人教版171勾股定理教學設計-數(shù)學初中

新人教版八年級下冊數(shù)學教案設計:

?§?17.1勾股定理（第1課時）

教學目標：

1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于改革帶來的文化歷史背景，通過了解我國古代的研究

成就，培養(yǎng)學生的民族自豪感

2.能用勾股定理解決一些簡單的實際問題

重點：掌握勾股定理，并能利用勾股定理解決問題

難點：勾股定理的探究和證明

教學方法：

1、在導析時設置教學情境，并逐步引導學生的思維從問題產(chǎn)生f猜想一形成知識結(jié)論；

2、指導學生熟記勾股定理的內(nèi)容，引導學生進行等式變換，注意自我反饋矯正；

3、始終以教師作引導、學生為主體、訓練為主線、合作學習、師生互動的新課標教學理念,

讓學生提問題、談收獲.

教學過程：

一、引入新課:

二、發(fā)現(xiàn)問題:

跟隨古代科學家的腳步重溫勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程

畢達哥拉斯（公元前572一—前492年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。相傳有

一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量

關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.

三、實驗探究：

探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？

1.A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；B的面積是個單位面積,

C的面積是個單位面積.

結(jié)論：圖1中三個正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC

探究二：S.+S產(chǎn)&在圖2中還成立嗎？你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流

至此，我們在網(wǎng)格中驗證了：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方

形面積，即SA+SB-SC

探究三

問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？

問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、C來表示嗎？

問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？

問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是：

猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a'+b'cz.

四、證明猜想

1.趙爽拼圖證明法：

(1)以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起,

通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。

圖1

(2)結(jié)論

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2

即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2.其他證明方法

a"+2ab+b2=2ab+(f

a2+b2=c2

1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、

易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法

AbE?

五、實踐應用

例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度

出示步驟，強調(diào)規(guī)范性

六、練習鞏固

1.看誰算得快：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.

2.如圖,一個高3米，寬4米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為

()

A.3米B.4米C.5米D.6米

3.已知Si—1>$2=3,Sa~2,$產(chǎn)4,求Ss、Se、S：的值

4.如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到

現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