廣元利州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前廣元利州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?定興縣一模）某中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為?x??千米?/??小時，則所列方程正確的是?(???)??A.?10B.?10C.?10D.?102.（2022年春?重慶校級月考）分式方程+=-1的解為（）A.1B.2C.無解D.03.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等4.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x=15.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的為（）A.B.C.D.6.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS7.（安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-18.（2022年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽南昌市七年級競賽試卷）△ABC的三條外角平分線所在直線相交成一個△A′B′C′，則△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形C.一定是銳角三角形D.一定是等腰三角形9.（湖北省宜昌市興山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2B.2aC.4aD.a2-110.（2021?黔東南州模擬）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.使關(guān)于x的方程+=的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的整數(shù)k為．12.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)．如果設(shè)建筑公司實際每天修x米，那么可得方程是．13.（2021?麗水）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．14.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點E，F(xiàn)是中線AD上兩點，AD=4，則圖中陰影面積是．15.若x2-2mx+9是一個完全平方式，則m的值為．16.已知代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，則k的范圍是．17.（期中題）如圖，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，AE是∠FAC的平分線，若∠DAB=15°，則∠EAC=（）。18.（2022年春?崇仁縣期中）當(dāng)x=時，分式?jīng)]有意義．19.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?丹徒區(qū)校級期中）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．20.計算：-=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知：在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD⊥AC??交?AC??于?D??．（1）尺規(guī)作圖：作線段?BC??的垂直平分線交?BD??于?O??，交?BC??于?E??，連接?CO??；（2）若?∠BAC=56°??，求?∠DOC??的度數(shù)．22.（第1章《解直角三角形》中考題集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．23.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？24.計算：+++…+．25.（四川省成都市青白江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料：（任意一組）對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；用符號“平行四邊形”表示該四邊形為平行四邊形．請根據(jù)此閱讀材料解答下題：如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形DEBF為平行四邊形．26.（2021?余杭區(qū)一模）老師在上課時，在黑板上寫了一道題：“如圖，?ABCD??是正方形，點?E??在?BC??上，?DF⊥AE??于?F??，請問圖中是否存在一組全等三角形？”小杰同學(xué)經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)：?ΔADF?ΔEAB??．理由如下：因為?ABCD??是正方形（已知）所以?∠B=90°??且?AD=AB??和?AD//BC??又因為?DF⊥AE??（已知）即?∠DFA=90°??（垂直的意義）所以?∠DFA=∠B??（等量代換）又?AD//BC??所以?∠1=∠2??（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在?ΔADF??和?ΔEAB??中??所以?ΔADF?ΔEAB(AAS)??小胖卻說這題是錯誤的，這兩個三角形根本不全等．你知道小杰的錯誤原因是什么嗎？我們再添加一條線段，就能找到與?ΔADF??全等的三角形，請能說出此線段的做法嗎？并說明理由．27.分解因式：（1）x3-6x；（在實數(shù)范圍內(nèi)）（2）a2（a-b）+b2（b-a）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意可得，?10故選：?A??．【解析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．2.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，檢驗：當(dāng)x=0時，x-2≠0，則x=0是原分式方程的解．故選D．【解析】【分析】首先方程兩邊同乘以（x-2），把分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后解此整式方程，即可求得答案?.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．4.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠-1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．5.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、==，故本選項錯誤；D、=-=-1，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．7.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．9.【答案】【解答】解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進行化簡即可．10.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：+=方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵關(guān)于x的方程+=的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，解得k＞1，解不等式組，得4≤x≤k+1，∴使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的整數(shù)k的值為4，故答案為：4．【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的k的值即可解答本題．12.【答案】【解答】解：設(shè)建筑公司實際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設(shè)實際每天修x米，則原計劃每天修（x-10）米，根據(jù)實際比原計劃提前2天完成了任務(wù)，列出方程即可．13.【答案】解：設(shè)內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過頂點截去一個角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過頂點剪去一個角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個多邊形過頂點截去一個角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，∵AB=AC，BC=6，中線AD=4，∴陰影部分面積=×BC?AD=××6×4=6．故答案為：6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．15.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一個完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案為：3或-3．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．16.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，∴方程kx2+2x-7=0有實數(shù)根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，∴k≠0．故答案為：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，即方程kx2+2x-7=0有實數(shù)．17.【答案】75°【解析】18.【答案】【解答】解：當(dāng)x=±1時，分式?jīng)]有意義．故答案為：±1．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義即分母為0，進而得出答案．19.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點，∴EN是△BCM的中位線，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中點，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形；故答案為：2：1．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS證明△ABM≌△DCM，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證明EN是△BCM的中位線，得出EN=CM=FM，EN∥FM，證出四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論；（3）證明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案為：．【解析】【分析】先將兩分式分母因式分解，確定最簡公分母后通分，計算同分母分式相加，最后約分化簡．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點?O??、?E??為所作；（2）?∵AB=AC??，?OE??垂直平分?BC??，?∴??點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠C=1?∵BD⊥AC??，?∴∠ODC=90°??，?∴∠DBC=90°-62°=28°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB=28°??，?∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°??．【解析】（1）利用基本作圖作?BC??的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得?∠ABC=∠C=62°??，接著利用互余計算出?∠DBC=28°??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算?∠DOC??的度數(shù)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22.【答案】【答案】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．【解析】原式=-1-×÷4+1（4分）=-××（6分）=-．（8分）23.【答案】【解析】【分析】利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】【分析】首先把+++…+化為1-+-+-+…+-，然后計算即可．25.【答案】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC