解答題知識點分類-江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

03解答題知識點分類-江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)

真題分類匯編

一.實數(shù)的運算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：74+1-2|-32.

2.（2020?蘇州）計算：V9+（-2）2-（n-3）°.

3.（2019?蘇州）計算：（F）2+|-2|-（n-2）0

4.（2018?蘇州）計算：|-2|+J5-（返■）2.

22

二.代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知37-2x-3=0,求（x-1）2+x（x+2）的值.

3

三.分式的化簡求值（共2小題）

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：?工其中

X-1X

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：一我一4-（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

四.零指數(shù)幕（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：1-31+2?-（^3.］）0.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：efl.

Ix-2y=-3

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：」_+3=1.

x+1x

11.（2020?蘇州）解方程：_^+|=_2_.

x-lx-l

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和8型打印機.如果購買1臺4型電腦,

2臺B型打印機，一共需要花費5900元：如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機，一

共需要花費9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買A型電腦和3型打印機的預(yù)算費用不超過20000元，并且購買B型

打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印

機？

八.解一元一次不等式組（共2小題）

13.（2019?蘇州）解不等式組：Jx+1"<C?5

2（x+4）>3x+7

14.（2018?蘇州）解不等式組：［3X>X+2

Ix+4<2（2x-l）

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50w的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為a（w）,寬為bCm）.

（1）當(dāng)a=20時，求b的值；

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.

墻

I////////7

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加千克甲種水果和

3根千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)機的最大值.

17.（2021?蘇州）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABC。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如圖②，已知正方形A8CO與矩形滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為/?乙，設(shè)/?乙-/?甲=兒已知（米）關(guān)于注水時間f（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求〃的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段8c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫存600/，成本價8元Jkg,售價10元Jkg（除

日了促銷降價，其他時間售價保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200kg.

B

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元

11日ikg.

6月12補充進(jìn)貨200做，成本價8.5元/依.

H

6月308004水果全部售完，一共獲利1200元.

一十一.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形A3CO是一塊邊長

為100米的正方形草地，點A,。在直線/上，小明從點A出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點尸處，接著又改變方向沿射線FC方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設(shè)AE=x米（其中x>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑（即是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由.

一十二.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）

20.（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點C,A分別在x軸

和），軸的正半軸上，點。為AB的中點.已知實數(shù)一次函數(shù)y=-3x+A的圖象經(jīng)

過點C、D,反比例函數(shù)丫=區(qū)（x>0）的圖象經(jīng)過點B,求女的值.

21.（2019?蘇州）如圖，A為反比例函數(shù)、=區(qū)（其中x>0）圖象上的一點，在x軸正半軸

X

上有一點B，08=4.連接04,AB,且04=48=2百5.

（1）求:的值;

（2）過點8作8C1_O8,交反比例函數(shù)y=K（其中x>0）的圖象于點C,連接OC交

X

AB于點O,求處的值.

DB

一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

22.（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+2（AW0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（機WO,x

x

>0）的圖象交于點A（2,H）,與y軸交于點8,與1軸交于點。（-4,0）.

（1）求Z與機的值；

（2）P（a,0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為工時，求a的值.

一十四.拋物線與x軸的交點（共2小題）

23.（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=f+bx的圖象與x軸正半軸交于點A,平行于x軸的直

線/與該拋物線交于8、C兩點（點B位于點C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點。（2,

-3）.

（1）求人的值；

（2）設(shè)P、Q是x軸上的點（點P位于點。左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形.過點

P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P（元1,yi）、Q'（X2,”）?若“-"1=2,求

XI、X2的值.

24.（2018?蘇州）如圖，己知拋物線y=7-4與x軸交于點A,B（點A位于點B的左側(cè)）,

C為頂點，直線y=x+wz經(jīng)過點A,與y軸交于點D

（1）求線段A。的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為C'.若新拋物線經(jīng)過點O,

并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行于直線4D,求新拋物線對應(yīng)的

一十五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

25.（2022?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=-/+2〃優(yōu)+2巾+1（"是常數(shù)，且加＞0）的圖象與x

軸交于A,B兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為。.其對稱軸與線段

BC交于點E,與x軸交于點F.連接AC,BD.

