湖北省襄陽市四中學義教部2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,點P是△ABC邊上一動點，沿B-A-C的路徑移動，過點

P作PDJ_BC于點D,設BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）

3.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：百，則AB的長為

A.12米B.米C.5G米D.6百米

4.據統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為659（）（XX）人次，將659（）（XX）用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.59xlO4B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59xlO6

5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有“個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

6.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半徑為（）

A.8cmB.4cmC.472cmD.5cm

7.學完分式運算后'老師出了一道題，，計算：言+窘,，

(x+3)(x-2)x-2

小明的做法：原式=

x2-4x2-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x—2)+(2—x)—x2+x—6+2—x=x~—4；

x—2X+31X+3—1

小芳的做法：原式=3----------------==1

(x+2)(x-2)x+2x+2-----x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

8.下列運算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.（g）r=-2C.V16=±4

D.|-6|=6

9.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

11.若關于x的一元二次方程（小1）必+了+加⑸:^凸句有一個根為1,則，”的值為

A.1B.3C.0D.1或3

12.某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的

螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元?設購買A型

電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據題意可列方程組為.

14.如圖，PA,PB分別為OO的切線，切點分別為A、B,ZP=80?則/C=.

15.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為.

16.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結論：①4DFP?ABPH；②上二="=41；③PD2=PH?CD；④又砒'=,

PHCD3S正方形QD3

17.如圖，若雙曲線y=&（*>0）與邊長為3的等邊AA03（。為坐標原點）的邊OA、A3分別交于C、。兩點,

X

且OC=25D,則k的值為

18.如圖，RSABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=6&，點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為.

E

BD

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m,-2）.

證明你的結論.

20.（6分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.若超市準備用不多于

5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？在（2）的條件下，超市銷

售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

21.（6分）在“雙十二”期間，A8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A8兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃

購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

22.（8分）如圖1,AABC與ACDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊

AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE,BD,PM,PN,MN.

（1）觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關系是,位置關系是

(2)探究證明：

將圖1中的ACDE繞著點C順時針旋轉a得到圖2,AE與MP、BD分別交于點G、H,判斷△PMN

的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：

把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.

23.(8分)已知：如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF.求證：AF=CE.

24.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=-g尤+m

經過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF_Lx軸于點F,交直

線CD于點E,設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標；

(2)連接PD,ACDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當ACPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值.

25.(10分)如圖，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD.

3

(1)若sinA=-,DC=4,求AB的長；

4

(2)連接BE,若BE是ADEC的外接圓的切線，求NC的度數(shù).

26.(12分)如下表所示，有A、B兩組數(shù):

第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)...第9個數(shù)...第n個數(shù)

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

(DA組第4個數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存

在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明.

27.(12分)閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這PL3,9)開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=/上向右跳動，得到點尸2、。3、尸4、尸5…(如圖1所示).過B、尸2、尸3分，別作尸1“1、尸2”2、夕383垂直于X軸，垂

足為“1、％、風，則SAP1P2P3=S梯彩戶1HI//3P3-S橫彩2p2-S橫彩P2//2H3P3=-(9+l)x2-------(9+4)xl--------(4+l)Xl,即小PiP2P3

222

的面積為1.”

問題：

(1)求四邊形BP2P3P4和P2P3尸4尸5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；

(2)猜想四邊形P“-lP“P“+lP“+2的面積，并說明理由(利用圖2)；

22

(3)若將拋物線J=X改為拋物線y=X+bx+C,其它條件不變，猜想四邊形P?-lP?P?+lP?+2的面積(直接寫出答案).

圖2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

把，”代入一元二次方程/-2%_1=0,可得加2一2加-1=0,再利用兩根之和根+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：???若加，〃是一元二次方程--2》-1=0的兩個不同實數(shù)根，

nr-2m-1=0,m+n=2>

?*-w2-m=1+w

??m2-m+n=\+m+n=3

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關系的公式.

2、B

【解析】

解：過A點作AHJLBC于"，:△ABC是等腰直角三角形，??.NB=NC=45。，BH=CH=AH=^：BC=29當叱爛2時，如

圖1,VZB=45°,/.PD=BD=x,.??y=9x?x=：二

當2Vx￡4時，如圖2,VZC=45°,:?PD=CD=4-x,.?.尸三（4-x）?工=一：二"+2二，故選B.

