人教版171勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)初中

新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì):

?§?17.1勾股定理（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于改革帶來(lái)的文化歷史背景，通過(guò)了解我國(guó)古代的研究

成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感

2.能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)：掌握勾股定理，并能利用勾股定理解決問(wèn)題

難點(diǎn)：勾股定理的探究和證明

教學(xué)方法：

1、在導(dǎo)析時(shí)設(shè)置教學(xué)情境，并逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維從問(wèn)題產(chǎn)生f猜想一形成知識(shí)結(jié)論；

2、指導(dǎo)學(xué)生熟記勾股定理的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行等式變換，注意自我反饋矯正；

3、始終以教師作引導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線(xiàn)、合作學(xué)習(xí)、師生互動(dòng)的新課標(biāo)教學(xué)理念,

讓學(xué)生提問(wèn)題、談收獲.

教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課:

二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:

跟隨古代科學(xué)家的腳步重溫勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

畢達(dá)哥拉斯（公元前572一—前492年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有

一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量

關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.

三、實(shí)驗(yàn)探究：

探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？

1.A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；B的面積是個(gè)單位面積,

C的面積是個(gè)單位面積.

結(jié)論：圖1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC

探究二：S.+S產(chǎn)&在圖2中還成立嗎？你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流

至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方

形面積，即SA+SB-SC

探究三

問(wèn)題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？

問(wèn)題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、C來(lái)表示嗎？

問(wèn)題3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？

問(wèn)題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是：

猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a'+b'cz.

四、證明猜想

1.趙爽拼圖證明法：

(1)以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起,

通過(guò)剪、拼把它拼成圖2的樣子。

圖1

(2)結(jié)論

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

a2+b2=c2

即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2.其他證明方法

a"+2ab+b2=2ab+(f

a2+b2=c2

1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀(guān)、簡(jiǎn)捷、

易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法

AbE?

五、實(shí)踐應(yīng)用

例題：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度

出示步驟，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性

六、練習(xí)鞏固

1.看誰(shuí)算得快：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.

2.如圖,一個(gè)高3米，寬4米的大門(mén)，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為

()

A.3米B.4米C.5米D.6米

3.已知Si—1>$2=3,Sa~2,$產(chǎn)4,求Ss、Se、S：的值

4.如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到

現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