（1）求A,B,C三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含，”的式子表示），并求NOBC的度數(shù)；

（2）若NACO=NC8O,求機的值；

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-/+2m*+2團(tuán)+1（機是常數(shù)，且機＞0）的圖象上，始

終存在一點P,使得N4CP=75°,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出力的取值范圍.

備用圖

26.(2021?蘇州)如圖，二次函數(shù)y=7-(m+1)x+m(根是實數(shù)，且-1＜?。?)的圖象

與x軸交于A、8兩點(點A在點8的左側(cè))，其對稱軸與x軸交于點C.已知點。位于

第一象限，且在對稱軸上，點E在x軸的正半軸上，OC=EC,連接EO并延

長交y軸于點凡連接AF.

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)(用數(shù)字或含，"的式子表示)；

(2)已知點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△AFQ的周長的最小值等于22時，求，”的值.

5

備用圖

27.(2019?蘇州)如圖①，拋物線y=-f+(〃+1)x-a與x軸交于A,B兩點(點A位于

點B的左側(cè))，與y軸交于點C.已知△ABC的面積是6.

(1)求a的值；

(2)求△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；

(3)如圖②，尸是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，

Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,△QP8的面積為2d,

且/以Q=NAQB,求點。的坐標(biāo).

一十六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

28.（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形ABCO中，ZB=ZC=90°,尸是8c上一點,

PA^PD,ZAPD=90°.求證：AB+CD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形488中，/8=NC=45°,P是BC上一點，PA=PD,Z

AP￡>=90°.求幽3?的值.

BC

29.（2018?蘇州）如圖，點A,F,C,。在一條直線上,AB//DE,AB=DE,AF=DC.求

證：BC//EF.

一十七.三角形綜合題（共1小題）

30.（2022?蘇州）（1）如圖1,在△ABC中，NACB=2NB,CD平分NAC5,交AB于點。,

DE//AC,交BC于點E.

①若OE=1,BD=&,求3c的長；

2

②試探究坐一些是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

（2）如圖2,NCBG和NBC尸是△ABC的2個外角，NBCF=2NCBG,CD平分N8C尸，

交AB的延長線于點D,DE//AC,交CB的延長線于點E.記△AC￡＞的面積為Si，ACDE

的面積為S2，的面積為S3.若SI?S3=』-S22,求cos/CB。的值.

16

一十八.矩形的性質(zhì)（共1小題）

31.（2022?蘇州）如圖，將矩形A8CO沿對角線AC折疊，點3的對應(yīng)點為點E,AE與CO

交于點F.

（1）求證：產(chǎn)絲△ECF；

（2）若NFCE=40°,求/CAB的度數(shù).

一十九.四邊形綜合題（共1小題）

32.（2019?蘇州）已知矩形ABCD中，AB=5cm,點P為對角線AC上的一點，且AP=

2匹cm.如圖①，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著A-B-C的方向勻速運動（不

包含點C）.設(shè)動點M的運動時間為/（s）,△APM的面積為S（c川），S與r的函數(shù)關(guān)

系如圖②所示.

（1）直接寫出動點M的運動速度為cm/s,BC的長度為cm；

（2）如圖③，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同

時，另一個動點N從點。出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動，設(shè)動點N

的運動速度為v（cm2.已知兩動點M,N經(jīng)過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含

點C）,動點M,N相遇后立即同時停止運動，記此時△APM與的面積分別為Si

（cnr）,S2（cm2）

①求動點N運動速度v（ends）的取值范圍：

②試探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出Si?S2的最大值并確定運動時間x的值；

若不存在，請說明理由.

二十.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

33.（2021?蘇州）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,Nl=/2,延長BC到點E,使得CE

=AB,連接ED

（1）求證：BD=ED；

(2)若AB=4,BC=6,NABC=60°,求tan/QCB的值.

