教師招聘考試《小學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一

教師招聘考試《小學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一

1［單選題］(江南博哥)同時(shí)拋擲兩枚1元的硬幣，正面都朝上的概

率是()。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

正確答案：C

參考解析.枚硬幣正面#":的旗率是;,兩枚便幣互不影仇兩枚硬而正面都朝上的概率是:

2［單選題］設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),P(x>l)=0.2,則

P(-l<x<l)=()o

A.0.1

B.0.3

C.0.6

D.0.8

正確答案：C

參考解析：P(-Kx<l)=l-2P(x>l)=0.6o

3［單選題］則若則常數(shù)°=().

A.2

B.0

C.1

D.-1

正確答案：D

參考解析：

【解析】lim、t=-a=l,所以a=-i.選擇D項(xiàng).

4［單選題］已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g⑶=犍2工+1,貝爐⑵+g⑵;

().

A.1

B.2

C.3

D.4

正確答案：D

參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)/（X）的反函數(shù)為g（x）=log*+l,所以

/⑵+g（2）=/⑵+2而根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知/⑵=2,因此選D.

5［單選題］如圖，點(diǎn)A為N&邊上任意一點(diǎn)，作ACLBC于點(diǎn)C,CD

J_AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sin&的值，錯(cuò)誤的是（）。

A.BC

AC

B.~AB

AD

C.AC

CD

D.AC

正確答案：D

參考解析：?.?AC_LBC于點(diǎn)C,CDJ_AB于點(diǎn)D,

NACB=NCDB=NCDA=90°,

CDAC_

.,.在RtZ\BDC中，sina=BC,在RtZiABC中，sina=7B；

VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

.*.ZB=ZACD.

AD

.?.在RSACD中，sin?=sinZACD=^C.

CD

'：在RtAACD中,AC=cosZACD=cos。，

CD

sin&。AC.

即A.B.C都是正確的,錯(cuò)誤的是D.

故選D.

log】xx>0

/（x）=<2

6［單選題］已知函數(shù)［2*x<0若關(guān)于X的方程/3）=上有

兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)尢的取值范圍是（）.

A.（Q+00）

B.（一°°，1）

C,Q+8）

D.（?！?/p>

正確答案：D

參考解析：在六（9⑼時(shí)，/⑶是增函數(shù)，值域?yàn)椋?口，在xe（0,M）

時(shí)，/&）是減函數(shù)，值域是（一8，W），因此方程,5）=上有兩個(gè)不等實(shí)

根，則有上€。1〕.

7［單選題］等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S..且S,=6.a,=4,則公差d等于（）.

A.1

5

B.T

C.2

D.3

正確答案：C

3（u1+4）

-26.解得<n=O,d=2,故選C.

__...Iai+2?/=4

8［單選題］已知命題，對(duì)任意zR,總有2、>0；表"%>1"是。>2"的

充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）

A.pAq

B.T/Vq

C.TAq

D.pA^q

正確答案：D

參考解析：由題意可知，P是真命題，q是假命題，所以V是假命

題，飛是真命題.根據(jù)真值表可知pA2為真命題.

9［單選題］,

設(shè)集合4=｛（N,y）l［+；=l）,8=｛（%，）1y=3'；,則408的干集的個(gè)數(shù)縣

。ID/st2

（）.

A.4

B.3

C.2

D.1

正確答案：A

參考解析：

【解析】植U這+a=1與y=3”有兩個(gè)交點(diǎn),.t4DB中有兩個(gè)元素.,AC8有22=4個(gè)

子集.

10［單選題］未來三年，國家將投入8500億元用于緩解群眾“看病

難，看病貴”問題，將8500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()。

A.0.85X10"億元

B.8.5X10"億元

C.8.5X10"億元

D.85X1012億元

正確答案：B

參考解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|

V10,n為整數(shù)；確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù)。

解:將8500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5義10"元。

11［單選題］在一次中學(xué)數(shù)學(xué)研討會(huì)上，參會(huì)教師中有110名初中教

師，150名高中教師。其性別比例如圖所示，則參會(huì)教師中女教師的

人數(shù)為()。

初中

高中

A.167

B.137

C.123

D.93

正確答案：B

參考解析：該校女老師的人數(shù)是110X70%+150x(l-60%)=137。

12［單選題］如圖，在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=5,AE=6,貝I」tan

ZBDE的值是

4

A.3

3

B.4

1

C.2

D.2:1

正確答案：C

參考解析：VDE1AB,

AZAED=ZBED=90°.

AE

cosA=AD.

3

XVcosA=5,AE=6,

.\AD=10.

AB=AD=10,DE=^JAD2-AE2=8.

.*.BE=AB-AE=4,

BE_4

.,.tanZBDE=^￡~8~2.

故選C.

