江蘇省蘇州姑蘇區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x?+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

1

2.若代數(shù)式K有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

\Jx

A.x>0B.x>0D.任意實(shí)數(shù)

3.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

m

左視圖

4.點(diǎn)A（a,2—a）是一次函數(shù)y=2x+〃?圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)A在第一象限，則，〃的取值范圍是（）.

A.-2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

5.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.(ab2)3=a3b6

7.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=&(x<0)

X

的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為()

2+xB.ZC2/2y2

A-------C?-i

X-m(x-y)-

9.小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30

千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均

速度為x千米〃J、時(shí)，根據(jù)題意，得

"二10

("劭均二—6。("5。府□

30_107^E~z=J0

―To

10.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0Ya<9()。).若/1=H2。，則Na

的大小是()

A.68°B.20°C.28°D.22°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m=

12.反比例函數(shù)曠=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6)和(〃?,-3),則加=.

X

357911

13.已知。1=—942=—,。3=-904=----9。5=----，…，則______?("為正整數(shù)).

25101726

14.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是,

15.矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF

的面積等于.

16.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是.

2

17.已知AABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=§,把小ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)N,點(diǎn)B落在點(diǎn)B\若

點(diǎn)A，在邊AB上，則點(diǎn)B、B，的距離為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)（元/塊）700100

售價(jià)（元/塊）900160

他計(jì)劃用4萬元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.

19.（5分）如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=9（）。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a（00<a<360°）,

①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

G

G.

B

圖1圖2

三3-1），€—：）］的值?

20.（8分）先化簡(jiǎn)后求值：已知:x=G-2,求1一

21.（10分）觀察下列等式:

22-2xl=y+i①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+l③

...第④個(gè)等式為.；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第"個(gè)等式（用含〃的式子表示，”是正整數(shù)），并說明你猜想

的等式正確性.

22.（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批

花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元.

（1）第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售，要使總利潤(rùn)不低于15（）（）元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少是

多少元?

23.（12分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面交于點(diǎn)8、C,測(cè)得NA8C=45。，ZACB=30°,且5c

=20米.

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈4離地面的高度40.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414,73-1.732）.

24.（14分）如圖，一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=三的圖象交于C,。兩點(diǎn)，與x,y軸交于B,A兩

點(diǎn)，且tan：：二二二=2,作二二1二軸于E點(diǎn).

（口求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

（》求△二二二的面積；

G）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)￡=2為，得到X「W=2X；=2,得到當(dāng)芭=1

時(shí)，當(dāng)/=一時(shí)，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)（）在反比

X2=2,1X2=-2,m,n

4

例函數(shù)y二—的圖象上，得到mn=4,然后解方程mF+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

2

詳解：@ftx-2x-8=0,得：（x?4）（x+2）=0,解得演=4,x2=-2,VXjjt2x2,或超先士，

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，；?設(shè)超=2玉,，Xj?x2=2=2,:.x]=±1,

當(dāng)芭時(shí)，當(dāng)』=—時(shí)，）故②正確；

=1x2=2,1X2=—2,/.%+x2=—a=±3,Aa=±3,

③關(guān)于x的方程a/-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，Ax2=2x],

???拋物線丫=2—?6"十（:的對(duì)稱軸是直線x=3,工拋物線丫=2—?62乂+（:與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）,故

③正確;

4

④'??點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y二一的圖象上，Amn=4,解m/+5x+n=0得

x

28

X1=---?X=----,/.x,=4x,,二關(guān)于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

m2in

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.

【詳解】

解：依題意得：且存1.

解得x#l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3、D

【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符

合題意，選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖.

4、B

【解析】

試題解析：把點(diǎn)4”,2-。）代入一次函數(shù)y=2x+根得，

2-a—2a+m

m=2—3a.

???點(diǎn)A在第一象限上，

a>0

{.?>可得0<a<2,

2-a>0

因此一4<2—3a<2,即一4<〃?<2,

故選B.

5、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正

方體上再添加1個(gè)，

即一共添加4個(gè)小正方體，

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)第的除法，幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a64-a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..

故選D.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方.

7、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到0A川號(hào)+4?=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=0A=5,軸，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結(jié)論.

【詳解】

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),

?*.0A=J32+4?=5，

?.?四邊形A0C8是菱形，

：.AB=0A=5,AB〃x軸，

：.B(-8,-4),

?.?點(diǎn)E是菱形AOC3的中心，

：.E(-4,-2),

:.k=-4x(-2)=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，

2+3x2+x

A、錯(cuò)誤;

錯(cuò)誤:

54yz2y3

錯(cuò)誤;

27/3x2

18y2_2y2

、正確;

D9(x-?(x-y)2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要

細(xì)心.

9,A

【解析】

若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米,

平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.

解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，

2530_10

三―（，+50%）二=而

故選A.