二十一.切線的性質(zhì)（共1小題）

34.(2018?蘇州)如圖，A8是。。的直徑，點C在。0上，4。垂直于過點C的切線，垂

足為L>,CE垂直AB,垂足為E.延長D4交。。于點F,連接FC,FC與AB相交于點

G,連接OC

(1)求證：CD=CE；

(2)若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

二十二.圓的綜合題(共3小題)

35.(2022?蘇州)如圖，A8是OO的直徑，AC是弦，力是源的中點，8與A8交于點E.F

是AB延長線上的一點，且CF=EF.

(1)求證：C尸為。0的切線；

(2)連接BO,取BD的中點G,連接AG.若CF=4,BF=2,求AG的長.

36.(2020?蘇州)如圖，已知NMON=90°,OT是NMON的平分線，A是射線OM上一

點，O4=8C/M.動點尸從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此

同時，動點。從點。出發(fā)，也以lcs/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動.連接P。，交

OT于點B.經(jīng)過。、P、。三點作圓，交OT于點C,連接PC、QC.設(shè)運動時間為f(s),

其中0<f<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實數(shù)f,使得線段。8的長度最大？若存在，求出,的值；若不存在，說明

理由.

(3)求四邊形OPCQ的面積.

37.(2019?蘇州)如圖，A8為的直徑，C為上一點，。是弧BC的中點，8C與A3、

0。分別交于點E、F.

(1)求證：DO//AC-.

(2)求證：DE'DA=DC2；

(3)若tan/CA￡>=1,求sin/CDA的值.

二十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共1小題)

38.(2019?蘇州)如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到

AF的位置，使得NC4F=N84E,連接EV,EF與4c交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若ZABC=65°,ZACB=28°,求/尸GC的度數(shù).

二十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

39.（2020?蘇州）如圖，在矩形A8CO中，￡是8C的中點，DF1AE,垂足為F.

(1)求證：AABEsADFA；

(2)若AB=6,8c=4,求。F的長.

40.（2018?蘇州）問題4如圖①,在△4BC中，AB=4,。是AB上一點（不與A,8重合）,

DE//BC,交AC于點E,連接C￡>.設(shè)aABC的面積為S,△ZJEC的面積為S'.

（1）當(dāng)AO=3時，^—二；

S

（2）設(shè)AO=m,請你用含字母，"的代數(shù)式表示一.

S

問題2：如圖②，在四邊形A8CD中，A8=4,AD//BC,AD=1BC,E是AB上一點（不

2

與A,B重合），EF//BC,交C。于點尺連接CE.設(shè)AE=w,四邊形A8C￡>的面積為

S,△后■7的面積為S'.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母〃的代數(shù)式表示§一.

二十五.相似形綜合題（共1小題）

41.（2021?蘇州）如圖，在矩形A8CO中，線段EF、G”分別平行于A。、AB,它們相交

于點尸，點尸1、尸2分別在線段PF、尸“上，PP\=PG,PP2=PE,連接尸1月、尸2尸，P\H

與P2尸相交于點已知AG：GD=AE；EB=1：2,設(shè)AG=a,AE=6.

（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“>”、"=”或“<”）

（2）求證：XP\FQs叢p?HQ；

（3）設(shè)四邊形PP1QP2的面積為Si，四邊形CFQH的面積為力，求紅的值.

S2

二十六.用樣本估計總體（共1小題）

42.（2022?蘇州）某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平

相同的測試,并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為

了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制

成了如表表格：

培訓(xùn)前成績（分）678910

劃記正正T正丁正

人數(shù)（人）124754

培訓(xùn)后成績（分）678910

劃記—■正正正正

人數(shù)（人）413915

（1）這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是機，培訓(xùn)后測試成績的

中位數(shù)是〃，則加〃；（填“〈”或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

T

F

T

T

T

二十七.條形統(tǒng)計圖（共3小題）

43.（2021?蘇州）某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課

程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇

情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；

（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

44.（2019?蘇州）某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣

小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小

組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成

如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解答下列

問題：

（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）;