A

3、A

【解析】

BC1LL

試題分析：在RtAABC中，BC=6米，—=,,.AC=BCxV3=6V3（米）.

AAB=VAC2+BC2=^（673）2+62=12（米）.故選A.

【詳解】

請在此輸入詳解！

4、D

【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（axlO的n次幕的形式），其中10a|VlO,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次幕.

【詳解】

解：6590000=6.59x1.

故選：D.

【點睛】

本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

5、A

【解析】

分析：根據白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進而確定出黑球個數(shù)n.

n

詳解：根據題意得—=04,

30+n

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據概率的求法，找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

6、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

：AB是。O的直徑，弦CD_LAB,

ACE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

，NA=NOCA=22.5。，

VZCOE為AAOC的外角，

ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形，

???OC=y/2CE=4缶m,

故選：C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

7、C

【解析】

試題解析：二+之三

x+2x-4

x+3x-2

~x+2(元+2)(%-2)

=-x--+--3-------1---

x+2%+2

x+3-l

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應是小芳.

故選c.

8、D

【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.

【詳解】

A、應該為a5,錯誤；B、為2,錯誤；C、為4,錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.

【點睛】

本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.

9、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

10、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù).

【詳解】

解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是竺等S元，今年

￡+225000

工資的平均數(shù)是元,顯然

51

a+200000〈a+225000

^1TF

由于這51個數(shù)據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

11、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個根，

:.(m-1)+l+m2-5m+3=0,

Am2-4m+3=0,

/.m=l或m=3,

但當m=l時方程的二次項系數(shù)為0,

m=3.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.

12、C

【解析】

試題分析：此題等量關系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據此設未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設安排x名工人生產螺釘，則(26-x)人生產螺母，由題意得

1000(26-X)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

x+y=10

13、＜'

[5000^+3000^=34000

【解析】

x+y=10

試題解析：根據題意得:

5000%+3000^=34000.

x+y=10

故答案為＜

5000JC+3000y=34000.

14、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB,再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角/P的度

數(shù)求出底角/BAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度數(shù)即可求

出/C的度數(shù).

【詳解】

解：:PA,PB分別為。0的切線，

..PA=PB,AP±CA,

又一P=80°,

/BAP=1(1800-80)=50,

則/C=/BAP=50。.

故答案為：50。

【點睛】

此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.

15、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.

【詳解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

當x=6時，三角形周長為3+4+6=13,

當x=8時，3+4V8不能構成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長為13,

故答案為13

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16、①(§)③

【解析】

FPDF

依據NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPs/kBPH；依據ADFPsaBPH,可得——=——=—,

PHBP3

再根據BP=CP=CD,即可得到上￡="=也；判定ADPHsaCPD,可得絲=空，gpPD2=PH?CP,再根據

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據三角形面積計算公式，結合圖形得到ABPD的面積=ABCP的面積+ACDP面

OZQ_1

積-△BCD的面積，即可得出M=七二.

S正方形ABCO4

【詳解】

VPC=CD,NPCD=30。，

；.NPDC=75°,

二ZFDP=15°,

?；NDBA=45。，

ZPBD=15°,

.\NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH,故①正確；

,:ZDCF=90°-60°=30°,

.\tanZDCF=—,

CD3

,/△DFP^ABPH,

.FPDF73

"PH~BP~3'

VBP=CP=CD,

.FPDF6

??---------------故②正確;

PHCD3

VPC=DC,ZDCP=30°,

:.ZCDP=75°,

XVZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

NDHP=NCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

：.——=——，即anPD2=PH?CP,

PDPC

又：CP=CD,

.,.PD2=PH?CD,故③正確;

如圖，過P作PM_LCD,PN±BC,

設正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

AZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.ZPCD=30°

:.PN=PB?sin60°=4x9=2g,PM=PC?sin30°=2,

2

*?*SABPI)=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

=；x4x2G+gx2x4-gx4x4

=473+4-8

=46-4,

.?.#g=44,故④錯誤，

S正方形ABC。4

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關的性質

定理與判定定理是解題的關鍵.

