△FGH中，

FG=2FH=2xi=-（米）

33

（2）解：連接A1A2，則必過點(diǎn)Di,且四邊形A1BGA2是矩形.

210

/.A1A2=BG=BF-GF=4-j=y（米）.

四邊形ABCD和四邊形AiBJDi都是正方形,

AB=AiB,ZAiBCi=ZABC=90°.

ZABA1=18O°-ZA1BC1-ZFBP=180o-90°-30o=60o.

絲喏=2（米）.

1803

二?在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)A運(yùn)動至A2的路程為:

31+&4=|+與=4（米）

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算，生活中的平移現(xiàn)象，解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）在RSFGH中，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得FG=2FH,結(jié)合已

知可求解；

（2）連接A1A2,則必過點(diǎn)DI,且四邊形A1BGA2是矩形，由線段的構(gòu)成AIA2=BG=BF-GF可求得

AIA2的值，利用弧長公式求得弧AA1的值，于是在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)A運(yùn)動至A2的路程44=

|+弓=4可求解.

23.【答案】（1）解：根據(jù)圖表可得，男性身體屬性為"正?！钡娜藬?shù)是：11人，女性身體屬性為"正常"

的人數(shù)是：9人，

這個樣本中身體屬性為“正常"的人數(shù)是：11+9=20人

（2）解：?.?女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，

???該女性的8"/數(shù)值=黑=冷=20

（3）解：根據(jù)圖表可得：男性的人數(shù)為：2+2+ll+9+m=24+?n,女性的人數(shù)為：幾+4+9+

8+4=25+九,

樣本容量是55,

24+m+25+九=55,

m+n=6,

m23且nN2

???｛："或C-2

當(dāng)m=3時，身體屬性為"不健康"的男性人數(shù)有3+2=5人，身體屬性為"不健康"的女性人數(shù)有3+4=7

人，

二比值是|,

當(dāng)徵=4時，身體屬性為"不健康"的男性人數(shù)有4+2=6人，身體屬性為"不健康"的女性人數(shù)有2+4=6

人，

.??比值是怖=1

O

綜上所述樣本中身體屬性為"不健康"的男性人數(shù)與身體屬性為"不健康"的女性人數(shù)的比值是I或1.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）樣本中身體屬性為"正常"的女性人數(shù)加上樣本中身體屬性為"正常"的男性人數(shù)即可；

（2）根據(jù)計(jì)算公式求出該女性的BMI數(shù)值即可；

（3）當(dāng)m23且n22（m、n為正整數(shù)）時，根據(jù)抽取人數(shù)為55計(jì)算出m的值即可求解.

24.【答案】（1）解：AB=1,

??.A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

二A點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x的圖象上,

「?2x1=2,

4(1,2),

二A點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，

k=2x1=2,

.??反比例函數(shù)解析式為：y=|,

-.-OC=t,直線IJ/x軸，

.1.D點(diǎn)縱坐標(biāo)為t,

D點(diǎn)在直線I上，

AD點(diǎn)橫坐標(biāo)為［,

綜上可得：k=2,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為\

(2)解：直線IJ/x軸，交［于點(diǎn)。，交圖象「于點(diǎn)E,

AE點(diǎn)縱坐標(biāo)為t,

將縱坐標(biāo)t代入反比例函數(shù)解析式中得到E點(diǎn)坐標(biāo)為(，,t),

DE=(-g，A點(diǎn)到DE的距離為2—t,

.c1,2t2,2tY

??52=-x(----)(2-t)=----1-----------1,

z2J4t2

??,ABLy軸于點(diǎn)B,

??.OB=2,

ii22

.?.Si=-OBxEC=-x2x-=-,

122tt

U=SI-S2=：-(9+2-1)=-9+：+1=-(1-勺2+：,

...當(dāng)t=1時，U最大=；；

4

u的最大值為；

4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)y=ax"2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)AB=1可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式計(jì)算可求

得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k；根據(jù)kllx軸和OC=t可知D點(diǎn)縱坐標(biāo)為

t,代入直線y=2x中求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE=|,于是可得Si=：,由(1)知，A(l,2),

D(手，t),由線段的構(gòu)成得DE=|+，則S2=SAADE=￥母+|-1,于是U=Si-S2并將其配成頂點(diǎn)式,然

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

25.【答案】(1)證明：因?yàn)?C=3CE,且9(EF2-CF2)=0C2,

EF2-CF22,

=9—9=CE

???OC1CF,

直線CF是G）。的切線

（2）解：①,；NCOD=2/B0C,

又；ZCOD=2ZDAC，

/CAD=/BOC,

/OBE=NACD,

.△ACDs匕OBE；

②?；AACDfOBE,

.OE_OB

..--=--?

ADAC

設(shè)圓的半徑為r,

??,0C=3CE,AD=4f

2

-r,

4AC

??.AC=6；

???點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)