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

、圍棋

書法攝影航模圍棋興趣小組

45.（2018?蘇州）某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球

四個體育活動項目供學(xué)生選擇.為了估計全校學(xué)生對這四個活動項目的選擇情況，體育

老師從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一

個項目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

°金乓）羽圭球籃球點球就目

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計該校選擇“足球”項目的學(xué)生有多少人？

二十八.中位數(shù)（共1小題）

46.（2020?蘇州）為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校

1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨

機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生

成績進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）:

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為X）

分?jǐn)?shù)段0Wx<8080Wx<8585Wx<9090?9595WxW100

頻數(shù)05253040

請結(jié)合表中信息解答下列問題：

①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②估計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

二十九.列表法與樹狀圖法（共4小題）

47.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（I）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為;

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求

2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

48.（2020?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2,它

們除數(shù)字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)點A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)點4的縱坐標(biāo).請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點

A在坐標(biāo)軸上的概率.

49.（2019?蘇州）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取

的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

50.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率

為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字

之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

三十.游戲公平性（共1小題）

51.（2021?蘇州）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上,洗勻

后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取I張,

同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為：

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所

得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請

用樹狀圖或列表等方法說明理由）

參考答案與試題解析

實數(shù)的運算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2|-32.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

2.（2020?蘇州）計算：A/9+（-2）2-（TT-3

【解答】解：V9+（-2）2一（『3）

=3+4-I,

=6.

3.（2019?蘇州）計算：（愿）2+1-21-（n-20

【解答】解：原式=3+2-1

=4.

4.（2018?蘇州）計算：I-1|+79-（亞產(chǎn).

22

【解答】解：原式=工+3-上=3

22

代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知37-2x-3=0,求（%-I)~+x(x+—)的值.

3

【解答】解：原式=7-2x+l+f+2x

3

-Ar+1,

3

V3?-3=0,

.'.x2-4=1,

3

二原式=2（7-4）+1

3

=2X1+1

=3.

三.分式的化簡求值（共2小題）

2_1L

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：-其中X=M-1.

x-lX

121

【解答】解：(l+」一)?三二i

x-1x

=X-1+1?

X-1X

=X?(x+1)(x-1)

X-1X

=x+l,

當(dāng)時，原式=A/5-i+i=J3.

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：一王遭一+（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

【解答】解：原式=x-3+（x+3__6_）

（x+3）2x+3x+3

(x+3)2x+3

=x-3.x+3

(x+3)2x-3

=1

肉，

當(dāng)X=&-3時,

原式二T^—_1_V2

V2-3+37TT

四.零指數(shù)第（共i小題）

8.(2022?蘇州)計算:1-31+22_(如-1)0

【解答】解：原式=3+4-1

=6.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：-x-y=-4.

Ix-2y=-3

【解答】解：儼~=-4?

Ix-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2（3x+4）=-3

解得X--1

將x=-1代入②式得-1-2y=-3,得y=l

方程組解為fx=-l

Iy=l

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：^^+3=1.

x+1x

【解答】解：方程兩邊同乘以X（X+D得：

7+3（x+1）—x（x+1）,

解整式方程得：x=-3,

2

經(jīng)檢驗，x=-3是原方程的解，

2

...原方程的解為x=一2.

2

11.（2020?蘇州）解方程：^1+1=上_.

X-lX-1

【解答】解：方程的兩邊同乘X-1,得x+（X-1）=2,

解這個一元一次方程，得乂衛(wèi),

2

經(jīng)檢驗，■是原方程的解.

2

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,

2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺4型電腦，2臺8型打印機，一

共需要花費9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買4型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元，并且購買B型

打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印

機？

【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，

根據(jù)題意，得：（X+2y=59°°,

2x+2y=9400

解得：卜=3500,

ly=1200

答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元；

（2）設(shè)學(xué)校購買〃臺B型打印機，則購買A型電腦為（a-1）臺，

根據(jù)題意，得：3500（a-1）+1200a^20000,

解得：

答：該學(xué)校至多能購買5臺3型打印機.