1736G

11>-----.

25

【解析】

過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DFJLx軸于點F,

設OC=2x,則BD=x,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,CE=?，

則點C坐標為（x,瓜）,

1J3

在RtABDF中，BD=x,NDBF=60。，貝！|BF=-x,DF=—x,

22

則點D的坐標為（3-」x,亞x）,

22

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：左=6?,

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=-x-^-x2,

24

貝!!怎2=史X一旦2,

24

解得：々=。（舍去），

故我=6》2=變叵.故答案為述.

2525

考點：1.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質.

18、3

3

【解析】

【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A*連接AA，，交BC于F,過A作AE_LAC于E,交BC于D,貝！jAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A%的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論.

【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A',連接AA）交BC于F,過A，作AEJ_AC于E,交BC于D,則

AD=A'D,此時AD+DE的值最小，就是A，E的長；

R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

；.BC="+（66丫=%

11

SAABC=_ABeAC=-BC*AF,

22

r.3x6及=9AF,

AF=20,

.?.AA'=2AF=40,

VZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

VZAEA'=ZBAC=90°,

/.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

??=9

A'EAC

.40_9

A,E6V2

即AD+DE的最小值是一,

3

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識,

解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)y=-

x

(2)-IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>0),然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的

X

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結合題意CB〃OA且CB=百，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

k

解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y(k>0)

X

VA(m,-2)在y=2x上，-2=2m,.,.解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又?.?點人在丫=一上，...-2=—，解得k=2.,

x-1

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

X

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為-IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

YA(-1>-2),OA=+2,=,

由題意知：CB〃OA且CB=J^,/.CB=OA.

???四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=一上，n=-=l.AC(2,1).

x2

OC=\/22+12=y/5?℃=°A.

???平行四邊形OABC是菱形.

20、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在

(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.

【解析】

(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解;

(3)設利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實現(xiàn)目標.

【詳解】

⑴設A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得<解得<

4x+10y=3100j=210

答：A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.

(2)設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30一°)臺.

依題意，得200a+170(30-a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號的電風扇最多能采購10臺.

(3)依題意，W(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

Va<10,

二在⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關

系和不等關系，列方程組和不等式求解.

21、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球幽個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設這種籃球的標價為每個x元,

42004200+300

依題意，得=5

0.8x0.9x

解得：x=50,

經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

20004

根據A超市的方案可知在A超市一次購買：------=44-,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

9

22、(1)PM=PN,PMJ_PN(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質易證△ACEgZkBCD,由此可得AE=BD,再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN,

由平行線的性質可得PM1PN；

(2)(1)中的結論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；

(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,推出當BD的值最大時，PM的值最大，APMN的面積最

2

大，推出當B、C、D共線時，BD=BC+CD=6,由此即可解決問題；

【詳解】

解：(1)PM=PN,PMJLPN,理由如下：

延長AE交BD于O,

圖1

VAACB和4ECD是等腰直角三角形，

.\AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90°.

在△ACE和4BCD中

AC=BC

{ZACB=ZEC￡)=90n,

CE=CD

AAACE^ABCD(SAS),

/.AE=BD,NEAC=NCBD,

VZEAC+ZAEC=90°,ZAEC=ZBEO,

:.ZCBD+ZBEO=90°,

/.ZBOE=90°,即AEJ_BD,

?點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點,

.II

.*.PM=-BD,PN=-AE,

22

，PM=PM,

：PM〃BD,PN/7AE,AE±BD,

.,.ZNPD=ZEAC,ZMPA=ZBDC,ZEAC+ZBDC=90°,

.,.ZMPA+ZNPC=90°,

:.ZMPN=90°,

即PMJ_PN,

故答案是：PM=PN,PM±PN；

(2)如圖②中，設AE交BC于O,

圖②

VAACB和AECD是等腰直角三角形，

.,.AC=BC,EC=CD,

ZACB=ZECD=90°,

:.ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE,

/.ZACE=ZBCD,

/.△ACE^ABCD,

，AE=BD,NCAE=NCBD,

XVZAOC=ZBOE,

ZCAE=ZCBD,

:.ZBHO=ZACO=90°,

,點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，

/.PM=-BD,PM〃」BD,

2

PN=-AE,PN〃AE,

2

.\PM=PN,

:.ZMGE+ZBHA=180°,

.,.ZMGE=90°,

二ZMPN=90°,

APMXPN；

(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=，BD,

2

...當BD的值最大時，PM的值最大，APMN的面積最大，

...當B、C、D共線時，BD的最大值=8?+?。=6,

，PM=PN=3,

19

/.△PMN的面積的最大值=-x3x3=—.