貶出

13［單選題］在AABC中，若lsinA-下|+(T-cosB)2=0,ZA,

NB都是銳角，則NC的度數(shù)是()。

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

正確答案：C

也正

參考解析：VIsinA-T1=0,(T-cosB)2=0,

V2y/3

/.sinA-2=0,2-cosB=0,

貶y/3

sinA=2,2=cosB,

AZA=45°,NB=30°,

.*.ZC=180o-ZA-ZB=105°.故選C.

14［單選題］不超過(-力的最大整數(shù)是().

A.-4

B.-3

C.3

D.4

正確答案：A

參考解析：【解析】(-?=［=-31■，不短過-31*-4,所以不集為A.

15［單選題］如果一個(gè)測(cè)驗(yàn)反復(fù)使用或以不同方式使用都能得出大

致相同的可靠結(jié)果，那么說明這個(gè)測(cè)驗(yàn)的()高。

A.信度

B.效度

C.難度

D.區(qū)分度

正確答案：A

參考解析：信度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度，效度是指測(cè)驗(yàn)達(dá)到測(cè)驗(yàn)

目的的程度，即是否測(cè)出了它所要測(cè)出的東西。難度是指測(cè)驗(yàn)包含的

試題難易程度，區(qū)分度是指測(cè)驗(yàn)對(duì)考生的不同水平能夠區(qū)分的程度,

即具有區(qū)分不同水平考生的能力。

16［填空題］

已知直線1過點(diǎn)A(0,2),且傾斜角的正切值為1,則直線1的方程

為0

參考解析：Y=x+2

設(shè)直線1的方程為丫=1?+13,根據(jù)題意得，k=l,b=2,則直線方程為

Y=x+2o

17［填空題］

若點(diǎn)M(2,a+3)與點(diǎn)N(2,2a-15)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a?十

3=o

參考解析：???點(diǎn)M(2,a+3)與點(diǎn)N(2,2a-15)關(guān)于x軸對(duì)稱，

.?.a+3+2a-15=0,解得a=4,

.一+3=19.

18［填空題］

若復(fù)數(shù)zl=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(zl

-z2)i的實(shí)部為

參考解析：-20

(zl—z2)i=(—2+20i)i=-20—2i,故(zl-z2)i的實(shí)部為一20.

19［填空題］

如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：

5,且三角尺的一邊長為8cm,則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為cm.

圖影

參考解析：20cm

解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為

2：5,三角尺的一邊長為8cm,

2

投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為：84-5=20cm.故選B.

20［填空題］

一種產(chǎn)品的成本原來是P元，計(jì)劃在今后m年內(nèi)，使成本均每年比上

一年降低a%,則成本y與經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為.

參考解析：

y=p(l且nN')【解析】經(jīng)過I年=p(1-a%)；及過2年，

=p(1_a%)-p(1-a%)a%=p(1-a%)(1-a%)=p(1-o%經(jīng)過3年.y=p(l-

a%)2-p(l-a%)，%=p(l-a%)‘，故經(jīng)過”年二p(】-a%)?，定義城的取值范圍為：以

11WxWmJ.xeN*I

21［填空題］

在空間直角坐標(biāo)系中，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1,

0),C點(diǎn)里示為

(X,＞,6),且左平行于.則xH,y=.

參考解析：T2、12

由已知可得0(?=(工7.6),八8二(1.-1.0)一《一］.1.1)=(2,-2.一13因?yàn)?/p>

--4AryA

AB?所以虧=--="j.解得-r=-12.y=12.

22［填空題］

r|_2(x54—2x+-1)c&=

Q2______________o

參考解析：由定加分的性質(zhì)和奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的性質(zhì)得:

a1

J：（x，-2x+；）.=j:許以一1\xdx+—dx=0-0+2a-dx=a

-a2。2

23［填空題］

已知圓一+J-2.-3=0伽＜0)的半徑為2,則其圓心坐標(biāo)為

___________________________O

參考解析：(-1,0)O

因?yàn)閳A，+丁-2松-3=0伽＜0)的半徑為2,則利用圓的一般式

］J?2+/_4F

X?+y2+為+劭+斤=0中關(guān)系式可知，2為圓的半徑，所

以(-2M)2-4X(-3)=16,所以用=±1,又因?yàn)橐玻?,所以活=-1,則其

圓心坐標(biāo)為(—1,0)。

24［簡答題］

甲、乙兩工程隊(duì)合鋪一條公路，原計(jì)劃甲、乙兩工程隊(duì)鋪路長度比為

5：3,乙隊(duì)完成任務(wù)后，幫助甲隊(duì)鋪路10千米。甲、乙兩隊(duì)實(shí)際鋪

路長度比為9：7,求這條公路的長度。

參考解析：

設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)鋪路長為“千米’乙隊(duì)為紜千米’則公路的長度為心千米’根據(jù)胭意知：*■=?,解得

wo.故這條公路的長度為】《)千米一

25［簡答題］

如圖，已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0).B(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C

是拋物線與y軸的交點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0VxV3時(shí)，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使ABCM是等腰三角形，若

存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。

參考解析：（1）y=x2-2x-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）.

（2）-4WyV0；

⑶存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,拒）或（1,-?）或（1,-3+歷）

或（1,-3詬）或（1,—1）.