八.解一元一次不等式組（共2小題）

x+]5

13.(2019?蘇州)解不等式組：

2(x+4)>3x+7

【解答】解：解不等式x+l<5,得:x<4,

解不等式2（x+4）>3x+7,得：%<1,

則不等式組的解集為x<l.

14.（2018?蘇州）解不等式組：

x+4<2（2x-l）

【解答】解：由3x與x+2,解得

由x+4<2（2x7）,解得x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50加的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為a（.m）,寬為6（m）.

（I）當(dāng)a=20時，求6的值;

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.

【解答】解：（1）依題意，得:20+26=50,

解得：6=15.

（2）：18WaW26,a=50-2b,

..j50-2b>18,

*l50-2b<26'

解得：12W6W16.

答：6的取值范圍為12W6W16.

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費用

(單位：千克)(單位：千克)(單位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的千克甲種水果和

3%千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)〃?的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克。元.

由題意，得「0a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜=12.

lb=20

答：甲兩種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果.

由題意，得12%+20(200-x)W3360,

解得x280.

設(shè)獲得的利潤為w元，

由題意，得卬=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3/n)=-5x-35加+2000,

；-5<0,

；.印隨x的增大而減小，

.?.x=80時，w的值最大,最大值為-35m+1600,

由題意,得-35,”+16002800,

解得加《儂，

7

的最大整數(shù)值為22.

17.(2021?蘇州)如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面A8C。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如圖②，已知正方形ABCO與矩形滿足如下

條件：正方形ABCO外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFG”內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為/?乙，設(shè)/?乙-/?甲=兒已知（米）關(guān)于注水時間f（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求〃的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

【解答】解：（1）如圖②中，連接尸H,

圖②

?.?正方形ABC。外切于一個半徑為5米的圓0,

.,.AB=10米,

,容器甲的容積=1()2x6=600(立方米)，

；NFEH=90°,

為直徑，

在Rtz\EFH中，EF=2EH,FH=10米，

：.EH2+4EH2=\(K),

:.EH=2娓(米)，EF=4娓(米)，

容器乙的容積=2代><4^X6=240(立方米).

(2)①當(dāng)f=4時，仁超”.一冬〈25_=]5,

40100

〃，軸，

：.M(4,1.5),N(6.1.5),

?.?6小時后的高度差為1.5米，

-25X6_25X6+2a=l5)

'-40--100~.，

解得a=37.5.

②當(dāng)注水f小時后，由力乙-/?申=0,可得里&-

40

25X4+(25+37.5)X2+(25+37.5+50)(t-6)=。

100

解得［=9,即P(9,0),

設(shè)線段PN所在的直線的解析式為h=kt+m,

,:N(6,1.5),P(9,0)在直線PN上,

(6k+m=l.5

19k+m=0

解得《

9

m="2

線段PN所在的直線的解析式為h=-lf+1.

22

18.(2020?蘇州)某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y(元)與銷售量x(kg)

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題:

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元?

(2)求圖象中線段8c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1)200X(10-8)=400(元)

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設(shè)點B坐標(biāo)為(a,400),根據(jù)題意得：

(10-8)X[600-(47-200)]+(10-8.5)X200=1200,

解這個方程，得。=350,

.?.點B坐標(biāo)為(350,400),

設(shè)線段3c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(AW0),則：

(350k+b=400,解得9,

1800k+b=1200J000_

卜9

線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為旦也.

y99

一十一.一次函數(shù)綜合題(共1小題)

19.(2018?蘇州)如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形48CO是一塊邊長

為100米的正方形草地，點A,。在直線/上，小明從點A出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點尸處，接著又改變方向沿射線FC方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設(shè)45=》米(其中x>0),G4=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

(1)求圖②中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑(即△EFG)是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為>=b+6,

將M(30,230)、N(100,300)代入)，=履+匕，

儼k+b=230,解得：。=1,

I100k+b=300lb=200

線段M