22

【點睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理的

運用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考壓軸題.

23、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據矩形的性質得出。C//4民。。=4氏求出。尸=42。///AE,根據平行四邊形的判定得出四邊

形AFCE是平行四邊形，即可得出答案.

試題解析：

,??四邊形A5C。是矩形，

二DC//AS,DC=AB,

：.CF//AE,

?;DF=BE,

:.CF=AE,

二四邊形AfCE是平行四邊形，

：.AF=CE.

點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

575125

24、(1)y=-x2+2x+3,D點坐標為(一,一)；(2)當1!1=二時，△CDP的面積存在最大值，最大值為一二；(3)m的

24464

值為士或3或三6.

422

【解析】

(D利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組，-V=2A+3得D點坐標；

y——+2x+3

(2)設P(m,-m2+2m+3),則E(m,--m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=-x—x(-m2+—m)

22222

525

=然后利用二次函數(shù)的性質解決問題;

(3)討論：當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

22

2；當EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

—1—b+c=O[b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x2+bx+c得「,解得「

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

把C(0,3)代入y=-yx+n,解得n=3,

直線CD的解析式為y=-；x+3,

y=-x+3x=0

解方程組.2，解得

y--x2+2x+31)一

57

?'?D點坐標為(—,—)；

24

(2)存在.

設P(m,-m2+2m+3),貝(jE(m,-----m+3),

2

/.PE=-m2+2m+3-(--m+3)=-m2+—m,

22

?Q15/25、522552+9

??SAPCD=—?—?—m)=------mx+—m=---(--m--)

222484464

5125

當時'ACDP的面積存在最大值'最大值為瓦;

(3)當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2,解得m=°(舍去)或

2

53

當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=—；

222

當EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,解得m='+>(舍去)或tn='一百,

2222

綜上所述，m的值為*或3或

422

【點睛】

本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質，運用數(shù)形結合思想.

25、(1)竺^(2)30°

2

【解析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,ZDEC=90°,而NABC=NDEC=90。，ZC=ZC,易證，

3

AABC^ADEC,ZA=ZCDE,于是sinNCDE=sinA=-,AB：AC=DE：DC,而DC=4,易求EC,

4

利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB；

(2)連接OE,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又BE是切線，那么NBEO=90。，于是

ZEOB+ZEBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE,于是NEBC=NC,從而有

ZEOB=ZEDC,又OE=OD,易證ADEO是等邊三角形，那么NEDC=60。，從而可求NC.

【詳解】

解：(1)TAC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，

AZDEC=90°,AE=EC,

VZABC=90°,ZC=ZC,

/.ZA=ZCDE,AABC(^ADEC,

3

...sin/CDE=sinA=—，AB；AC=DE；DC,

4

VDC=4,

AED=3,

.,.DE=7￡)C2-￡C2=V7?

，AC=6,

AAB：6=77：4,

?AR3s

2

(2)連接OE,

■:ZDEC=90°,

.,.ZEDC+ZC=90°,

：BE是。O的切線，

.,.ZBEO=90°,

二ZEOB+ZEBC=90°,

TE是AC的中點，ZABC=90°,

.?.BE=EC,

，NEBC=NC,

/.ZEOB=ZEDC,

XVOE=OD,

/.△DOE是等邊三角形，

二ZEDC=60°,

,ZC=30°.

考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質.解題

的關鍵是連接OE,構造直角三角形.

26、(1)3；(2)3n—2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解析】

(1)將”=4代入n2-2n-5中即可求解；

(2)當〃=1,2,3...........9.........時對應的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,…，3x9-2...,由此可歸納出第"個數(shù)是

3n-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”，將問題轉換為〃2一2〃-5=3〃-2