【解題思路】

（1）把點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中，列方程組解得b.c的值即

可得到拋物線的解析式；把所得解析式配方化為“頂點(diǎn)式”可得頂點(diǎn)

坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合圖形可得

本題答案；

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,m）,由兩點(diǎn)間距離公式（或勾股定理），

表達(dá)出：CB2.CM2.BM2,再分①CB2=CM2；②CB2=BM2；③CM2=BM2三

種情況分別列出關(guān)于“m”的方程，解方程即可可得到答案.

試題解析：

（1）把A（-1,0）.B（3,0）分別代入y=x?+bx+c中，

l-8+c=0b=-2

得：9+3b+c=0,解得：c=-3,

???拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

.??拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）.

（2））'在y=x?-2x-3中，當(dāng)x=0時(shí)，丁=-3；當(dāng)x=3時(shí)，丁=°；

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

.,.當(dāng)0<x<3時(shí)，曠的取值范圍為：-4WyV0；.

（3）存在.由（1）和（2）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（0,-3）,

可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,m）,由此可得：CB2=18；CM2=

l+[w-（-3）]2=w2+6^+10；BM2=4+/.

①當(dāng)CB2=CM2時(shí)，有/+6冽+10=18,解得：啊=-3+拒,的=-3-歷；

②當(dāng)CB2=BM2時(shí)，有4+>=18,解得：的=而的=一即；

③當(dāng)CM2=BM2時(shí)，有也?+6冽+10=4+制2,解得：w=-l.

綜上所述,存在點(diǎn)M使4BCM是等腰三角形,M的坐標(biāo)為：（1'-3+而）.

（1,-3-舊）（1西（1,-炯（1,-1）

26［簡答題］

aba+b

ba+ba

計(jì)算行列式a+b0°的值。

參考解析：-2面+/).

aba+b\|2(a+8)2(a4-6)20+5)111

ba+ba=ba+ba=2(a+3)ba+ba=-2(tx3+i3)

a+bab\a+baba+bab

27［簡答題］

Jsin2a-cos2a

tan(—+&)

已知2(1)求tan&的值;(2)求1+COS2a的值。

tan—+tana

1+tana

tan(-+a)=4

1-tanaL

1-tan—tana1解得的。

參考解析:(1)由43;

sin2a-CQ^a_2sinacosa-coga2sina-cosa1115

----------=txana——=------=一

(2)l+cos2al+2co^a-l2cosa2326。

28［簡答題］

[3x+6xw0

已知1°x-0求x八，.

參考解析:6.

lim/(x)=lim(3x4-6)=6

XTOXTO

29［簡答題］

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,M為正中點(diǎn)，連接BM,CM.

(1)求證：BM=CM；

(2)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，求琬的長.

一/(

參考解析：(1)證明見解析；(2)2.

【解題思路】

(1)根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可;

(2)根據(jù)弧長公式計(jì)算；

(1)證明：二?四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=CD,

AB=CD,

?.?爛迪中點(diǎn)，

AAB+M=CD+DM,即詢=或，

，BM=CM；

(2)解：：。。的半徑為2,

的周長為4%

11

:氤奇二2證2第，

3---

—AB

二.BM=AB+AM=2,

3,13,3_

...宙的長=5xWx4R=Wx4：rt=Eit.

30［簡答題］

求數(shù)列極限~9%+1.

參考解析：1.

lim——)=1

+1%+i

31［簡答題］

巳知函數(shù)/(工)=生誓2十?.直線y=er+2-e為曲線在點(diǎn)(1J(I))處的切線方程

⑴求a,b的值；

(2)證明f(x)-l>Oo

參考解析：

>

(1)嘀《［/(*)的定義域?yàn)?0.+8)6>卜"￡”一.2?1?+&；二故/(&)卬|01+：二-&；；'+一?二由

11意穗01)=2，(1)土.故有0=1,6=2。

(2)由(1>可知JUMnr+手-*/U)-】>0等價(jià)于zhuxe--、

設(shè)函數(shù)屋")=?|3,明((*)=1+11?,所以當(dāng))1*(0.;)時(shí)*(工)<0,此時(shí)式*)單<?1遞1<；當(dāng)工5：，8)

時(shí))(￡)>0.此時(shí)<U)單，遢增，故爪*)在(0,+8)上有最小值為雙!

設(shè)函數(shù)A(*)=?r-&.*A'(G=(lr)er.所以當(dāng)xw(O.I)時(shí),A'(z)>0,此時(shí)增；當(dāng)xe(l,+8)

e

時(shí)*⑺<0,此時(shí)MX)電調(diào)在(0.2)上有?大值為A⑴

編上,g(x)的■小值和Mx)的最大值不給在同一點(diǎn)處取得?故在(0?-8)上恨有虱￡)地(外，即/U)-i>0。

32［簡答題］

“T°1-cosx.

參考解析：2.

「xln(x4-l)「x-x_

11m------------=hm-=