10、D

【解析】

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

,??矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABO的位置，旋轉(zhuǎn)角為a,

...NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=9()°,ND'=ND=9()°,

,.,Z2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.,.Z3=180°-Z2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1或0或比叵

2

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，必與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，將（0,0）代入解析式即可求出m的值.

【詳解】

解：（1）當(dāng)m-1=0時(shí)，m=l,函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y=2x+l,與x軸

交點(diǎn)坐標(biāo)為（-；,0）；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0,1）.符合題意.

（2）當(dāng)m-#0時(shí)，m再，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則過原點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

于是△=4-4（m-1）m>0,

解得，（m-----）2V―,

24

解得mV小6或m>上立.

22

將（0,0）代入解析式得，m=0,符合題意.

（3）函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，還有一種情況是：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與Y軸交于交于另一點(diǎn)，

這時(shí)：A=4-4（m-1）m=0,

解得：m=生后.

2

故答案為1或0或上且

2

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解.

12、-1

【解析】

先把點(diǎn)（1,6）代入反比例函數(shù)），=&,求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m,-3）代入即可得

出m的值.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）,

k

6=—,解得k=6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-.

?.?點(diǎn)（m,-3）在此函數(shù)圖象上上,

-3=—,解得m=-L

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

【解析】

觀察分母的變化為"的1次幕加1、2次幕加1、3次塞加L..,"次塞力口1；分子的變化為：3、5、7、9...2n+l.

【詳解】

即..357911

?〃尸9。2二—9。3=9〃4=99???,

25101726

2n+l

+1

2n+l

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

14、1.

【解析】

分析：所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形，矩形的寬是3,長(zhǎng)是2.

詳解：矩形的周長(zhǎng)=3+3+2+2=1.

點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長(zhǎng).

15二

10'16'

【解析】

試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代換后，可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在RtAABE中求

AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：x=三，即AE=AF=m

ds

因此可求得SME^XAFXABWX爭(zhēng)＜3哈

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)

16、1

【解析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

17、475

【解析】

過點(diǎn)C作CH_LAB于H,利用解直角三角形的知識(shí)，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定AACA'-ABCB',繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CHLAB于H,

H,

R'

2

,在RtAABC中,ZC=90,cosA=—，

3

AC=AB?cosA=6,BC=3下,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

AH=AC*cosA==4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C,BC=B'C,

??.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA'中點(diǎn),

.?.AA'=2AH=8,

又?.?△BCB，和△ACA，都為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

.?.ZACA'=ZBCB',

.".△ACA

,?嚏=募即嘉

解得：BB=4后.

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令心12600,即140x+6000212600,

解得x>47.1.

又..飛空。，.?.經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3)..T40>0,隨x的增大而增大.

x=50時(shí)y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

???選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

19、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=2萬.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEg^BDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出4ADE且4BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

.?.ADJLBC,BD=CD,

...ZADB=ZADC=90°.

?.?四邊形DEFG是正方形，

ADE=DG.

在4BDG^OAADE中,

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

二△ADE^ABDG(SAS),

；.BG=AE.

故答案為BG=AE；

⑵①成立BG=AE.

理由：如圖2,連接AD,

?.?在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，

.*.AD=BD,AD±BC,

.,.ZADG+ZGDB=90°.

?.?四邊形EFGD為正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90°,

.,.ZADG+ZADE=90°,

:.ZBDG=ZADE.

在ABDG^flAADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

.,.△BDG^AADE(SAS),

.??BG=AE；

@VBG=AE,

...當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

.\BG=2+4=6.

；.AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=JAE2+EF?=736+16?

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

20、2

3

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

初4,8/V+4-4x.x-2、，8(x-2)22x4x-2

解：原1H式=1-/f(-------------)=1-/,----<-?----=1-----=---

(x+2)(x-2)4x2x(x+2)(x-2)?x-2x+2x+2

當(dāng)x=G-2時(shí)，

,473-2-2V3-43—46

原式=-----=——=--------.

s/3-2+2V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

222

21、(1)5-2X4=42+1；(2)(n+1)-2n=n+l,證明詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2"=層+1,把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊.

【詳解】

(1)：22-2x1=12+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+l③

二第④個(gè)等式為52-2x4=42+1,

故答案為：52-2X4=42+1,

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n=n2+2n+l-2n=n2+l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）2元；（2）第二批花的售價(jià)至少為3.5元；

【解析】

（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花

的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià)，設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)利潤(rùn)=每

束花的利潤(rùn)x數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（x+0.5）元,

根據(jù)題意得:儂x2=3

xx+0.5

解得：x-2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.

（2）由（1）可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為2.5元.

設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：^y^x（3-2）+^yX（m-2.5）>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售價(jià)至少為3.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23、（1）見解析；（2）是7.3米

【解析】

(1)圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)

為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD_LBC；圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G,連接