解答壓軸題2022年哈爾濱數(shù)學(xué)中考二模匯編

解答壓軸題2022年哈爾濱數(shù)學(xué)中考二模匯編

1.如圖，已知一次函數(shù)y=^x+4與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=-x+b

經(jīng)過點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)P為無軸上方直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段BP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB的中點(diǎn)，

連接GF,取GF的中點(diǎn)M,射線PM交工軸于點(diǎn)H,點(diǎn)D為線段PH的中點(diǎn)，點(diǎn)E

為線段AH的中點(diǎn)，連接DE,求證：DE=GF；

⑶在(2)的條件下，延長PH至Q,使PM=MQ,連接AQ,BM,若^BAQ+^BMQ=

4DEB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=^x+n經(jīng)過A(6,8),且與x軸、

y軸分別交于C,B兩點(diǎn).

⑵如圖(2),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)E在線段AB上，連接DE,過點(diǎn)E作

EF1DE交y軸于點(diǎn)F,連接DF,若EF=OF,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

⑶如圖(3),在(2)的條件下，點(diǎn)G在線段0D上，連接AG交DF于點(diǎn)M,點(diǎn)、H在線

段CG上，連接AH交DF于點(diǎn)N,若^.DNH+Z.CAG=180°,且DM=4FN,求線段

GH的長.

（圖3）

答案

【答案】

⑴由題意得C(0,4),

把。(0,4)代入y=-％+b得b=4,

?,?直線BC的解析式為y=—%+4.

(2)連接AP如圖所示，

在ABPA中，

???G,F分別為BP,AB的中點(diǎn)，

1

GF=-AP,

2

在中，

D,E分別為PH,AH的中點(diǎn)，

DE=-AP,

2

??.DF=DE.

⑶延長GF交4Q于K,連接QF,QB,

■?,M為GF的中點(diǎn)，

???GM=MF,

???PM=MQ,乙PMG=乙FMQ,

PGM也△QFM,

??.乙FQM=4MPG,

???QF〃GB,

???四邊形FGBQ為平行四邊形，

BQ=GF=DE,BQ〃DE,

EH=HB=AE,得

設(shè)GM=a,則MF=Q,AP=4a,

AFK=△BFM,

.?.FK=MF=a,KM=2a,Z.BAQ=Z.MBA,

???Z.BAQ+乙BMQ=乙DEB="AB,乙BMQ+4MBA=4PHA,

??.匕PAH=乙PHA,

??.PA=PH,

過點(diǎn)P作％軸垂線，設(shè)AE=EH=x,EO=x-l,EO=OA-AE=S-xf5-x=x-l,

%=3,得P(-2,6).

2.【答案】

(1)把4(6,8)代入直線y=1x+n中得，8=|x6+n,

解得：n=5.

(2)如圖1,過點(diǎn)E作EK1C。于K,EPly軸于P,

由(1)可知：y=g%+5,

當(dāng)y=0時，：％+5=0,解得：x——10,

???C(-10,0),

??,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，

D(10,0),

在Rt△DEF和Rt△DOF中，

(DF=DF,

IFF=OF,

???Rt△DEF=Rt△DOF,

?,.OD=DE=10,

???點(diǎn)E在直線y=1x+5上，

???設(shè)E層t+5),

v乙POK=乙EKO=NOPE=90°,

???四邊形POKE是矩形，

???EK=OP=4+5,

2

在RtADEK中，EK2+DK2=DE2,

22

??.(3+5)+(10-t)=10，解得：Q=2,t2=10,

v點(diǎn)E在線段AB上，

t=2,

E(2,6).

⑶如圖2,連接AD,延長DF交BC于Q,過4作x軸的平行線I,過Q作QR11于

R,過。作。T11于T,過Q作Q“l(fā)y軸于W,

令OF=EF=m,貝ljPF=6-m,

在△PEF中，PE2+PF2=EF2,

22+(6—m)2=m2,解得：m=y,

??"(釁》

設(shè)直線DF的解析式為：y=kx+b,

(10k+b=0,(k=

-k?.解得:

直線DF的解析式為：y=-1x+p

y=-%+5,

由I2110解得:x=-2,

(y=-ix+~y=4,

???Q(-2,4)；

可知AR=8=DT,QR=4=ATf

在匕ARQ和△DTA中，

AR=DA,

(ARQ=4DTA=90°,

QR=ATf

???△4RQgAm4(SAS),

???AQ=ADf/-RAQ=Z.TDAf

???"DA+々DM=90°,

??.ARAQ+ADAT=90\

??/ZMQ=90°,

??.々4QD=44DQ=45°,

在Rt△QFW中，QF=y/QW2+FW2=舊+(|?=等，

在Rt△ADT中，4。=VAT2+DT2=V42+82=4A/5,

???DQ=QF+DF=管+J得)2+c()2=4同，

???乙DNH+^CAG=180°,乙DNH+乙AND=180°,

???乙AND=Z-CAG,

???乙MAN+Z.QAN=乙AQN+Z.QAN.

乙MAN=乙AQN=45°,

將>AQN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AADN',連接MN',

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知>AQN9〉A(chǔ)DN\Z.ADN'=/.AQN=45°,乙DAN'=AN,AN=AN',

???乙NAN'=乙NAD+4DAN'=乙NAD+(QAN=90°,

???乙MAN'=乙MAN=45°,

在△MAN和AMAN,中，

%N=AN',

/-MAN=(MAN',

AM=AM,

??.△MAN/AMAN',

???MN=MN',

令FN=n,貝(JDM=4n,DN=QN=等+n,MN'=MN=4710--n-4n=

5n,

在AMDN'中，

???乙MDN'=/.MDA+Z.ADN,=90°,

??.DM2+N'D2=/V'M2,

2――2r—

???（4n）2+（當(dāng)^+九）=（當(dāng)四一5。，解得：nr=4V10,膽=呼

VDM<DQ,

Vio

An=—，

過點(diǎn)M作MS_LO7于S,則MS//X軸,

???乙DMS=Z.ODF,

10

???tanZ-DMS=tanzODF=—=—=

0D103

???